Thema: Quadratwurzeln

Also habe ich alles richtig gemacht oder?Und was ist der Unterschied zwischen diesen beiden Rechnungen hier?: wurzelzeichen (-11)hoch2 und wurzelzeichen-11hoch2 ???

(bei beiden Rechnungen steht das "hoch zwei" auch noch unter dem wurzelzeichen)

King of Curywurst

Und was ist der Unterschied zwischen diesen beiden Rechnungen hier?: wurzelzeichen (-11)hoch2 und wurzelzeichen-11hoch2 ???

(bei beiden Rechnungen steht das "hoch zwei" auch noch unter dem wurzelzeichen)

Da gibt's meiner Meinung nach keinen Unterschied.

Kimmel

Da gibt's meiner Meinung nach keinen Unterschied.

Ja, seh ich genauso. Da gibt es keinen Unterschied. Ob mit oder ohne Klammer ist egal - die Klammer ist unnötig und kann in diesem Fall weggelassen werden.

Hab da mal eine Frage.

Wenn man Wurzel -11 ² hat. Was kommt dann als Ergebnis raus? Einerseits heben sich Wurzel und ² ja auf, andererseits kann man aber auch erst die -11² nehmen, was 121 wäre und dann die Wurzel ziehen, was ja dann +11 wäre, weil die Wurzel positiv definiert ist. Kann man es anhand der Schreibweise irgendwie deutlich machen?


LG, Sibudka

Sibudka

Hab da mal eine Frage.

Wenn man Wurzel -11 ² hat. Was kommt dann als Ergebnis raus? Einerseits heben sich Wurzel und ² ja auf, andererseits kann man aber auch erst die -11² nehmen, was 121 wäre und dann die Wurzel ziehen, was ja dann +11 wäre, weil die Wurzel positiv definiert ist. Kann man es anhand der Schreibweise irgendwie deutlich machen?


LG, Sibudka

Die Frage nach x²=(-11)²
hat ebenfalls zwei lösungen, nämlich sowohl 11 also auch -11
beides ergibt quadriert (-11)²=121
für die wurzel von (-11)² wählt man den positiven wert, also 11

umgekehrt könnte man sich fragen, was denn nun Wurzel(11²) ist
, wenn man nicht nur positive werte zu lassen würde, wäre nicht nur 11 sondern auch -11 eine lösung. Man hat aber vereinbart, dass nur positive wert zugelassen werden, während negative werte mit einem minuszeichen vor der wurzel gekennzeichnet werden müssen.
Dies macht man um die eindeutigkeit zu bewahren. Es wird in der mathematik sehr viel wert darauf gelegt eindeutige zuordnungen zu haben, mehrdeutigkeiten sind immer unerwünscht.

Sibudka

Hab da mal eine Frage.

Wenn man Wurzel -11 ² hat. Was kommt dann als Ergebnis raus? Einerseits heben sich Wurzel und ² ja auf, andererseits kann man aber auch erst die -11² nehmen, was 121 wäre und dann die Wurzel ziehen, was ja dann +11 wäre, weil die Wurzel positiv definiert ist. Kann man es anhand der Schreibweise irgendwie deutlich machen?


LG, Sibudka

Du kennst doch die Antwort selbst! Sie lautet FFF

(Fuck For Forzeichen)!

OmegaPirat

Die Frage nach x²=(-11)²
hat ebenfalls zwei lösungen, nämlich sowohl 11 also auch -11
beides ergibt quadriert (-11)²=121
für die wurzel von (-11)² wählt man den positiven wert, also 11

Stimmt. Wenn man es von der Seite betrachtet, hast du natürlich recht.

mxyptlk

Du kennst doch die Antwort selbst! Sie lautet FFF

(Fuck For Forzeichen)!

Naja. Dass man Vorzeichen nicht beachten soll, um deine Abkürzung mal etwas stilvoller auszuschreiben, ist natürlich in dieser Hinsicht richtig, aber bei anderen Dingen sollte das Vorzeichen dann doch beachtet haben, denn es macht schon einen Unterschied, ob du -1.000.000 oder +1.000.000 auf dem Konto hast


LG, Sibudka

Sibudka

Stimmt. Wenn man es von der Seite betrachtet, hast du natürlich recht.



Naja. Dass man Vorzeichen nicht beachten soll, um deine Abkürzung mal etwas stilvoller auszuschreiben, ist natürlich in dieser Hinsicht richtig, aber bei anderen Dingen sollte das Vorzeichen dann doch beachtet haben, denn es macht schon einen Unterschied, ob du -1.000.000 oder +1.000.000 auf dem Konto hast


LG, Sibudka

Der Optimist wird bei -1.000.000 € auf dem Konto sich aber einfach das Vorzeichen wegdenken.

und deine frage war eher eine spitzfindigkeit, für den praktischen gebrauch ist es unerheblich sich über solche kleinigkeiten gedanken zu machen.
Nur es gibt halt in der mathematik so ein paar sachen, wo es auf präzise eindeutige definitionen ankommt.

