Thema: Trigonometrie

Hi,
gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit a=90° , BC=7cm und cos(größerals zeichen ACB)


berechne AC .

Ok , aber was heisst dieses cos(....) wieso nicht ABC sondern ACB

LG

ja du musst mit der cosinus formel den punkt oder die gearde ac berechnen

ja aber was heist ACB? Das der rechte Winkel bei C liegt ?

Naja mit dem Cosinus kanst du in dem Fall nur rechnen wenn du den Winkel Gamma oder Beta kennst.
Wenn alpha = 90° weißt du das a (Die Strecke BC) die Hypothenuse ist (Gegenüberliegend vom rechten Winkel)

Cosinus(Winkel) = Ankathete / Hypothenuse

Wenn du die Ankathete berechnen willst formst du um | *Hypothenuse
Somit ergibt sich Ankathete = Hypothenuse * Cosinus(Winkel)

Die Ankathete für den Winkel Gamma hast du gegeben, jedoch fehlt dir hier der Winkel.
Somit hättest du: AC = BC * Cosinus(Gamma)

Also hast du vielleicht einen Teil der Angabe nicht?

kann mir das denn jemand mal rechnen versteh es nicht



lg

R.Nadal

kann mir das denn jemand mal rechnen versteh es nicht

lg

Wie Selensija gesagt hat, kann man mit diesen Angaben, die Strecke AC nicht ausrechnen. Es fehlt eine Angabe.
Außerdem sind wir keine Rechenmaschinen, die die Aufgaben für dich erledigen, sondern helfen dir lediglich, damit du diese allein machen kannst. Hilfe zu Selbsthilfe!

Wir haben doch zwei Angaben BC= 7cm und cos(ACB)=0,4(mist vergessen oben zu schreiben). Und AC wird gesucht.
Ich möchte nur wissen was cos(ACB)=0,4 heisst


LG

R.Nadal

Wir haben doch zwei Angaben BC= 7cm und cos(ACB)=0,4(mist vergessen oben zu schreiben). Und AC wird gesucht.
Ich möchte nur wissen was cos(ACB)=0,4 heisst

LG

Bist du sicher, dass es cos(ACB) und nicht cos(A) = 0,4, dies wäre dann der Winkel Alpha den du für die Rechnung benötigst.
Somit hättest du den Winkel alpha und die Hypothenuse. AC = BC * cos(A) [0,4 in dem Fall]

Wenn du den WInkel Beta hast und die Hypothenuse entweder mit Hilfe vom Sinus rechnen oder
von den restlichen 90° den Winkel abziehen, dann hast du den Winkel Alpha und kannst mit dem Cosinus rechnen

Die Schreibweise cos(ACB)=0,4 hab ich noch nie gehört und wenn man das so ansieht schat das aus als ob wäre der Gesamtwinkel des Dreiecks diese ~60 Grad (Arccos 0,4)
Hast du dich vielleicht verschrieben?

Hi, mache grad die Aufgaben auf der Seiter und versteht 3 grad nicht . Und in der Lösung ist nur der Wert angegeben ,aber ich habe keine Ahnung wie man das macht.Tipp wäre nett
http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/k...ieAufgaben.pdf


Bei Aufgabe 5c steh ich auch total aufm schlauch

Mfg

zu AUfgabe 3

Ergänze die Skizze mal um eine Diagonale auf der unteren Grundfläche, sie geht von unten links nach oben rechts.
Ihre Länge d lässt sich mit dem Pythagoras zu d²=a²+b² bestimmen.
Die Länge der Raumdiagonalen ergibt sich zu e²=a²+b²+c². Sie schneiden sich auf halber Strecke e/2. Jetzt hast du ein gleichschenkliges dreieck, welches aus den seiten der längen e/2, e/2 und d besteht. der winkel zwischen den beiden gleich langen seiten ist das gesuchte alpha (wechselwinkel sind gleich).
jetzt musst du nur noch den Kosinussatz auf dieses dreieck anwenden
=>
d²=e²/4+e²/4-2*e/2*e/2*cos(alpha)=e²/2*(1-cos(alpha))
mit d²=a²+b² und e²=a²+b²+c² folgt
a²+b²=(a²+b²+c²)/2*(1-cos(alpha))
Dies muss noch nach alpha aufgelöst werden
=> cos(alpha)=(c²-a²-b²)/(a²+b²+c²)
beta kannst du vielleicht jetzt selbst berechnen

Ich tue mich echt schwer mit sowas :/ hab da vielleicht die einfachsten Grundregeln nicht verstanden, aber so ist es noch leichter für euch zu erklären:

Trigonometrie, Dreiecke.

Außer dem rechten Winkel, soll man beide anderen Winkeln ausrechnen, sowie jede Seite.

Wenn ich jetzt Tangens Alpha = Gegenkathete / Ankathete mache, bekomm ich ja den Winkel Alpha? Aber wie genau, bekomm ich jetzt die Hypotenuse raus?

nö du bekommst halt nur tan(alpha)

wenn du alpha willst musstu : alpha= tan(GK/AK)^-1 rechnen

Du bringst Elemente rein, die ich garnicht verstehe - aso nicht gelernt habe

Vielleicht bringts mehr, wenn wir von Null Anfangen: Wie bekomm ich den Winkel Alpha? Und wie die Seite a?

Obwohl da die anderen 2 Seiten gegeben sind, kann man ja Pythagoras anwenden ...

