Thema: Mathe-Rätsel

Hm, ohne viel nachzudenken (is ja immerhin schon spät ) tipp ich mal spontan auf 99%...

Aber wahrscheinlich ist eh 0% die korrekte Lösung weil die Zeitung wieder mal mächtig übertrieben hat und Gerüchte verbreitet

Ramon42

Hm, ohne viel nachzudenken (is ja immerhin schon spät ) tipp ich mal spontan auf 99%...

Hihi, das machen viele, ist aber leider nicht richtig.

Aber wahrscheinlich ist eh 0% die korrekte Lösung weil die Zeitung wieder mal mächtig übertrieben hat und Gerüchte verbreitet

Das ist ebenfalls nicht richtig.

Kimmel

Eines Morgens liest du in der Zeitung, dass auf der Insel, auf der du bis vor Kurzem Urlaub gemacht hast, sich eine Krankheit ausgebreitet hatte.
Die Wahrscheinlichkeit sich diese Krankheit zuzuziehen beträgt 1 %.
Du rennst also panisch zum Arzt und der Test, den der Arzt macht, ergibt bei 99 % der Erkrankten und bei 1 % der Gesunden ein positives Ergebnis.
Bei dir ist das Ergebnis positiv.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass du jetzt wirklich krank bist?

Erinnert mich irgendwie an die Aufgabe aus meinem Mathebuch damals, mit dem ich Stochastik in der Oberstufe behandelt habe...

Eisuke261990

Erinnert mich irgendwie an die Aufgabe aus meinem Mathebuch damals, mit dem ich Stochastik in der Oberstufe behandelt habe...

Die Aufgabe habe ich natürlich nicht selbst ausgedacht.
Sie dürfte aber machbar sein (hoffe ich zumindest, haha).

Kimmel

Eines Morgens liest du in der Zeitung, dass auf der Insel, auf der du bis vor Kurzem Urlaub gemacht hast, sich eine Krankheit ausgebreitet hatte.
Die Wahrscheinlichkeit sich diese Krankheit zuzuziehen beträgt 1 %.
Du rennst also panisch zum Arzt und der Test, den der Arzt macht, ergibt bei 99 % der Erkrankten und bei 1 % der Gesunden ein positives Ergebnis.
Bei dir ist das Ergebnis positiv.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass du jetzt wirklich krank bist?

Spontan würd ich da auf 50/50 setzten xD. 50% xD

Tefox

Spontan würd ich da auf 50/50 setzten xD. 50% xD

Ist richtig.
Eine Erklärung wäre noch ganz nett

Mein Gedankengang war jetzt einfach so:
Entweder ich bin einer der 99% oder der 1% ,da ich das aber nicht weiß liegt es bei 50% in meinen Augen. Hab eher damit gerechnet das es falsch ist xD.
Edit:
Rätsel

Code:

In einem Hafen hatten vier Schiffe festgemacht. Am Mittag des 2. Januar 1953 verließen sie gleichzeitig den Hafen.
Es ist bekannt, dass das erste Schiff alle 4 Wochen in diesen Hafen zurückkehrte, das zweite Schiff alle 8 Wochen, das dritte alle 12 Wochen und das vierte alle 16 Wochen.
Wann trafen alle Schiffe das erste Mal wieder in diesem Hafen zusammen?

Is nich schwer .

Tefox

Mein Gedankengang war jetzt einfach so:
Entweder ich bin einer der 99% oder der 1% ,da ich das aber nicht weiß liegt es bei 50% in meinen Augen. Hab eher damit gerechnet das es falsch ist xD.

Ist jetzt mathematisch nicht die beste Erklärung.

Ich weiß, mir ist die 50% so durchn Kopf geballert xD. Ich kanns aber auch nicht besser erklären, wie gesagt, ich dachte eigtl. das es falsch is, normalerweiße bin ich nich so einer, der so ne Aufgabe instand löst .

Tefox

Mein Gedankengang war jetzt einfach so:
Entweder ich bin einer der 99% oder der 1% ,da ich das aber nicht weiß liegt es bei 50% in meinen Augen. Hab eher damit gerechnet das es falsch ist xD.
Edit:
Rätsel

Code:

In einem Hafen hatten vier Schiffe festgemacht. Am Mittag des 2. Januar 1953 verließen sie gleichzeitig den Hafen.
Es ist bekannt, dass das erste Schiff alle 4 Wochen in diesen Hafen zurückkehrte, das zweite Schiff alle 8 Wochen, das dritte alle 12 Wochen und das vierte alle 16 Wochen.
Wann trafen alle Schiffe das erste Mal wieder in diesem Hafen zusammen?

