Thema: [Mathematik] Polynomdivision

Hey, wir nehmen gerade als Wiederholung die Polynomdivision durch, nur da meine Schulzeit seit 2006 auf der Strecke lag steh ich gerade n bisschen auf dem Schlauch, und das größte Mathe genie bin ich leider auch nicht.

Habe im Internet auch nach Wegen und Lösungen gegoogelt aber keine brauchbare Erklärung gefunden womit ich es verstehe, und hoff das ihr mir da ein bisschen weiterhelfen könnt!

z.B.

x³-6x²+9x-14

so da hätten wir ja zum dividieren 2! bzw als Linearfaktor (-2) (einen Faktor suchen mit dem man das Absolutglied teilen kann und mit der ganzen gleichung 0 ergibt!)

soweit so gut dann würde das ganze so aussehen:

(x³-6x²+9x-14) : (x-2) =


So, und ab jetzt weiß ich dann nicht mehr wie die Sache weitergeht. Ich hoff ihr könnt es mir gescheit erklären ;/

Wenn ich mal deine Aufgabe nehme:
(x³-6x²+9x-14) : (x-2)

Musst du zu erst mal herausfinden, mit was du X multiplizieren musst, damit es x³ ergibt.
IN diesem Falle wäre es x² d.h.

(x³-6x²+9x-14) : (x-2) = x²
-(x³...

Nun musst du aber noch die -2 mit dem x² multiplizieren, d.h.

(x³-6x²+9x-14) : (x-2) = x²
-(x³-2x²)

Nun musst du eben die untere Reihe vom Oberen abziehen und die nächste Ziffer herunter ziehen, d.h.

(x³-6x²+9x-14) : (x-2) = x²
-(x³ - 2x²)
>>> (-4x² + 9x)

Nun musst du gucken, mit was du das X multiplizieren musst, dass es in -4x² reinpasst.
In diesem Fall wäre es -4x, und das dann auch wieder mit -2 multiplizieren, d.h.:

(x³-6x²+9x-14) : (x-2) = x² - 4x
-(x³ - 2x²)
>>> (-4x² + 9x)
>>> -(-4x² + 8x)
>>>>>>>> (x - 14)

Nun siehst du, rechnest du wieder, mit was du x multiplizieren musst, damit es darein passt, in diesem Fall 1, d.h.:

(x³-6x²+9x-14) : (x-2) = x² - 4x + 1
-(x³ - 2x²)
>>> (-4x² + 9x)
>>> -(-4x² + 8x)
>>>>>>>> (x - 14)
>>>>>>>> -(x - 2)
>>>>>>>>>> (-12)

Die (-12) kannst du nun nicht mehr weiter berechnen und wird als Rest angesehen, also ist somit deine Aufgabe fertig und x2 - 4x + 1 ist das Ergebnis der Polynomdivision.

Du kannst, wenn du es wirklich korrekt haben willst, noch den rest als "+ (-12)/(x-2)" dahinter schreiben, d.h.:
x² - 4x + 1 + (-12)/(x-2)

Das wars. ^^

PS: kann sein, dass sich um die Uhrzeit leichte Rechenfehler eingebaut haben, aber diese Methode an sich ist richtig.

Jericho

Wenn ich mal deine Aufgabe nehme:
(x³-6x²+9x-14) : (x-2)

Musst du zu erst mal herausfinden, mit was du X multiplizieren musst, damit es x³ ergibt.
IN diesem Falle wäre es x² d.h.

(x³-6x²+9x-14) : (x-2) = x²
-(x³...

Nun musst du aber noch die -2 mit dem x² multiplizieren, d.h.

(x³-6x²+9x-14) : (x-2) = x²
-(x³-2x²)

Nun musst du eben die untere Reihe vom Oberen abziehen und die nächste Ziffer herunter ziehen, d.h.

(x³-6x²+9x-14) : (x-2) = x²
-(x³ - 2x²)
>>> (-4x² + 9x)

Nun musst du gucken, mit was du das X multiplizieren musst, dass es in -4x² reinpasst.
In diesem Fall wäre es -4x, und das dann auch wieder mit -2 multiplizieren, d.h.:

(x³-6x²+9x-14) : (x-2) = x² - 4x
-(x³ - 2x²)
>>> (-4x² + 9x)
>>> -(-4x² + 8x)
>>>>>>>> (x - 14)

Nun siehst du, rechnest du wieder, mit was du x multiplizieren musst, damit es darein passt, in diesem Fall 1, d.h.:

(x³-6x²+9x-14) : (x-2) = x² - 4x + 1
-(x³ - 2x²)
>>> (-4x² + 9x)
>>> -(-4x² + 8x)
>>>>>>>> (x - 14)
>>>>>>>> -(x - 2)
>>>>>>>>>> (-12)

Die (-12) kannst du nun nicht mehr weiter berechnen und wird als Rest angesehen, also ist somit deine Aufgabe fertig und x2 - 4x + 1 ist das Ergebnis der Polynomdivision.