Wir haben im Unterricht Jetzt die Lösungen bekommen und es hat sich herausgestellt dass wurzelzeichen-11hoch zwei und wurzelzeichen(-11) hoch zwei nicht das gleiche sind.
Bei der rechnung mit der Klammer kommt 11 rausv und bei der ohne .. die geht nicht (zumindest für mich bin in der 8. Klasse)

Ach ja Omega Pirat , ich glaube ich habe eine Rechnung gefunden,die mit deiner Rechenwise zum Umwandeln von periodischen dezimalzahlen in brüche nicht aufgeht.
Hier ist sie:0.348765 ( die periode sind die 6 und die 5 am ende)
Wenn man am ende die probe macht kommt auf dem taschenrechner dass hier raus:0.348765065 (da steht eine 0 dazwischen )

Bitte um Stellungnahme
MfG

King of Curywurst

Wir haben im Unterricht Jetzt die Lösungen bekommen und es hat sich herausgestellt dass wurzelzeichen-11hoch zwei und wurzelzeichen(-11) hoch zwei nicht das gleiche sind.
Bei der rechnung mit der Klammer kommt 11 rausv und bei der ohne .. die geht nicht (zumindest für mich bin in der 8. Klasse)

Ach ja Omega Pirat , ich glaube ich habe eine Rechnung gefunden,die mit deiner Rechenwise zum Umwandeln von periodischen dezimalzahlen in brüche nicht aufgeht.
Hier ist sie:0.348765 ( die periode sind die 6 und die 5 am ende)
Wenn man am ende die probe macht kommt auf dem taschenrechner dass hier raus:0.348765065 (da steht eine 0 dazwischen )

Bitte um Stellungnahme
MfG

Also zu der Sache mit der Wurzel. Streng genommen ist es das gleiche
Weil (WURZEL(-11))²=(WURZEL(11)i)²=-11
nur den schritt mit dem i verstehste vielleicht nicht ganz
@sibudka, falls du dich fragst wieso jetzt die wurzel negativ sein darf. nun der radikant ist negativ, die festlegen basiert aber darauf, dass man positive radikanten hat. wenn man komplexe zahlen zulässt ändert sich die sache etwas.


Zur sache mit den dezimalzahlen, nun ich habe versucht ein paar einfache regeln aufzustellen, wie man sowas angeht. In den meisten fällen klappts auch. Falls es nicht klappen sollte, muss man strengerweise grenzwerte bilden. Ich machs mal für deine zahl vor
0.348765=ca. 3847/10000+65/1000000

diese zerlegung in den periodischen und nicht-periodischen anteil ist immer der erste schritt
nun betrachte ich die zahl 0,65
die gewünschte zahl erhalte ich ja, wenn ich das anschließend noch durch 10000 teile

es gilt 0,65=65/10^2+65/10^4+65/10^6+...65/10^(2n) mit n€N
=65*(10^(-2)+10^(-4)+10^(-6)+...+10^(-2n))
ich setze nun s=10^(-2)+10^(-4)+10^(-6)+...+10^(-2n)
weiterhin gilt
10^2s=1+10^(-2)+10^(-4)+...+10^(2-2n)

aus beiden ausdrücken bilde ich die differenz
10^2s-s=99s=1-10^(-2n)
daraus folgt
s=(1-10^(-2n))/99
damit diese aneinanderkettung von brüchen die periode wiedergibt, muss n gegen unendlich streben, für den grenzprozess gilt dann
s=1/99, weil 10^(-2n) gegen 0 konvergiert.
Es folgt
0,65=65/99
Daraus folgt:
0.348765=3847/10000+65/990000
Der rest ist jetzt nur noch zusammenfassen und kürzen. Man erhält dann:
=190459/495000

Ich habe mir nur gedacht, dass jemand, der die 11. klasse noch nicht besucht hat, sich mit dem grenzwertbegriff etwas schwer tut. Wenn man aber mit grenzwerten vertraut ist, führt diese methode zu 100% zum ziel.

Neue Frage:Unser Lehrer hat uns gesagt dass wir diese Aufgabe eigentlich nicht lösen müssen denn sie ist eigentlich erst für eine höhere Jahrgangsstufe bestimmt. Hier ist sie:
Mark und Thea sollen in der Klasse in einem Kurzvortrag erklären,warum die Grundseite eines Quadrats mit Fläche 2 eine irrationale Zahl ist.In der Bücherei haben sie in einem Schulbuch einen Beweis gefunden:

Aufgabe a lautet: Besprecht gemeinsam die einzelnen Gedankenschritte in fig 1(kommt gleich) und versucht den Beweis in eure Alltagssprache zu übersetzen.


Figur 1: Zu zeigen : Wurzelzeichen2 ist irrational, also keine Bruchzahl.

1.Annahme: Wurzelzeichen2 sei eine Bruchzahl mit teilerfremden Zahlen p und q, also Wurzelzeichen2=p/q

2.Es gilt: 2=p hoch zwei/q hoch zwei, also gilt: 2 q hoch zwei=p hoch zwei
3.Es folgt daraus hoch zwei ist durch 2 teilbar.
4.Damit gilt auch: p ist durch 2 teilbar. Also p= 2r ( wo kommt das r auf einmal her?)

