Thema: Quadratwurzeln

Hallo
Hätte da mal eine Frage:Wie rechnet man das hier


(-wurzelzeichen 7)hoch zwei





...weiß nicht ob es ein
wurzelzeichen auf der tastatur gibt oder ich finde keines

Bitte um Hilfe

Wurzel ziehen und quadrieren hebt sich auf. Berechnen tut man das wie folgt:

Wurzel 7 = 7^0,5
(Wurzel 7)^2 = (7^0,5)^2

(7^0,5)^2 = 7^(0,5*2) = 7^1 = 7


mfg

Könntest du die einzelnen Rechenschritte vielleicht noch mit ein paar Worten beschreiben und was hat dieses Zeichen zu bedeuten:^?

Wäre super von dir!!!

Ich ergänze mal mit rot:

ProfeX

Wurzel ziehen und quadrieren hebt sich auf. Berechnen tut man das wie folgt:

Wurzel 7 = 7^0,5 (das ist deine Aufgabe, 7^0,5 ist einfache eine andere Schreibweise für Wurzel 7)

(Wurzel 7)^2 = (7^0,5)^2 (Hier wurde einfach nur quadriert, also ^2 dadrangesetzt)

(7^0,5)^2 = 7^(0,5*2) = 7^1 = 7 (Potenzen werden potenziert, indem man sie mit einander multipliziert. In diesem Fall sind 0,5 und 2 die Potenzen, also kannst du sie multiplizieren. Dabei erhälst du 1, denn 0,5 * 2 = 1. Dadurch steht dann nur noch 7^1 dort, was 7 ergibt.)


mfg

King of Curywurst

Könntest du die einzelnen Rechenschritte vielleicht noch mit ein paar Worten beschreiben und was hat dieses Zeichen zu bedeuten:^?

Wäre super von dir!!!

^ bedeutet "hoch".

Hallo und Danke an Infinity. Bin in der 8 Klasse und von potenzieren oder wie das heißt habe ich noch nichts gehört.(Wir haben gerade erst mit dem Thema angefangen vielleicht kommt das noch)Und überhaupt verstehe ich trotzdem nichts davon, auch wenn ihr schon versucht habt mir zu helfen.Also wie schon gesagt bin in der 8 klasse und wir haben gerade erst mit dem thema begonnen. Vielleicht sollte ich erstmal klein beginnen und euch um Rat fragen.also:wurzel 64=8 so und dann z.B:-wurzel0.16 dort weiß ich schon nicht weiter... wie macht man das denn?

King of Curywurst

Hallo und Danke an Infinity. Bin in der 8 Klasse und von potenzieren oder wie das heißt habe ich noch nichts gehört.(Wir haben gerade erst mit dem Thema angefangen vielleicht kommt das noch)Und überhaupt verstehe ich trotzdem nichts davon, auch wenn ihr schon versucht habt mir zu helfen.Also wie schon gesagt bin in der 8 klasse und wir haben gerade erst mit dem thema begonnen. Vielleicht sollte ich erstmal klein beginnen und euch um Rat fragen.also:wurzel 64=8 so und dann z.B:-wurzel0.16 dort weiß ich schon nicht weiter... wie macht man das denn?

Potenzen sind diese Dinger über den Zahlen Beispiel: 82² In diesem Fall ist die ² die Potenz!

Wenn du wurzelst: Versuche die Zahl herauszufinden, die quadriert das ergibt, was unter der Wurzel steht.

Beispiel: Wurzel 0,16

Versuche die Zahl x zu finden. Also x² = 0,16

In dem Fall ziehst du die Wurzel. Wurzel 0,16 = x = 0,4

Das ist schwer nachzuvollziehen, wenn man sich ganz neu damit befasst. Für solche Fällt gibt's aber auch den Taschenrechner

Denk dir das Komma in dem Fall einfach weg und suche Wurzel 16. Da denke ich schon, dass du weißt, dass das 4 ist.

King of Curywurst

Hallo und Danke an Infinity. Bin in der 8 Klasse und von potenzieren oder wie das heißt habe ich noch nichts gehört.(Wir haben gerade erst mit dem Thema angefangen vielleicht kommt das noch)Und überhaupt verstehe ich trotzdem nichts davon, auch wenn ihr schon versucht habt mir zu helfen.Also wie schon gesagt bin in der 8 klasse und wir haben gerade erst mit dem thema begonnen. Vielleicht sollte ich erstmal klein beginnen und euch um Rat fragen.also:wurzel 64=8 so und dann z.B:-wurzel0.16 dort weiß ich schon nicht weiter... wie macht man das denn?