Lunexice

Du bringst Elemente rein, die ich garnicht verstehe - aso nicht gelernt habe

Vielleicht bringts mehr, wenn wir von Null Anfangen: Wie bekomm ich den Winkel Alpha? Und wie die Seite a?

Du weißt, es gibt in einem Dreieck drei Winkeln. Nehmen wir an in diesem Dreieck gibt es einen rechten Winkel. Die Seite, die gegenüber von dem rechten Winkel liegt, nennt man Hypothenuse, die immer die längste Seite ist. Die beiden anderen Seiten sind dann die Katheten.
So, dann gibt's noch die anderen zwei Winkeln, die nicht 90° betragen. Die Kathete, die gegenüber einem nicht rechtwinkligen Winkel liegt, nennt man Gegenkathete und die andere, die an dem Winkel liegt, Ankathete.
Hast du eine Seite und einen Winkel gegeben, kannst du über bestimmte Formeln die anderen Seitenlängen berechnen.

Obwohl da die anderen 2 Seiten gegeben sind, kann man ja Pythagoras anwenden ...

Kannst du machen.

xD ein schöner Ansatz, aber soweit wusste ich es schon ^^

wenn da jetzt nur Formeln sind, kann ich nichts mit anfange.

tan alpha = gk / ak

ich verstehe garnicht, wie von R.Nadal genannt, man tan gk/ak rechnet. Etwa einfach ein tan vor dem GK-Wert setzen? Und mit dem "^-1" kann ich auch nichts anfangen.

Also neben der 4 Zeilen darüber genannten Formel, bekomm ich den Winkel und mit dem Pythagoras, die letzte Seite?

Der Tangens ist lediglich eine Rechenoperation wie eine Potenz.
Somit wäre es so als wäre tan(alpha) wie (als grobes beispiel c²) und damit du tan alpha bzw (c² *hust hust*) auflöst, musst du die Umkehrfunktion benützen
[z.B. c² = 1 >>> c = Wuzel(1)]. Du bekommst alpha also nur wenn du den Tangens auf die andere Seitung der Gleichung bringst.

tan(alpha) = GK / AK >>> alpha = atan(GK / AK)

Der Tangens als Umkehrfunktion heißt atan, arctan oder eben tan^-1...
Es ist genauso als ob würdest du eine Gleichung auflösen.

So, also ich finde diesen Merksatz dafür wann jetzt der Sinus, Kosinus oder Tanges verwendet werden sollte:



Die GAGA-Hummel-Hummel-AG (kümmert sich um) den sinnlosen Kosinus vom Tanges
Toller Satz, doch was genau sagt ein das jetzt?
Nun ja zunächst sollte man sich quasi einen Bruchstrich zwischen der oberen und der unteren Hälfte denken.
Nun nimmt man die ersten beiden Buchstaben ganz links, Das G über dem H, hierbei steht das G logischer Weise für die Gegenkathete (also der Kathete die Gegenüber vom dem zu berechnendem Winkel steht) geteilt durch die Hypothenuse, dies ergibt den Sinus (deshalb SINnlos) des Winkels von dem man quasi schaut.
Und so geht man immer weiter, dann kommt der Kosinus der Tanges und das letzte ist noch der Co-Tangens, den man aber im Normalfall nicht benötigt.

Soweit zu den Funktionen, nun kommt die Frage wie wende ich das an.
Man hat zum Beispiel einen Winkel Alpha (zusätzlich zum rechten Winkel) und die Hypothenuse gegeben und soll nun die beiden Katheen sowie den fehlenden Winkel Beta berechnen.
Den fehlenden Winkel zu berechnen ist recht einfach, da in einem Dreieck die Summe aller Winkel = 180° ergibt, muss man nur von den 180° die 90° von rechten winkel sowie den Winekl Alpha abziehen, also
Beta= 180°-90°-Alpha

Nun stellt man sich Gedanklich auf den Winkel Alpha, die Kathete Gegenüber soll berechnet werden, also schau ich welche Fuktion ich dafür benötige
Ich hab die Hypothenuse und will die Gegenkathete also nehme ich den Sinus.
Somit lässt sich die folgende Gleichung aufstellen:
sin(alpha) = Gegenkathete / Hypothenuse
In dem Fall ist es leicht die Gleichung zur Gegenkathete hin umzustellen.

Im Taschenrechner gibt man den sinus beispielsweise im Normalfall so ein:
Zunächst wird die Sinus-Taste gedrückt und in Klammern der Winkel gesetzt. Je nach Taschenrechner muss auch zunächst der Winkel eingetippt werden und nach bestätigen mit = die Sinustaste gedrückt werden, hier muss jeder selbst schaun.
(Solltet ihr einen Casio haben, kann ich euch bei Fragen evtl helfen).

Zum Schluss noch ein wenig zur Umkehrfunktion von den Winkelfunktionen. Diese ist beim Sinus zum Beispiel der erwähnte Arcus-Sinus, hiermit könnt ihr den Winkel sozusagen vom Sinus lösen und diesen berechnen.
Somit würde aus
sin(alpha) = Gegen / Hypo

alpha = arcsin ( Gegen / Hypo )

werden. Selbiges gibt auch für den Kosinus und Tangens.
Im Taschenrechner ist die Umkehrfunktion meistens auswählbar in dem man erst die 2nd oder Shift Taste drückt und dann ganz Normal die sin-Taste (oder halt cos bzw. tan).

Ich hoffe ich konnte mit diesem Beitrag ein bischen Klarheit schaffen, wenn vorher schon alles klar war, umso besser.
Ansonsten schreibt einfach wo genau ihr Fragen habt.

Gruß
ABC