Thema: Teiler

Kann mir bitte jmd sagen, wie viele Teiler die Zahl
2009hoch2010 * 2010hoch2009 hat?
Wenn möglich mit Lösungsweg.
Danke

Also bei so einer dermaßen großen Zahl würde ich jetzt einfach mal raten und sagen das am Ende eine Primzahl rauskommt, sodass die Anzahl der Teiler = 2 ist
Einmal sich selbst und einmal die 1

Wenn ich falsch liege und es keine Primzahl ist dann will ich die Teileranzahlen lieber gar nicht wissen

Hexyl

Also bei so einer dermaßen großen Zahl würde ich jetzt einfach mal raten und sagen das am Ende eine Primzahl rauskommt, sodass die Anzahl der Teiler = 2 ist
Einmal sich selbst und einmal die 1

Die Zahl ist keine Primzahl.
2010^2009

Diese Zahl ist schon durch 10 teilbar und wenn man sie mit einer natürlichen Zahl multipliziert (hier: 2009^2010), bleibt die Zahl durch 10 teilbar.

Wenn ich falsch liege und es keine Primzahl ist dann will ich die Teileranzahlen lieber gar nicht wissen

Gibt's dafür überhaupt eine Formel?

Naja Formel wenn dann nur in soweit als das man die "Großen" Teiler findet und die haben dann ja wiederrum ihre Teiler...
Aber selbst das find ich (ich weiß ja nicht in welcher Klasse du bist eher schwierig)...

Also ich wüsste da eherlich gesagt keine andere Lösung als das man auf Primzahl hofft

Aber was sagt denn unser Omegapirat der hat doch bestimmt was parat

eine Abschätzung liefert mir
1,30738*10^17 Teiler
Für eine genaue Angabe hab ich grad keine Zeit, weil ich wieder zur Uni muss.

Das Problem ist eigentlich nicht so schwer, es ist schwerpunktsmäßig ein kombinatorisches Problem.

OmegaPirat

eine Abschätzung liefert mir
1,30738*10^17 Teiler
Für eine genaue Angabe hab ich grad keine Zeit, weil ich wieder zur Uni muss.

Das Problem ist eigentlich nicht so schwer, es ist schwerpunktsmäßig ein kombinatorisches Problem.

Wie kann man sowas berechnen?

Was genau studierste denn eigentlich Omega?
Und warum gehst du freitag mittags zur uni

Hexyl

Was genau studierste denn eigentlich Omega?
Und warum gehst du freitag mittags zur uni

Ich studier Physik.
Und ich gehe freitag mittags zur Uni, weil ich ne Übungsgruppe in Experimentalphysik für die Erstis mache und die findet dann halt statt. Ich wollte die ja nicht warten lassen.

@Kimmel
ich bin in der Zahlentheorie nicht sehr gut und es gibt da durchaus komplizierte Probleme, aber dieses Problem lässt sich recht einfach lösen.
Im ersten Schritt habe ich die Basen in ihre Primfaktoren zerlegt.
es ist 2009=7²*41 und 2010=2*3*5*67

Dies eingesetzt in 2009^2010*2010^2009 ergibt
2^2009*3^2009*5^2009*7^4020*41^2010*67^2010
ich seh grad, dass mir bei meiner zügigen abschätzung irgendwie die 5 abhanden gekommen ist, also werdens wohl noch mehr teiler sein.
Da man jetzt als faktoren nur primzahlen hat, erzeugt man immer wieder neue Faktoren, wenn man diese 6 primzahlen geeignet kombiniert, ohne dabei doppelzählungen zu haben.
Das ist ein stochastisches problem.
Ich formuliere es mal wie folgt
Man habe 6 verschiedene Elemente A, B, C, D, E, F
mit den Häufigkeiten a, b, c, d, e und f.
Die Frage ist jetzt: Wie viele Kombinationen gibt es ohne
berücksichtigung der Reihenfolge, sprich 3*5=5*3.
Da es sich um Primzahlen handelt, erwischt man keinen Faktor doppelt.
Probiers mal aus. es lässt sich so einfach ausrechnen.

Ich hab die Zahl mal ausgerechnet.
Sie hat 13276 Stellen und heißt:

128988865124365244976633042541709554980682454220017680832814 056558068226569888098579869317003841409603947100749467633842 284876247671035699412130560115650612693993819080095150541449 169015268804094685883036796127859511327035630293600642867584 783863663198030928292780226158338090355421244727701923779063 481033721702995450127647025499957825418769141814975947534264 842105430077619023403281534349467491614846398613397451692686 188569368777001351662092596312137781655917767747486314192225 000001530004912120776287342530205868100261376995113238763113 693605510028271727827077683362274045349554639772246099689371 314657753097566037056107965641796147019304449013518266706140 590915637917163933534018552936546571850264674115599069272907 777797877525759075547449602722233876238370588917171982915820 646232157326853316182234552482058623283212379394442258866240 518460806754093733834564662247096794790217792937705707209536 028632157248031900940797421630731938758108867905383082895637 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000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000

OmegaPirat

[...]

Kannst du das mal an einem einfacheren Beispiel nochmal zeigen?

z.B: 6 * 12

Mat.

[...]

Welche Zahl hast du jetzt ausgerechnet?

die Zahl mit den 13276 Stellen ist 2009^2010*2010^2009.

Kimmel

Kannst du das mal an einem einfacheren Beispiel nochmal zeigen?

z.B: 6 * 12

Nehmen wir mal die Zahl 4³*6²
als erstes zerlegst du die basen in ihre primfaktoren
4=2*2
6=2*3
=> 4³*6²=2^8*3²=2304
wenn eine der beiden ziffern zwei oder drei null mal vorkommen, ist das so als ob der exponent null sei, um eine zahl zu konstruieren, gibt es für den exponenten der 2 genau 9 möglichkeiten (von 0 bis 8). für den exponenten der zahl 3 sinds 3 Möglichkeiten (0 bis 2)
die anzahl der möglichkeiten ist also
9*3=27
es gibt somit 27 teiler
wenn du das mühsam ausrechnest erhälst du die teiler von 2004 zu
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 64, 72, 96, 128, 144, 192, 256, 288, 384, 576, 768, 1152, 2304

das sind 27 teiler, was man aber schon vorher wusste, bevor man sie ausgerechnet hat.

Wie dem auch sei
es gibt jedenfalls 32840693036721000
Teiler.
Oder wenn man die zahl ausspricht
32 Billiarden 840 Billionen 693 Milliarden 36 Millionen 721 Tausend

Es ist jedenfalls ein sehr einfaches zahlentheoretisches Problem.

2009=7*7*41
2010=2*3*5*67

=>2009^2010*2010^2009=
=2^2009*3^2009*5^2009*7^4020*41^2010*67^2009

2010*2010*2010*4021*2011*2010=
=131.986.761.645.110.310.000

Was stimmt da nicht?

OmegaPirat

es ist 2009=7²*41 und 2010=2*3*5*67

Dies eingesetzt in 2009^2010*2010^2009 ergibt
2^2009*3^2009*5^2009*7^4020*41^2010*67^2010

Ich seh grad:

Heißt es nicht:

2^2009 * 3^2009 * 5^2009 * 67^2009 * 7^4020 * 41^2010?

@Mat.:

Ich seh da keinen Fehler :/

Kimmel

Ich seh grad:

Heißt es nicht:

2^2009 * 3^2009 * 5^2009 * 67^2009 * 7^4020 * 41^2010?

@Mat.:

Ich seh da keinen Fehler :/

jap mein fehler

Gut.

Danke v.a. an OmegaPirat.