Thema: Wendepunkt bei Scharfunktion / Binomialverteilung

Hallo

Hätte da eine echt dringende Frage. Es geht um den Wendepunkt bei einer Scharfunktion mit unbekanntem Scharparameter. Wie ist da das Verfahren? Angenommen, wir haben folgende Funktion:

f(x)=2x³+4k*x
f'(x)=6x²+4k
f''(x)=12x

Wenn ich nun die notwendige Bedingung (f''(x)=0) erfüllen will, setze ich also 12x=0 und erhalte x=0. Wie geht es weiter? Wie geht es im allgemeinen Verfahren weiter?

Noch eine weitere Frage zur Binomialverteilung
Angenommen, folgende Aufgabenstellung. Wie hoch muss n sein, damit es zu 95% Wahrscheinlich ist, dass man bei p=0,3 mindestens drei Treffer hat?
Das wäre ja folgende Gleichung:
1-P(X<3)=P(X>3)

P(X=4)=(n über 4) * 0,3^4 * (0,7)^n-4

So nun die 2 Fragen:

1. Wie löse ich den Binomialkoeffizienten? Also das (n über 4), um das n zu erhalten?
2. Wie löse ich das (0,7)^n-4? Logarithmieren wird wohl richtig sein, aber wie?
   
   

Vielen Dank im Voraus!
Grüße

Verdugo

Hallo

Hätte da eine echt dringende Frage. Es geht um den Wendepunkt bei einer Scharfunktion mit unbekanntem Scharparameter. Wie ist da das Verfahren? Angenommen, wir haben folgende Funktion:

f(x)=2x³+4k*x
f'(x)=6x²+4k
f''(x)=12x

Wenn ich nun die notwendige Bedingung (f''(x)=0) erfüllen will, setze ich also 12x=0 und erhalte x=0. Wie geht es weiter? Wie geht es im allgemeinen Verfahren weiter?

Dann brauchst Du noch die hinreichende Bedingung. Das ist in diesem Fall die dritte Ableitung der Funktion. Du musst den x-Wert, den Du vorher erhalten hast, als Du f"(x) = 0 gesetzt hast, in f'''(x) einsetzen und überprüfen, welcher Wert herauskommt. Ist das Ergebnis 0, lässt sich noch keine genaue Aussage darüber machen, ob ein Wendepunkt vorliegt. Es könnte ja auch ein Sattelpunkt vorliegen. Je nachdem, ob der Wert negativ oder positiv ist, lässt sich dann bestimmen, ob ein Rechts-Links- bzw. Links-Rechts-Wendepunkt vorliegt.

Danke dafür.
Aber ist die hinreichende Bedingung nicht f'''(x)ungleich 0? Demnach würde ein Ergebnis von 0 doch aussagen, dass kein Wendepunkt vorliegt.

Verdugo

Hallo

Hätte da eine echt dringende Frage. Es geht um den Wendepunkt bei einer Scharfunktion mit unbekanntem Scharparameter. Wie ist da das Verfahren? Angenommen, wir haben folgende Funktion:

f(x)=2x³+4k*x
f'(x)=6x²+4k
f''(x)=12x

Wenn ich nun die notwendige Bedingung (f''(x)=0) erfüllen will, setze ich also 12x=0 und erhalte x=0. Wie geht es weiter? Wie geht es im allgemeinen Verfahren weiter?

Wie Incendie gesagt hat, musst du den x-Wert noch in die dritte Ableitung einsetzen (in dem Fall ist es ein Wendepunkt)
Setze den Punkt dann in die Ausgangsfunktion ein und du bekommst den y-Wert des Punktes.
In diesem Fall gehen alle Wendepunkte der Kurvenscharen durch WP(0|0)

Gut, das ergibt soweit Sinn, habt ihr für Frage 2 auch eine Lösung?