Das r ist eine beliebige natürliche Zahl. Und das doppelte einer Zahl r ist eben 2r und somit gerade. So ist p, welches als 2r definiert wurde, auch gerade. Also folgendes: 2q² = p². Dadurch wissen wir, dass p gerade ist. Alles richtig soweit. Da p gerade ist, kann man es auch als das Produkt aus einer Zahl und ihrem doppelten schreiben, weil das ebenfalls eine gerade Zahl ist. Also: 2q² = (2r)² (2r anstelle von p). Also: 2q² = 4r² das lässt sich durch zwei teilen und man erhält: q² = 2r². Dadurch muss q ebenfalls gerade sein, was der ersten Annahme, dass p und q teilerfremd sind, wiederspricht.


LG, Sibudka

Ich hatte gerade igendwie keinen Platz mehr ...die A
ufgebe ist noch nicht beendet:
5.Es folgt: q hoch zwei= 2r hoch zwei
6.Damit gilt:q hoch zwei ist durch 2 teilbar
7.Es folgt: q ist ebenfalls durch 2 teilbar
8. Die punkte 4. und 7. sind ein wiederspruch zur annahme
9. Damit gilt: Wurzelzeichen2 ist keine bruchzahl.

Kann mir jemand die ganze Aufgabe schritt für schritt und langsam erklären ?
Das wäre super von euch!!!

King of Curywurst

Ich hatte gerade igendwie keinen Platz mehr ...die A
ufgebe ist noch nicht beendet:
5.Es folgt: q hoch zwei= 2r hoch zwei
6.Damit gilt:q hoch zwei ist durch 2 teilbar
7.Es folgt: q ist ebenfalls durch 2 teilbar
8. Die punkte 4. und 7. sind ein wiederspruch zur annahme
9. Damit gilt: Wurzelzeichen2 ist keine bruchzahl.

Kann mir jemand die ganze Aufgabe schritt für schritt und langsam erklären ?
Das wäre super von euch!!!

sibudka hat dazu bereits alles wissenswerte gesagt.

Ich hätte noch an dich die Frage ob dir klar ist, was der unterschied zwischen einer rationalen und einer irrationalen Zahl ist.
Das solltest du dir als erstes zum Lösen dieser Aufgabe bewusst machen.

Ich weiß was eine irrationale zahl ist aber nicht mehr was eine rationale ist. Was ist denn noch mal eine rationale Zahl?

Nach2.müsste p hoch zwei doppelt so groß sein wie q hoch zwei, weil wenn da steht 2= der Bruch.... kann es ja eigentlich nur sein dass der Bruch wiefolgt aussehen kann:2/1 oder 4/2 und so weiter ... Habe ich recht?

Zu deiner ersten Frage. Eine rationale Zahl ist eine Zahl, die sich als Bruch darstellen kann. Also 3 ist zum Beispiel eine Zahl, da es den Bruch 3/1 gibt. 0,25 ist eine rationale Zahl, die sich als 1/4 darstellen lässt.

Zu deiner zweiten Frage:

Wenn du dir meinen obigen Post durchliest, wirst du feststellen, dass man herausfindet, dass sowohl p, als auch q gerade sind, was bedeutet, dass beide Zahlen durch 2 teilbar sind, was wiederum heißt, dass sie nicht teilerfremd sind, wovon beim ersten Schritt aber ausgegangen wird.


LG, Sibudka

King of Curywurst

Ich weiß was eine irrationale zahl ist aber nicht mehr was eine rationale ist. Was ist denn noch mal eine rationale Zahl?

ist es nicht ein Widerspruch zu wissen was eine irrationale Zahl aber nicht zu wissen, was eine rationale Zahl ist?
Eine irrationale Zahl ist ja per Definition keine rationale Zahl und das setzt voraus zu wissen was eine rationale Zahl ist.

OmegaPirat

ist es nicht ein Widerspruch zu wissen was eine irrationale Zahl aber nicht zu wissen, was eine rationale Zahl ist?
Eine irrationale Zahl ist ja per Definition keine rationale Zahl und das setzt voraus zu wissen was eine rationale Zahl ist.

Rational weiß ich, das irrationale Zahlen mich ziemlich durcheinander bringen könnten.

Und zum Wurzel ziehen (und damit zum Topic)

Die einzige Wurzel die es wert ist gezogen zu werden, ist meine Wurzel, wenn ich sie morgens aus einer Unbekannten ziehe -

ich glaube, die nennt man Algebra..... Stimmts, OmegaPirat? (hilf mir)

@sibudka:Kannst du mir vielleicht mit ja oder nein auf meine Frage antworten,dass fände ich sehr nett von dir

Und außerdem hatte ich darum gebeten ,dass mir jemand die einzelnen Schritte beschreibt und nicht bei1. anfängt bei 5. weitermacht und bei 7. aufhört.

Könnte mir jemand die einzelnen Schritte nochmal erklären besonders auch meine Frage zu 2.?

Wäre super!!!