Thema: Physik - Hilfethread

Die Autos beschleunigen die ganeze Zeit konstant ja, es ging mir jetzt in erster Linie nur um das Verständnis...

t1 muss ja gleich t2 sein ebenso wie s1 gleich s2 sein muss.
Ich hatte mir das so gedacht

s2= 1/2* a2*t² + 1/2 a*20²
s1= 1/2* a1*t²

da s1= s2
1/2 *a1*t²= 1/2 *a2*t² + 1/2 a2*20²

1/2 * 8*t²= 1/2 * 5*t² + 1/2 *5*20²


nur habe ich jetzt das Problem einen Platzhalter auf jeder Seite stehen zu haben und ich weiß nicht wie ich t herausbekomme

SuperDaddi

Die Autos beschleunigen die ganeze Zeit konstant ja, es ging mir jetzt in erster Linie nur um das Verständnis...

t1 muss ja gleich t2 sein ebenso wie s1 gleich s2 sein muss.
Ich hatte mir das so gedacht

s2= 1/2* a2*t² + 1/2 a*20²
s1= 1/2* a1*t²

da s1= s2
1/2 *a1*t²= 1/2 *a2*t² + 1/2 a2*20²

1/2 * 8*t²= 1/2 * 5*t² + 1/2 *5*20²


nur habe ich jetzt das Problem einen Platzhalter auf jeder Seite stehen zu haben und ich weiß nicht wie ich t herausbekomme

Die erste Gleichung ist nicht ganz richtig.
in den ersten 20 sekunden legt das auto durchaus den weg 1/2*a*20² zurück. Jetzt hat aber das auto bereits eine bestimmte geschwindigkeit drauf. Wenn du jetzt einfach 1/2*a*t² addierst, wäre es so also ob du das Auto schlagartig nach den 20 sekunden zum Stillstand bringst und es anschließend eine zeit t erneut beschleunigst. der weg, den es nach den 20 sekunden zurücklegt ist jedenfalls größer als 1/2*a*t², weil nun die ausgangsgeschwindigkeit nicht null, sondern v=a*20 ist.
Du korrigierst die gleichung also indem du noch den Term 20at hinzufügst
=>
s2=1/2*a2*t²+1/2*a2*20²+20a2*t

Weißt du wie man quadratische Gleichungen löst (Stichworte sind: pq-formel, quadratische Ergänzung...)?

OmegaPirat

Die erste Gleichung ist nicht ganz richtig.
in den ersten 20 sekunden legt das auto durchaus den weg 1/2*a*20² zurück. Jetzt hat aber das auto bereits eine bestimmte geschwindigkeit drauf. Wenn du jetzt einfach 1/2*a*t² addierst, wäre es so also ob du das Auto schlagartig nach den 20 sekunden zum Stillstand bringst und es anschließend eine zeit t erneut beschleunigst. der weg, den es nach den 20 sekunden zurücklegt ist jedenfalls größer als 1/2*a*t², weil nun die ausgangsgeschwindigkeit nicht null, sondern v=a*20 ist.
Du korrigierst die gleichung also indem du noch den Term 20at hinzufügst // nicht nur at ?
=>
s2=1/2*a2*t²+1/2*a2*20²+20a2*t

Weißt du wie man quadratische Gleichungen löst (Stichworte sind: pq-formel, quadratische Ergänzung...)?

Stimmt, das habe ich übersehen.
Quadratische Gleichungen sind in der Regel kein Problem nur kann man diese Gleichung denn mit der pq-Formel lösen?


s=1/2*a2*t²+1/2*a2*20²+a2*t
s= 1/2* a1*t²

1/2* a1*t² =1/2*a2*t²+1/2*a2*20²+a2*t //*2

a1*t² =a2*t²+a2*20²+2*a2*t //-(a1*t²)

0=a2*t²+a2*20²+2*a2*t-a1*t² // geteilt durch a2

0=t²+20²+2*t-a1*t²
0=t²-a1*t+400+t² <-- das stört mich...

Es muss 20at statt at heißen

Du beschleunigst 20 sekunden mit a
dann erreicht er doch die geschwindigkeit 20a
und 20at ist dann der anteil des zurückgelegten weges, der auf die Geschwindigkeit 20a zurückzuführen ist.

Stimmt... und dann war die Gleichung auch noch falsch umgeformt


1/2* a1*t² =1/2*a2*t²+1/2*a2*20²+20*a2*t //*2
a1*t² =a2*t²+a2*20²+40*a2*t // -(a1*t²)
0=a2*t²+a2*20²+40*a2*t-a1*t² // geteilt durch a2
0=t²+20²+40*t-a1*t²
0= t²+40*t+400-a1*t² das stört jetzt...

SuperDaddi

Stimmt... und dann war die Gleichung auch noch falsch umgeformt


1/2* a1*t² =1/2*a2*t²+1/2*a2*20²+20*a2*t //*2
a1*t² =a2*t²+a2*20²+40*a2*t // -(a1*t²)
0=a2*t²+a2*20²+40*a2*t-a1*t² // geteilt durch a2
0=t²+20²+40*t-a1*t²
0= t²+40*t+400-a1*t² das stört jetzt...

Der Schritt von der dritten zur vierten Zeile ist nicht korrekt. Du musst jeden Summanden durch a2 dividieren.
d.h., dass der letzte Summand -a1/a2*t² heißt. Es wäre auch komisch wenn die Beschleunigung a2 ganz rausfliegen würde.
Dennoch finde ich die Umformung von der dritten zur vierten Zeile, wenn sie denn richtig durchgeführt wurde, nicht unbedingt gut.
Ich nehme deshalb die dritte Zeile als ausgangspunkt und forme davon ausgehend weiter um.

0=a2*t²+a2*20²+40*a2*t-a1*t²
Hier kann man t² beim ersten und letzten summanden ausklammern
=> 0=(a2-a1)t²+40a2t+400a2
=> 0=t²+40a2/(a2-a1)*t+400*a2/(a2-a1)
Und jetzt einfach die pq-formel anwenden.

Danke für die Hilfe OmegaPirat.
Das Umstellen von Gleichungen muss ich wohl noch etwas üben...