Thema: Quatratische Funktion: Von Normalform zur Scheitelpunktform

Gegeben ist die Funktion f(x)=2x²-12x+20.
Mithilfe der Scheitelpunktform sollen der Scheitelpunkt berechnet werden.

Leider weiß ich nicht, wie man dahin kommt.
a(x+d)²+e
Ist sie, wenn ich mich nicht irre. der SP müsste dann (-d|e) sein. nur wie ich die Gleichung umforme weiß ich leider nicht....
Bitte helft!

2x²-12x+20
Die Scheitelpunktsform ist dann
f(x)=2(x-6)²-16

Bei der umgekehrten Rechnung fällt auf, dass der Teil in der Klammer eine binomische Formel ist die man lösen muss um die Normalform zu erreichen. Andersrum musst du, um die Normalform zur Scheitelpunktsform um zu wandeln, die Rechnung in eine binomische Formel packen. Der Wert a, der vor der Klammer mit dem X steht und der Wert n hinter der Klammer, werden bei der Umrechnung erstmal nur an die Seite geschrieben. Der Wert a bleibt bei der Umrechnung erhalten und n zieht man vom Ergebnis der Normalform ab bzw. man addiert es dazu.

f(x)=2(x-6)²-16
=2(x-6)*(x-6)-16
=2x²-6x-6x+36-16
=2x²-12x+36-16
=2x²-12x+20

Das Orangene ist die binomische Formel, wie man die ausrechnet, wirst du wohl nachvollziehen können.

Ich hoffe, dass es so stimmt und du den Vorgang beim Umrechnen anhand des Beispiels verstehst.