Thema: Morgen Mathe arbeit und verstehe ein paar aufgaben nicht :(

guten tag, morgen steht eine wichtige mathe arbeit an, und bbeim lernen hakert es bei mir bei diesen aufgaben :/
es geht um wachsstumsprozesse! normale formel: Kn = Ko x q" die striche sollten für ein n stehn welches halt über den q steht, sowie die striche

1: bei welchem zinssatz wird ein kapital von 6.000dm in 12 jahren verdoppelt?
- wie rechne ich diesen zinssatz, hab schon viel mit umstellen versucht aber komme immer auf falsche ergebnisse :/ hier wurde mir geholfen, danke

2: herr fischer zahlt 30 jahre lang 5000dm - jeweils am jahresanfang - auf ein mit 6 % verzinstes konto ein. über welchen betrag kann er am ende der 30 jahre verfügen?
hier verseh ich nicht wie man dies rechnen soll weil ja jedes jahr 5000dm neu dazu eingezahlt werden :/ brauche hier immer noch hilfe, hoffentlich findet sich noch ein mathegenii

hoffe das es hier ein paar mathe profis gibt die mir helfen könn
lg goldi

Goldjunge

guten tag, morgen steht eine wichtige mathe arbeit an, und bbeim lernen hakert es bei mir bei diesen aufgaben :/
es geht um wachsstumsprozesse! normale formel: Kn = Ko x q" die striche sollten für ein n stehn welches halt über den q steht, sowie die striche

1: bei welchem zinssatz wird ein kapital von 6.000dm in 12 jahren verdoppelt?
- wie rechne ich diesen zinssatz, hab schon viel mit umstellen versucht aber komme immer auf falsche ergebnisse :/

2: herr fischer zahlt 30 jahre lang 5000dm - jeweils am jahresanfang - auf ein mit 6 % verzinstes konto ein. über welchen betrag kann er am ende der 30 jahre verfügen?
hier verseh ich nicht wie man dies rechnen soll weil ja jedes jahr 5000dm neu dazu eingezahlt werden :/

hoffe das es hier ein paar mathe profis gibt die mir helfen könn
lg goldi

Spontan würde ich Aufgabe 1 folgendermaßen rechnen:
Das Startkapital K0 = 6000 dm
Also ist die Gleichung erstmal Kn = 6000*q^n
Jetzt wissen wir, dass für n = 12 (12 Jahre) Kn = 12000 (6000 dm verdoppelt) sind.
Setzen wir das in die Gleichung ein, erhalten wir:
12000 = 6000*q^12
2 = q^12
ln2/12 = lnq
e^(ln2/12) = q
Ergebnis dann per Taschenrechner ausrechnen.
Bei Aufgabe 2 hab ich gerade nicht den Durchblick.


LG, Prandini

Aufgabe 2 würd ich einfach simpel rechnen:

Gw (30*5000) = 150.000 €

150.000:100 = 1500 * 6 = 9000


150.000 + 9000 = 159.000€

~Gungrave~

Aufgabe 2 würd ich einfach simpel rechnen:

Gw (30*5000) = 150.000 €

150.000:100 = 1500 * 6 = 9000

150.000 + 9000 = 159.000€

danke aber das is hundert prozentig falsch ....


@prandini
ab hier versteh ich nix mehr:
2 = q^12
ln2/12 = lnq
e^(ln2/12) = q

warum 2? und was haben die ganzen buchstaben zu bedeuten, sry aber bin verwirrt :/

Goldjunge

@prandini
ab hier versteh ich nix mehr:
2 = q^12
ln2/12 = lnq
e^(ln2/12) = q

warum 2? und was haben die ganzen buchstaben zu bedeuten, sry aber bin verwirrt :/

Du hast ja folgendes:
12000 = 6000 * q^12
Dann teilst du auf beiden Seiten durch 6000 und hast
2 = q^12
Mir ist gerade aufgefallen, dass man das einfacher lösen kann.
Einfach die 12-te Wurzel aus 2 ziehen und schon hast du das Ergebnis für q. Mein anderer Weg ist zwar auch richtig, aber weitaus komplizierter.


