Thema: Nullstellen von Funktion mit Scharparameter berechnen

Hi!

ich habe im Moment ein kleines mathematisches Problem:

ft(x) = 1/3*x^3 - t^2*x + 2/3*t^3
x und t sind ein Element der reellen Zahlen. t ist der Schaarparameter.
Nun soll ich die Nullstellen bestimmen. Kann mir jeman erklären, wie man das von Hand ausrechnet?

Anscheinend kann man das irgendwie zu

1/3*(t-x)^2*(2*t+x) faktorisieren. Oder hättet ihr einen anderen Lösungweg?

MFG chefchenko

es handelt sich um eine resuzierte kubische gleichung (kubische gleichung ohne quadratisches glied). Es gibt eine möglichkeit dies zu lösen indem man die lösungsstruktur gemäß x=A+B vorgibt und anschließend einen koeffizientenvergleich durchführt. Diese Methode wird dir aber, so vermut ich mal, wenig bekannt vorkommen, weil man in der schule in der regel bei quadratischen gleichungen mit allgemeinen lösungsverfahren aufhört. Für dritten und vierten grad gehts noch, ab dem fünften grad müsste man schon die Galois Theorie heranziehen. Also nichts für Schüler.

Im Speziellen löst man solche Gleichungen in der schule indem man eine Lösung rät und dann den grad der gleichung durch polynomdivision um eins reduziert. In deinem Fall ist eine lösung für x=t gegeben, was recht offensichtlich ist, also 1/3*x^3 - t^2*x + 2/3*t^3=0 hat bei x=t eine Lösung.
Dann Polynomdivision
(1/3*x³-t²*x+2/3*t³)/(x-t)=...
der rest ist dann nur noch das lösen einer quadratischen gleichung.