Thema: Schrödingergleichung Wasserstoffatom

Hallo
Seltsamerweise habe ich ein Problem den Laplaceoperator der Schrödingergleichung in Kugelkoordinaten zu transformieren, um durch geeignete Seperation und Zuhilfenahme von Legendre Polynomen die Schrödingergleichung streng analytisch zu lösen, so dass ich einen expliziten Term für Psi(r,t) im Falle des Wasserstoffatoms habe.
Da das ganze etwas aufwendig ist, möchte ich erstmal fragen, ob jemand davon Ahnung hat und all diese Begriffe nicht fremd sind.
Dann werde ich versuchen zu erklären, wo genau bei mir das Problem liegt. Im Grunde genommen, bekomme ich schon ein Psi(r) raus, nur deckt es sich nicht mit dem Lehrbuch.
Danke schonmal

OmegaPirat

Hallo
Seltsamerweise habe ich ein Problem den Laplaceoperator der Schrödingergleichung in Kugelkoordinaten zu transformieren, um durch geeignete Seperation und Zuhilfenahme von Legendre Polynomen die Schrödingergleichung streng analytisch zu lösen, so dass ich einen expliziten Term für Psi(r,t) im Falle des Wasserstoffatoms habe.

The Heck........frag lieber in nen Chemie...oder Mathe Forum nach

ich denke nachfragen schadet ja nie oder?
nur zu vielleicht kennt ja jemand die Lösung

S.A.P

The Heck........frag lieber in nen Chemie...oder Mathe Forum nach

Ich hab schon vor ein paar Tagen in einem Physikforum nachgefragt, bekam aber keine Antwort.

Die Frage ordnet man eher der Physik als Chemie und Mathematik zu, auch wenn dort viel Mathematik drin steckt

vllt. dir das hier:

Schrödingergleichung - Wikipedia

Ich weiß was die Schrödingergleichung ist und wie man mit ihr umzugehen hat.
Ich wende diese Gleichung jetzt an, um das Elektron im Wasserstoffatom damit geeignet zu modellieren und auf den Weg dorthin taucht irgendwo das Problem auf.
Sonst hätte ich das bereits andersweitig bei wikipedia rausgesucht.

OmegaPirat

Hallo
Seltsamerweise habe ich ein Problem den Laplaceoperator der Schrödingergleichung in Kugelkoordinaten zu transformieren, um durch geeignete Seperation und Zuhilfenahme von Legendre Polynomen die Schrödingergleichung streng analytisch zu lösen, so dass ich einen expliziten Term für Psi(r,t) im Falle des Wasserstoffatoms habe.
Da das ganze etwas aufwendig ist, möchte ich erstmal fragen, ob jemand davon Ahnung hat und all diese Begriffe nicht fremd sind.
Dann werde ich versuchen zu erklären, wo genau bei mir das Problem liegt. Im Grunde genommen, bekomme ich schon ein Psi(r) raus, nur deckt es sich nicht mit dem Lehrbuch.
Danke schonmal

also das sind die Begriffe, die ich NICHT verstehe xD

Decodaz

also das sind die Begriffe, die ich NICHT verstehe xD

Wenn du willst erklär ich sie dir. Außer die Legendre-Polynome, da sie für ein allgemeines physikalisches Verständnis dieser Thematik als Anfänger noch nicht von nöten sind. Erst wenn man die Gegebenheiten mathematisch korrekt erfassen möchte, wären deren Kenntnis hilfreich
Deshalb verlink ich hier mal nach wikipedia, wobei der wikipedia-artikel dir nichts nützen wird, da er so geschrieben ist, dass man bereits einen Durchblick haben muss, um das zu verstehen.

Legendre-Polynom - Wikipedia

Die anderen Begriffe kann ich dir persönlich verständlich machen.
Die Frage ist nur wie weit ich ausholen muss und inwiefern du das überhaupt wissen möchtest.

Ok...sry aber da kann ich dir leider net helfen...das is ne nummer zu groß für mich ....sry

Decodaz

Ok...sry aber da kann ich dir leider net helfen...das is ne nummer zu groß für mich ....sry

Ach was, wenn du ein bisschen nachdenkst wird das schon

Für was brauchste das eigtl.?

Ich denke so ziemlich jeder kennt Elektronen, Photonen etc.
Es gibt auch noch unbekanntere "Teilchen" wie Myonen, Positronen, Mesonen
wobei letzteres im Gegensatz zu den vorherigen "Teilchen" eine untergeordnete Struktur beschrieben durch Quarks besitzen und deshalb kein Elementarteilchen ist.

