Thema: Stationärer Punkt Hesse-Matrix

Hallöchen,

ich habe eine kurze Frage an unsere Mathe-Experten. Und zwar berechne ich gerade ein paar leichte Aufgaben, die nur das Prinzip der Thema Hesse-Matrix verdeutlichen sollen. Dieses habe ich als solches verstanden, d. h. wie erstelle ich eine Hesse-Matrix, wann ist sie positiv, wann negativ definit usw. usf.

Nun, nach den mir vorliegenden Unterlagen habe ich herausgefunden, wie sich der kritische Punkt berechnen lässt, was ja kein Hexenwerk ist. In der Aufgabenstellung wird allerdings nach dem stationären Punkt gefragt. Das Skript zur Vorlesung hilft mir auch nicht wirklich weiter, weil ich die Formulierungen nicht verstehe. Meine Entschuldigung: Ich studiere keine Mathematik, muss jedoch ein Modul Mathematik abschließen, auch wenn ich es nicht brauchen werde. Ich muss nun dadurch und versuche es auch zu verstehen, aber ohne Hilfe geht es nicht wirklich.

Die Aufgabe lautet wie folgt:

gegeben sei die Funktion f : R²-> R mit f(x, y) = 4x² + 2y²- 24x - 8y

Geben Sie den stationären Punkt (x₁, y₁) an:

Berechne die Hesse-Matrix H_f (x,y) =

Diese sieht bei mir wie folgt aus (ich weiß nicht, wie man hier eine Matrix einbauen kann)

8x-24 ______ 0
0___________8y-8

Die Matrix ist positiv definit, da det(A) = 3>0 und det(A₂) = 3>0, der kritische Punkt liegt bei (3, 1) und ist daher ein Maximum.

Wie komme ich nun an den stationären Punkt? Über eine nachvollziehbare und einfache Erklärung würde ich mich freuen.

-NOIR-

Wie komme ich nun an den stationären Punkt?

Wenn nur nach den stationären Punkten gefragt ist, brauchst du die Hesse-Matrix nicht.
Berechne den Gradienten und schaue nach für welche Punkte dieser Null wird.
Diese Punkte sind dann deine stationären/kritischen Punkte.

Kimmel

Berechne den Gradienten und schaue nach für welche Punkte dieser Null wird.
Diese Punkte sind dann deine stationären/kritischen Punkte.

Schon einmal Danke für die schnelle Antwort.

Kannst du mir sagen, wie ich den Gradienten berechnen kann? Was muss ich da tun? Zwar habe ich ein Video dazu gefunden, aber in die partiellen Ableitungen wurden dort einfach irgendwelche Werte eingesetzt, für die der Gradient bestimmt wurde.

Hab's schon.