Thema: Quadratische Funktionen

Hallo,

da wir ja übermorgen die ZAP 10 in Mathe schreiben, hätte ich noch eine Frage zum Thema quadratische Funktionen. Die Allgemine Form lautet ja: y=ax²+bx+c

so nun bin ich mir aber nich sicher wie man jetzt davon die krodinaten ablesen kann. mir ist schon klar das man quadratisch ergänzen kann aber kann man die koordinaten nich auch so ablsene? beschreibt das c in der formel den punkt auf der y-Achse? und was bedeutet das b?

des C ist doch der Y-Achsenabschnitt und das B der vorfaktor von x, der steht aber meistens net da wenn er nicht angegeben ist glaub ich

DDie Koordinaten kann man so glaube ich nicht ablesen
C ist das Absolutglied, das angiebt wie die Funktion auf der Y-Achse verschoben ist

Die "Koordinaten" ("Y-Werte") findest du indem du den jeweiligen X-Wert einsetzt. Jedem Wert X ("Funktion von x") ist ein Y-Wert zugeordnet den du über die Funktion finden kannst.

Beispiel: f(x)=4x²
Wenn du die Funktion nun zeichnen möchtest kannst du beispielsweise alle Zahlen von 0 bis 5 in 0,5er schritten einsetzen, den punkt markieren und verbinden.
Also f(1)=4, f(1,5)=9 f(2)=16, f(2,5)=...

Wie bereits gesagt wurde ist das c der Y-Achsenabschnitt mit den Koordinaten (0 l c)

Über quadratische Ergänzung kannst du den Scheitelpunkt direkt ablesen. Da sieht die Funktion dann wie folgt aus (x+d)²+e. Der Scheitelpunkt wäre dann (-d l e)

Wieso quadratische Ergänzung un dnicht einfach ableiten?

Käptn Hook

Wieso quadratische Ergänzung un dnicht einfach ableiten?

Liegt wohl daran, dass sie das noch nicht behandelt haben. Ich habe das Ableiten erst in der 11.Klasse gelernt.

Käptn Hook

Wieso quadratische Ergänzung un dnicht einfach ableiten?

1. Ich liebe quadratisch Ergänzung (werde sie nächstes Jahr heiraten XD)
2. Find ich Ableitung bei Parabelln zu kompliziert bzw. zu lang (erst Ableitung bilden, dann Nullsetzen, dann X Koordinate in Ausgangsformel einsetzen)
3. Lernt man Ableitungen meist erst, wenn Funktionen 3. und 4. Grades eingeführt werden.

dragonfly1989

1. Ich liebe quadratisch Ergänzung (werde sie nächstes Jahr heiraten XD)

Meinen Segen habt ihr

2. Find ich Ableitung bei Parabelln zu kompliziert bzw. zu lang (erst Ableitung bilden, dann Nullsetzen, dann X Koordinate in Ausgangsformel einsetzen)

Das geht doch ganz schnell. Ich würde sogar behaupten, dass es schneller als die quadratische Ergänzung geht.

Kimmel

Meinen Segen habt ihr

Danke

Kimmel

Das geht doch ganz schnell. Ich würde sogar behaupten, dass es schneller als die quadratische Ergänzung geht.

Jenachdem in was man geübter ist und wie die Formel aussieht. Bei f(x)=x²+2x+3 kann man relativ einfach auf (x+1)²+2 kommen ^^

Bei f(x)=x²+2x+3 hab ich f'(x)=2x+2. Was ist nun einfacher und sieht besser aus?

2x+2=0
x=-1 => Scheitelpunkt bei x=-1

Ich kenn sogar eine dritte Methode.
Durch Verschieben entlang der y-Achse verändert sich die Lage des Extremums nicht. Also hat die Funktion g(x)=x²+2x an der gleichen Stelle wie f(x) das Extremum. Als nächstes berechne ich die Nullstellen x²+2x=0 => x=0 und x=-2
Wegen der Achsensymmetrie der parabel liegt das Extremum genau in der mitte der beiden Nullstellen. Die MItte liegt bei x=-1
Oder allgemein f(x)=ax²+bx+c => g(x)=ax²+bx => ax²+bx=0 => x=0 und x=-b/a. => Extremum bei x=-b/(2a)

Ich persönlich bevorzuge den Weg über die Ableitung. Das ist einfach systematischer und es lässt sich auf beliebige Funktionen problemlos übertragen. Gewisse andere Überlegungen sind ganz hilfreich, wenn man noch nichts von der Differentialrechnung gehört hat bzw. so tut als ob man davon nichts weiß.