LG, Prandini

Goldjunge

@prandini
ab hier versteh ich nix mehr:
2 = q^12
ln2/12 = lnq
e^(ln2/12) = q
warum 2? und was haben die ganzen buchstaben zu bedeuten, sry aber bin verwirrt :/

ich machs dir mal mit Zahlen:
12000 = 6000 mal x^12 | :6000
2 = x^12 | zwölfte Wurzel ziehen
Dann musst du nur noch die zwölfte Wurzel aus 2 ziehen und das ist dann dein Ergebnis

Bei der zweiten Aufgabe bin ich mir nicht sicher, vlt. so:
erste Möglichkeit) 5000 mal 6^30 + 5000 mal 6^29
zweite Möglichkeit) 5000 + 5000 mal 6^29

erste hab ich verstanden thx )) 2te guck ich mir jetzt deine beschreibung an

o.o_lalilu_o.o

ich machs dir mal mit Zahlen:
12000 = 6000 mal x^12 | :6000
2 = x^12 | zwölfte Wurzel ziehen
Dann musst du nur noch die zwölfte Wurzel aus 2 ziehen und das ist dann dein Ergebnis

Bei der zweiten Aufgabe bin ich mir nicht sicher, vlt. so:
erste Möglichkeit) 5000 mal 6^30 + 5000 mal 6^29
zweite Möglichkeit) 5000 + 5000 mal 6^29

so hab mir die 2te aufgabe jetzt angeschaut und bin mir auch bei dir 100% sicher das sie so nicht richtig sein kann, zumal man ja auch garnicht 6^30 rechnet sondern wen überhaup 1,06^30 weil 6% = 1,06

Man berechnet dies folgendermaßen:

Allgemeine Formel: Kn=Ko * (1+p/100)^n
Kn= Kapital nach Jahren
Ko= Anfangskapital
p= Zinssatz
n=Anzahl Jahre

Goldjunge

1: bei welchem zinssatz wird ein kapital von 6.000dm in 12 jahren verdoppelt?

Kn=Ko * (1+p/100)^n

12000 = 6000 * (1+p/100)^12
12000/6000 = (1+p/100)^12
2 = (1+p/100)^12 | 12 Wurzel ziehen
1.059463 = (1+p/100)

Antwort: Der Zinssatz beträtgt 5.9%
Prüfung: 6000* 1.059463^12 = 12000

Immer beachten, die Umrechung des Zinsatzes erfolgt nach 1+p/100.
Soll heißen, ein Ausgangswert von 1.059 entspricht nicht 1.059%, sondern 5.9%.
Möchtest du mit 6% wie in der folgenden Aufgabe rechnen, muss dies mit 1.06 umschrieben werden.

Goldjunge

2: herr fischer zahlt 30 jahre lang 5000dm - jeweils am jahresanfang - auf ein mit 6 % verzinstes konto ein. über welchen betrag kann er am ende der 30 jahre verfügen?
[/COLOR]

Kn=Ko * (1+p/100)^n

Kn = 5000 * 1.06^30
Kn = 28717.45586

Antwort: Er kann nach 30 Jahren über einen Betrag von 28717.45586dm verfügen.
Im Hinterkopf immer merken, das jedes Jahr das verzinste mit verzinst wird.
Prüfung:

28717.45586 = 5000 * 1.06^n
n = LOG_(1.06)^(28717.45586)
n = 30

Wenn du noch fragen hast, immer raus damit.

Liebe Grüße

Aurel-

vielen dank
aber bei der 2ten aufgabe hast du nicht beachtet das jedes jahr weitere 5000 dazu gegebn werden und wie rechnet man das? genau das versteh ich nicht

Ups, Überlesen - Rentenrechnung ohne spezielles Anfangskapital:
R = Rate die eingezahlt wird

Kn = R * (1+p/100)*(1+p/100)^n-1 : (p/100)
Kn = 5000* 1.06 *(1.06^30-1) : (0.06)
Kn = 419008.3869dm

Wir hatten letztens (denke ich) ähnliche Matheaufgaben wie 2, und wir lernten eine Formel wie folgt:

D=R*q*(q^n-1)/(q-1) (vorschüssig) bzw. D=R*(q^n-1)/(q-1) (nachschüssig)

(n is die Anzahl der Jahre also 30, q ist 1 + Prozentzahl also 1,06, R ist die Rate also 5000, D ist das Endkapital)

Mit dieser Formel wäre die Lösung auf deine Frage 419 008.39 (EDIT: -1 nach dem q^n vergessen, aber Aurels Lösung stimmt schon)

Ich spekuliere jetzt bloß - hatte bei meiner Schularbeit auch nicht genau die Ahnung, was mit mir geschah

@Aurel- und Ramon42 ein großes danke an euch so ist es richtig, daaaaanke

mathe arbeit, hab ich heute gut gemeistert noch mal vielen dank an euch, habt mir sehr geholfen

thread kann dann geclosed werden