Thema: Schwierige Mathe Aufgaben *.*

Huhu, ich gehe in die 9. Klasse, ich hätte da 2 schwierige Mathe Aufgaben wie ich finde, könnte mir dabei jmd. helfen pls mit Weg, ansonsten kapier ichs net. xD

1.) Von einer Zahl N werden alle Teiler aufgeschrieben, die von N und 1 verschieden sind. Es stellt sich heraus, dass der grösste der aufgeschriebenen Teiler 45-mal so gross ist wie der kleinste. Für wie viele Zahlen N trifft dies zu?

2.) Wie viele 10-stellige Zahlen mit den Ziffern 1, 2 und 3 existieren, bei denen sich benachbarte Ziffern um genau 1 unterscheiden?

Danke schonmal.

Ok
Fangen wir mal bei der ersten Aufgabe an.

Gegeben sei eine Zahl N. Ihr kleinster Teiler sei a und ihr größter Teiler b. Nun gilt b/a=45

Gehen wir das mal Schritt für Schritt durch.
Welche Zahl erhälst du, wenn du N durch den größten Teiler (bzw. durch den kleinsten Teiler) teilst?

Edit:
Falls ich mich nicht bei einem Schluss, aufgrund hastiger Kritzeleien, vertan habe, müsste es sich um genau 90 Zahlen handeln.

Mal kurz zur Aufklärung: Wozu benötigt man so etwas ?

Ich würde sagen "Knobelaufgaben" zur Einführung in lineare Gleichungen.

Woox

Ich würde sagen "Knobelaufgaben" zur Einführung in lineare Gleichungen.

Seid nicht böse: Aber einer ganzen Schulklasse so einen "Bullshit" lernen zu lassen anstatt ihnen gesellschaftlich relevante Dinge noch näher zu bringen....??? Läuft da nicht was falsch? Nicht einmal als Kfz Mechatroniker kann ich etwas mit linearen Gleichungen anfangen. Um mal zwei - drei Threadthemen miteinander zu vermischen:

Ich kann super lineare Knobelaufgaben lösen, aber wenn mein ungewolltes Kind nervt, dann klebe ich es an die Wand!

OK, falsche Diskussion, das sehe ich ein, aber erkläre mir einer den aufbauenden Sinn in solch Lehre, wenn 75% der Schüler die dies lernen müssen (und sich deswegen ggf. das Zeugnis versauen) ohnehin in Handwerk, Handel oder Industrie eine ganz simple Lehre beginnen werden. Wo ihnen wiederum ihr schlechtes Allgemeinwissen zum Vorwurf gemacht wird. Ist das wirklich alles so richtig?

Ich bin mir nicht sicher in wie weit das jetzt "Provokation" sein soll, aber nicht umsonst gehören Studenten die Ingenieurswissenschaften/Physik/Mathematik usw. an deutschen Universitäten studieren als "Weltelite", der Grundstein dafür muss eben in Schulen gelegt werden.

Zudem gibt es auch genug Berufe die weniger hohe Qualifikationsansprüche haben, dann aber doch einiges an Mathe erfordern z.B. Elektroniker.

Das war bei weitem nicht als Provokation gedacht, sondern als Ausdruck meines Erstaunens. Und wieso selber ausbilden (die paar), wo doch Merkel nun schon fertige Hochqualifizierte anwerben will?

Mir ist nur einfach nicht klar warum so abwegige Dinge vermittelt werden wo doch Innovation, Kreativität und Zukunftsorientierung erwartet werden. Nichts gegen den Lehrplan, aber kann der richtig sein, wenn die Lösungen eine einfache Frage in einem Forum nur bedürfen? Und das sollten auch die Verfasser der Lehrpläne und die Lehrer wissen. Forschergeist wird meiner Meinung nach so nicht gefördert....

Edit: Ich habe nochmal den Lösungsweg vereinfacht und einen Fehler korrigiert. Jetzt müsste es aber zu 100% stimmen. Es kommt nach wie vor 180 raus, jedoch ist 405 auch eine Lösung. Es gibt also zwei Zahlen mit besagten Eigenschaften.

Mal kurz zur Aufklärung: Wozu benötigt man so etwas ?

Das ist eine Denkschule. Man übt damit logische Zusammenhänge zu erkennen. Darüber nachzudenken fördert gewisse Kompetenzen.
Anwendung findet die Zahlentheorie in der Kryptographie.

Ich präsentiere hier einfach mal meinen Lösungsweg

Die Bezeichnungen der Zahlen, wähle ich wieder wie oben angegeben. Da ich ein Freund der Allgemeinheit bin, wähle ich zunächst statt 45 einfach ein beliebiges n.

Es gilt b/a=n (I)

Da b der größte Teiler ist, muss N/b ebenfalls ein Teiler sein. Es ist unschwer zu erkennen, dass es sich um den kleinsten Teiler handelt.
=> N/b=a => N=a*b
Durch einsetzen von (I) erhält man
N=n*a² (II)
Nun setze ich n=45
=> N=45a²
3 ist der kleinste Teiler von 45
=> a=3 oder a=2
Für a=2 folgt
N=180
für a=3 folgt
N=405


Die zweite Aufgabe ist irgendso ein Kombinatorikding.
Darum kann man sich noch kümmern, wenn die Lösung der ersten verstanden wurde.


Edit:
Wie will man durch Knobeln zeigen, dass N=180 die einzige natürliche Zahl mit besagten Eigenschaften ist? Es gibt schließlich unendlich viele natürliche Zahlen oder was versteht man allgemein unter Knobeln?

Vielen Dank, jetzt kapiere ich es. @ scores Das sind schwierige Zusatzaufgaben die unser Lehrer uns gegeben hat, die muss man nicht machen, ich wollt einfach mal schauen was ich so kann. Sowie es aussieht sind sie zu ,,hoch" für mich :/