Is nich schwer .

48

Rufflemuffin

48

Right .

Tefox

Right .

536747 = 1
6895653 = 5
82736 = 3
242525 = 0
987654321 = 4
6547389453 = ?

Ein Kindergartenkind knackt das in 10 Sekunden.

Tefox

Mein Gedankengang war jetzt einfach so:
Entweder ich bin einer der 99% oder der 1% ,da ich das aber nicht weiß liegt es bei 50% in meinen Augen. Hab eher damit gerechnet das es falsch ist xD.

Dann liefere ich den Weg nach:

Weg 1:

Nehmen wir mal an 10.000 Personen waren auf dieser Insel.
Davon werden 100 krank und die anderen 9.900 sind gesund.
(I) Von den 100 Kranken werden bei 99 die Krankheit festgestellt.
(II)Von den 9.900 werden sind es ebenfalls 99.

Wenn wir also (I) und (II) miteinander vergleichen, kommen wir auf 50 %

Weg 2:

Sei
P[Krank] = 0,01 , die W'lichkeit, dass eine Person krank wird,
P[Gesund] = 0,99, die W'lichkeit, dass eine Person gesund bleibt,
P[Positiv|Krank] = 0,99, die W'lichkeit, dass bei einer kranken Person ein positives Ergebnis vorliegt und
P[Positiv|Gesund] = 0,01, die W'lichkeit, dass bei einer gesunden Person ein positives Ergebnis vorliegt.
(Das sind die Angaben, die wir haben).

Was wir suchen ist P[Krank|Positiv] = ?, also wie hoch die W'lichkeit ist, dass man - ausgehend von dem Ergebnis - krank ist.

Es gibt dafür eine Formel (Formel von Bayes):



Ich habe natürlich Weg 1 im Kopf gehabt, als ich euch die Aufgabe gestellt habe

Kommt das nicht auf die Genauigkeit des Tests an?

Wenn man die Genauigkeit außer acht lässt könnte man sagen: Entweder der Test ist richtig, oder er hat sich geirrt und ich bin gesund. 50/50 also

50/50 ist halt ziemlich allgemein und lässt sich letztlich auf alles anwenden. Wenn der Wetterdienst 'ne Regenwahrscheinlichkeit von 87% errechnet, kannst du auch sagen "Wieso 87? Entweder es regnet; oder nicht! Also 50/50"... Hat nur mit Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht viel zutun.

Kimmel

Hoppala! Genau das ist mir eignetlich auch durch den Kopf geschossen, außer dass ich statt zu dividieren ein plus genommen hab ach Mann... (und 1/100 * 99/100 + 1/100 * 99/100 wär ja irgendwas gewesen )

ARRMATEY

Kommt das nicht auf die Genauigkeit des Tests an?

Ja.

Wenn man die Genauigkeit außer acht lässt könnte man sagen: Entweder der Test ist richtig, oder er hat sich geirrt und ich bin gesund. 50/50 also

Damit hast du den Test verändert und nimmst zudem an, dass es gleichwahrscheinlich ist, ob der Test richtig oder falsch ist, unabhängig davon, ob der Patient krank ist oder nicht.

Die "Schwierigkeit" ist, dass das Testergebnis davon abhängt, ob der Patient krank ist oder nicht. Damit betreten wir das Gefilde der bedingten Wahrscheinlichkeit, was nicht mehr so intuitiv ist.

Ramon42

ppala! Genau das ist mir eignetlich auch durch den Kopf geschossen, außer dass ich statt zu dividieren ein plus genommen hab ach Mann... (und 1/100 * 99/100 + 1/100 * 99/100 wär ja irgendwas gewesen )

Ja, es war schon, wie du gesagt hast, spät

Rufflemuffin

536747 = 1
6895653 = 5
82736 = 3
242525 = 0
987654321 = 4
6547389453 = ?

Ein Kindergartenkind knackt das in 10 Sekunden.

äh 2?

Rufflemuffin

536747 = 1
6895653 = 5
82736 = 3
242525 = 0
987654321 = 4
6547389453 = ?

Ein Kindergartenkind knackt das in 10 Sekunden.

4!!!!!!!!!

wieso????
ich kapiers nicht...