Die Frage was Wurzel(0,16) ist, ist gleichbedeutend mit der frage, welche zahl ergibt mit sich selbst multipliziert 0,16.
Lösung: 0,4, weil 0,4*0,4=0,16

Wie man drauf kommt? Nun entweder man hat ein Gefühl dafür oder man greift auf ein numerisches berechnungsverfahren zurück, welches ihr vielleicht eingeführt habt.
Oder aber man kann auch ausnutzen, dass Wurzel(a/b)=Wurzel(a)/Wurzel(b)

Es ist nämlich Wurzel(0,16)=Wurzel(16/100)=Wurzel(16)/Wurzel(100)=4/10=0,4

und die wurzel aus 16 sowie 100, muss man kennen und solange man nicht an Dyskalkulie leidet, ist es leicht ersichtlich dass 16=4*4 sowie 100=10*10

Zudem sollte noch hinzugefügt werden, dass die Wurzel einer Zahl auch negativ sein kann. Zum Beispiel ist die Wurzel aus 0,16 auch - 0,4; -0,4 * -0,4 ist eben auch + 0,16 weil sich - und - aufhebt beim Multiplizieren. So kannst du übrigens auch nicht so weiteres die Wurzel aus einer negativen Zahl, beispiel - 1, ziehen. Das kommt dann noch später.


LG, Sibudka

Sibudka

Zudem sollte noch hinzugefügt werden, dass die Wurzel einer Zahl auch negativ sein kann. Zum Beispiel ist die Wurzel aus 0,16 auch - 0,4; -0,4 * -0,4 ist eben auch + 0,16 weil sich - und - aufhebt beim Multiplizieren. So kannst du übrigens auch nicht so weiteres die Wurzel aus einer negativen Zahl, beispiel - 1, ziehen. Das kommt dann noch später.


LG, Sibudka

Das ist vollkommen korrekt, allerdings muss man dazu sagen, dass nur in der Schule die Wurzel zwei lösungen hat.

An der Uni wird die Wurzel anders definiert, dazu ein Auszug aus dem Matheskript des ersten Semesters:
Satz: Es sei n€(Element von)N. Zu jedem 0<=(kleiner gleich)a€R existiert eine eindeutig bestimmte Zahl 0<=x=n.teWurzel(a)€R mit x^n=a, die n-te wurzel von a.

Bei mir wurde die Wurzel in der Schule auch als uneindeutig, dass sie also zwei lösungen hat, eingeführt. Offiziell ist es aber so, dass nur Wurzel(16)=4 und nur -Wurzel(16)=-4

Kann es sein dass ihr alle dass minus übersehen habt was vor der wurzel steht?:- wurzel 0.16

King of Curywurst

Kann es sein dass ihr alle dass minus übersehen habt was vor der wurzel steht?:- wurzel 0.16

Ja, aber OmegaPirat hat's ja grad erklärt.

Dann wird damit wohl der negative Wert gemeint sein. Also ist die Lösung -0,4.

King of Curywurst

Kann es sein dass ihr alle dass minus übersehen habt was vor der wurzel steht?:- wurzel 0.16

Nun wenn man weiß, was Wurzel(0,16) ist, weiß man auch was -Wurzel(0,16) ist, nämlich -0,4
das minuszeichen bleibt unverändert davor.

Hallo,und danke erstmal an alle. Ich habe es jetzt verstanden!!! Aber wenn jetzt z.b dort steht:wurzelzeichen-16/25 . das geht doch gar nicht oder

Das geht dann auch, nur ist es dann um weiten komplizierter. Das geht dann in den Bereich der komplexen Zahlen. Es gibt nämlich die Möglichkeit, die Wurzel aus -1 zu ziehen. Das Ergebnis lautet dann i. Daraus folgt, dass i² = -1. Bei deinem speziellen Fall kann man Wurzel -16/25 ja auch schreiben als: Wurzel -1 * Wurzel 16/25. Das geht so nach den Wurzelgesetzen. Wurzel aus -1 ist i und die wurzel aus 16/25 ist bekanntlich 4/5. Demnach müsste die Wurzel aus -16/25 dann 4/5i sein. Omega Pirat kann darüber aber bestimmt besser Auskunft geben.