Jedenfalls handelt es sich der modernen Physik nach um sogenannte Quantenobjekte.
Ein Quantenobjekt ist weder ein Teilchen noch eine Welle, hat jedoch sowohl Teilchen- als auch Wellencharakter.
Ein Elektron z.B. lernt man Anfangs immer als ein Teilchen kennen. Experimente zeigen jedoch, dass man Elektronen beugen kann, was eine typische Welleneigenschaft. Gleichzeitig haben Elektronen Teilchengrößen wie Impuls und Masse. Gleichartiges gilt für Photonen und sonstige Quantenobjekte.

Der Teilchencharakter eines Quantenobjekts ist allerdings nicht völlig unabhängig vom Wellencharakter.
Man kann jedem Quantenobjekt eine Welle zurordnen, die sich beispielsweise in einem Beugungsexperiment äußert.
Diese Welle, welche man auch als Wahrscheinlichkeitswelle bezeichnet beschreibt die Wahrscheinlichkeit der Lokalisation eines Teilchens an einem bestimmten Ort. Mathematisch schreibt man für sie Psi(r,t).

In der Atomhülle sind die Elektronen nämlich delokalisiert, d.h. man kann nicht sagen, wo sich das Elektron im Sinne eines Teilchens momentan aufhält, wenn man nach dem Elektron jedoch sucht, kann man eine Wahrscheinlichkeit angeben mit der man es wahrscheinlich einem bestimmten Ort finden kann.
Zusammenfassend heißt das: Elektronen bewegen sich in der Atomhülle nicht um den Atomkern, sondern sind delokalisiert. Würden sie sich bewegen, würden sie in jedem Moment die Zentripetalbeschleunigung erfahren und somit strahlen, womit ihr Energieniveau sinkt und somit in den Atomkern stürzen.

Derartige Phänomene widerstreben unserem gesunden Menschenverstand, da wir als Makrowesen nur das Kontinuum als ganzes erfahren, nicht jedoch die einzelnen Bausteine des Mikrokosmus.

Nun gibt es eine zeitlich komplexwertige inhomogene Eigenwertdifferentialgleichung 2.Ordnung, welche unter dem Namen Schrödingergleichung bekannt ist, die das Psi(r,t) in jedem beliebigen Potential beschreibt. Ein explizites Psi(r,t) daraus zu erhalten ist nur für ein konstantes Potential einfach. Im Wasserstoffatom wirkt dagegen das Coulombpotential.
Die Schrödingergleichung ist keine gewöhnliche Gleichung, sondern verlangt einiges an mathematische Kenntnis.
Das Betragsquadrat der Amplitude beschreibt über einen zu integrierenden Intervall die Lokalisationswahrscheinlichkeit des Elektrons.
Wenn man nun ein Psi(r,t) dafür hat, so kann man das 1s Orbital des Wasserstoffatoms vollkommen berechnen.

Da diese Funktionen meistens sehr kompliziert sind, greift man auf Algortihmen zurück, welche Computerprogramme durchführen, um numerische Lösungen der Wellenfunktion zu erhalten. Auf diese Art und Weise rekonstruieren die Computerprogramme die Orbitale
Man erhält solche Orbitale wie in folgendem wikipediaartikel dargestelltOrbital - Wikipedia

Das Coulombpotential ist bereits das schwierigste Problem, für welches es noch eine analytische Lösung gibt. Einfachere Probleme sind die Potentialtöpfe.
Bei der Rechnung ist mir jedenfalls ein Schritt nicht so ganz klar.
Ich hoffe, dass meine Erklärung aufschlussreich war.

OmegaPirat

Ach was, wenn du ein bisschen nachdenkst wird das schon

Wie soll ich einem der 2 Klassen über mir ist was von Chemie erklären?

Diese Thematik behandelt man frühestens im 4.Semester Physik.
Sogesehen liegt das auch zwei Klassen über mir, wo liegt da das Problem.
Es gibt Menschen, die das schon frühzeitig drauf haben, warum auch immer

Wichtig hierbei ist, dass es sich um Physik handelt und dort eigentlich keine Chemie hintersteckt.
Nichts desto trotz ist die Schrödingergleichung auch für Chemiker wichtig. In erster Linie allerdings für Physiker. Man bewegt sich hier in der Atomhüllenphysik um genau zu sein

Sry...aber mir fehlt einfach das Fachwissen, um hier weiter mitzumischen ^^