Du kannst, wenn du es wirklich korrekt haben willst, noch den rest als "+ (-12)/(x-2)" dahinter schreiben, d.h.:
x² - 4x + 1 + (-12)/(x-2)

Das wars. ^^

PS: kann sein, dass sich um die Uhrzeit leichte Rechenfehler eingebaut haben, aber diese Methode an sich ist richtig.

Die Rechnung ist schon richtig, nur ist das Ergebnis in x² - 4x + 1 nicht richtig, sondern muss, wie du es bereits in Erwägung gezogen hast, der Rest, der dann in dem Fall durch (x-2) geteilt wird, ebenfalls angegeben werden. Wollt ich nur noch mal klarstellen.


LG, Kowalski

An sich ja, aber damit rechnet keiner, weil der Rest unter Limes gegen Null geht.

Shakki

x³-6x²+9x-14

so da hätten wir ja zum dividieren 2! bzw als Linearfaktor (-2) (einen Faktor suchen mit dem man das Absolutglied teilen kann und mit der ganzen gleichung 0 ergibt!)

Soweit meine mathematischen Fähigkeiten mich nicht täuschen, ist f(2) != 0. Das gilt auch für f(-2).

erstma ein dickes danke an euch, nur das mit dem rest versteh ich noch nicht so ganz.. mit dem -12/x-2

weil ich soll mit dem ergebnis anhand der pq formel weitere nullstellen ausrechnen und einen graphen skizzieren... wie würde das mit so einem rest aussehen?

Shakki

erstma ein dickes danke an euch, nur das mit dem rest versteh ich noch nicht so ganz.. mit dem -12/x-2

weil ich soll mit dem ergebnis anhand der pq formel weitere nullstellen ausrechnen und einen graphen skizzieren... wie würde das mit so einem rest aussehen?

Ein Rest entsteht immer genau dann, wenn man durch einen Term teilt, dessen absolutes Glied ( in diesem Fall 2) keine Nullstelle der Ausgangsfunktion ist. Deshalb müsstest du erst mal eine Zahl finden, die Lösung dieser kubischen Anfangsgleichung ist, um dann eine Polynomdivision durchzuführen und dabei keinen Rest zu erhalten.


LG, Kowalski

aber 2 gibt doch in der obrigen gleichung das ergebnis 0?

x³+6x²-9x-14 (faktoren die durch 14 teilbar sind : 1,2,7,14)

f(2) 2³+6x2²-9x2-14
> 8+24-18-14
>> 32-32 = 0

€dit: ohje ihr könnt mich steinigen... ich merk grad das ich oben die vorzeichen vertauscht hab... tut mir leid die gleichung die ich hier in diesem post hab is richtig

hier ist auch noch eine 2. aufgabe die ich mal versucht hab zu lösen.. könnt ihr mir sagen was daran falsch ist? :@

2x³-12x²-26x+84 : (x-2) =2x²-8x-10 : (-64)/(x-2)
-(2x³ -4x²)
(-8x²-26x)
-(-8x²-16x)
(-10x +84)
-(-10x +20)
64

Shakki

aber 2 gibt doch in der obrigen gleichung das ergebnis 0?

x³+6x²-9x-14 (faktoren die durch 14 teilbar sind : 1,2,7,14)

f(2) 2³+6x2²-9x2-14
> 8+24-18-14
>> 32-32 = 0

€dit: ohje ihr könnt mich steinigen... ich merk grad das ich oben die vorzeichen vertauscht hab... tut mir leid die gleichung die ich hier in diesem post hab is richtig

Gut wir steinigen dich jetzt
Naja, dann dürfte ja die Polynomdivision nicht mehr so schwer sein. Das Prinzip ist ja jetzt bekannt. Die endgültige Gleichung lautet dann : x² + 8x + 25


LG, Kowalski

wieso nun +25? x.x und bitte beachte den post oben... ich hab mich da glaub selber verwurschtelt


€dit:

2x³-12x²-26x+84 : (x-2) =2x²-8x-42
> -(2x³ -4x²)
>> (-8x²-26x)
>>>-(-8x²+16x)
>>>> (-42x +84)
>>>>> -(-42x +84)
>>>>>> 0

Shakki

wieso nun +25? x.x und bitte beachte den post oben... ich hab mich da glaub selber verwurschtelt

Jetzt bin ich selber durcheinander gekommen
x² + 8x + 7 ist richtig.
Sorry.


LG, Kowalski