Thema: Problem: Gleichungssystem ohne Zahlen

Hallo, ich wollte mal ein Gleichungssystem ausrechnen, welches nur aus 2 Variablen besteht und keine Zahlen besitzt. Damit es nicht direkt aufgelöst werden kann habe ich es leicht verschachtelt, allerdings viel zu schwer für mich, wie sich dann rausstellt. Ich habe Eineinhalb Blätter vollgeschrieben mich Umformungen und Additionsverfahren. Mein Hauptproblem ist es eigentlich, dass ich es nicht schaffe alle A auf eine Seite zu bekommen und alle B auf die andere, also das Gleichsetzungsverfahren.

I. a(a+b) = b²+b
II. a+b = b²-a:(a+b)

a = ?; b = ?

Ich bitte um einen ausführlichen Lösungsweg mit kleiner Erläuterung.

Yo und ich hätte gerne Million Euro.

Ohne was zu leisten kriegst du auch nix.

Was soll dem am isolieren der Variablen schwierig sein? Zeig mal deinen Rechenweg und du kriegst deine Fehler aufgezeigt.


/edit: ich würd die Aufgabe sein lassen. Sich mal eben was ausm Kopf ziehen geht nicht immer gut. Du kriegst vllt zwei Lösungen mit denen du was anfangen kannst, aber naja, sei dir mal sicher das du in der Schule sowas eher nicht zum rechnen kriegst.


Wenn du einfache, lösbare Gleichungsysteme suchst, erstell sie dir selber.

Gib dir zwei Lösungen vor, meinetwegen a=2 und b=3 und konstruier daraus dann eine Gleichung der Form: Koeffizient mal a + Koeffizient mal b = d, beispielsweise
2a-3b=-2 und noch eine Gleichung. So übst du das rechnen und hast gleichzeitig die Lösung schon vorhanden.

Also ich habe mich an die Gleichung gewagt. es läuft letztlich auf eine Gleichung sechsten Grades mit vier reellen und 2 komplexen Lösungen hinaus. Mit der ersten Lösung reduziert sich diese sehr zügig auf eine Gleichung fünften Grades. Die Lösung a=b=0 kann man aber sofort wegwerfen, weil in der Ursprungsgleichung sonst eine nulldivision vorkäme. also bleiben fünf Lösungen übrig. durch etwas überlegen, erhält man die Lösung a=-2, b=1 und kann die gleichung auf eine gleichung vierten grades reduzieren. Die Lösungen polynomialer Gleichungen bis zum vierten Grad zerfallen immer in Wurzelausdrücken (Galois-Theorie).
Es gibt Methoden, die ziemlich aufwendig sind, um so eine Gleichung analytisch zu lösen.
Nach einiger Rechnung bekomme ich dann in Dezimaldarstellung noch die folgenden auf drei Stellen genäherte Lösungen

reelle Lösungen
a=1,671, b=2,040
a=2,905, b=-2,105

komplexe Lösungen
a=0,212+0,401i, b=-0,468+0,120i
a=0,212-0,401i, b=-0,468-0,120i