LG, Sibudka

Ich bin in der 8 Klasse. Ich war mir eigentlich zu 90% sicher dass das nicht geht. Unser Lehrer hat es gesagt. Vielleicht auch um uns nicht zu verwirren. In die 8 klasse gehört dass doch wohl kaum oder?...Oder kommt es doch schon so früh dran?

Nein, ich bin jetzt in der 13. und hatte das in der Schule auch noch nicht. Glaube, dass das erst im Studium rankommt. Bin da aber auch nicht sicher. Also 8. Klasse ist aufjeden Fall zu früh, viel zu früh.


LG, Sibudka

Also geht es nicht? ... zumindest für mich?

Sibudka

Das geht dann auch, nur ist es dann um weiten komplizierter. Das geht dann in den Bereich der komplexen Zahlen. Es gibt nämlich die Möglichkeit, die Wurzel aus -1 zu ziehen. Das Ergebnis lautet dann i. Daraus folgt, dass i² = -1. Bei deinem speziellen Fall kann man Wurzel -16/25 ja auch schreiben als: Wurzel -1 * Wurzel 16/25. Das geht so nach den Wurzelgesetzen. Wurzel aus -1 ist i und die wurzel aus 16/25 ist bekanntlich 4/5. Demnach müsste die Wurzel aus -16/25 dann 4/5i sein. Omega Pirat kann darüber aber bestimmt besser Auskunft geben.


LG, Sibudka

Ja das stimmt, wobei man hier etwas spitzfindig werden muss, um widersprüche zu vermeiden. Die definition von i ist i²=-1
Würde man i als i=Wurzel(-1) definieren, wird der formalismus nicht widerspruchsfrei.
Und kompliziert ist das nicht, es ist halt nur eine zusätzliche Definition, die man einführt und sinnvoll wird das ganze erst, wenn man den zusammenhang zwischen exponentialfunktionen und trigonometrischen funktionen über die komplexen Zahlen erkennt. Vorher ist das nur eine mathematische spielerei. Aber da es diesen zusammenhang gibt, sind sie unverzichtbar für die Naturwissenschaften.
Die Menge der komplexen Zahlen ist übrigens algebraisch abgeschlossen, das heißt jede polynomiale Gleichung findet in ihr eine Lösung. Die komplexen Zahlen hat man eingeführt, weil die menge der reellen zahlen nicht algebraisch abgeschlossen ist, so hat schon die gleichung x²+1=0 keine lösung in R. Da der Bereich der komplexen Zahlen algebraisch abgeschlossen ist, kann man dahingehend nichts mehr verallgemeinern, wenn man aber den Begriff des algebraischen Körpers einführt, kann man dahingehend die menge der komplexen Zahlen zur Menge der Quaternionen verallgemeinern, was eine vierdimensionale struktur ergibt, worüber ich meine facharbeit in der 12. klasse geschrieben habe.

Edit: @Currywurst
Ja für dich geht es noch nicht, solange ihr nicht komplexe Zahlen eingeführt habt, werdet ihr einfach sagen, dass es keien lösung gibt.

Und wie war das nochmal mit dieser Rechnung hier-wurzelzeichen7)hoch 2: erstmal die wurzel von -7 ausrechnen.dass wären dann ca. 2.647 und mit dem minus davor -2.647
und -2.647mal-2.647 ergibt wieder sieben. Habe ich alles richtig gemacht ?

(Mal abgesehen davon dass die wurzel aus 7 nicht ganz 2.647 ist ...ich weiss nicht wie man dass rechnet weder mit noch ohne taschenrechner... könnte mir das auch vielleicht jemand mal erklären?)

King of Curywurst

Und wie war das nochmal mit dieser Rechnung hier-wurzelzeichen7)hoch 2: erstmal die wurzel von -7 ausrechnen.dass wären dann ca. 2.647 und mit dem minus davor -2.647
und -2.647mal-2.647 ergibt wieder sieben. Habe ich alles richtig gemacht ?

(Mal abgesehen davon dass die wurzel aus 7 nicht ganz 2.647 ist ...ich weiss nicht wie man dass rechnet weder mit noch ohne taschenrechner... könnte mir das auch vielleicht jemand mal erklären?)

du musst gar nicht den konkreten wert von Wurzel(7) berechnen, weil das quadrat hebt die wurzel sofort wieder weg
wenn da also steht (Wurzel(7))² kannst du sofort angeben, dass das 7 ist.