Thema: Mathe - Parabeln

Hey,
wir nehmen in Mathe zur Zeit Parabeln durch. Leider verstehe ich das nicht so ganz und wollte fragen, ob mir das vielleicht jemand mal verständlich erklären könnte

Bisher machen wir solche Aufgaben, wo wir die gegebenen Sachen, z.B. Punkte und manchmal auch mit "a" in die Form y=ax²+bx+c bringen müssen. Das geht sogar noch so einigermaßen, zumindest dann wenn ich den Taschenrechner verwenden kann.

Sonst noch die Scheitelform (und da gehts dann so richtig los mit den Problemen ) y=a(x-xs)²+ys
ich weiß einfach nicht wirklich wie ich an alle Punkte in dieser Form kommen kann wenn ich nur wenig gegeben habe...

Dann kommen noch so Aufgaben wie "Die Nullstellen einer nach unten offenen Normalparabel sind x1=4 und x2=2. Berechne die Gleichung der Parabel." Wie kann ich das bitte machen?

Ich weiß das ist ganz schön viel... aber vielleicht kann mir das ja doch jemand erklären
Liebe Grüße

Ich nehme mal an du hast bisher bloß quadratische Funktionen betrachtet ("Parabel").
Um die Parabel zeichnen zu können setzt du einfach in die Funktion nacheinander mehrere Werte ein (z.B. 1,2,3,4,5 oder 0,5;1,5;2;...), und rechnest "Y" aus.
angenommen wir haben die Parabel y=1/2x²+2 und wir wollen die Funktion von 0 bis 5 Zeichnen, dann setzt du nun hintereinander für "x" die Zahlen von z.B. 1-5 in geeigneten Schritten ein.

Dann zeichnest du sie in das Koordinatensystem und verbindest sie.

Wenn sich bei x1=4 eine Nullstelle befindet, bedeutet das, dass dieser Punkt zum einen auf der Parabel liegt, zum anderen dass die Funktion an dieser Stelle "0" ist.
Es gilt also
y=ax²+bx+c
0=a*4²+b4+c,
über die zweite Bedingung (x2=2) kannst du dann ein Gleichungssystem aufstellen und die Funktionsgleichung "herausfinden".

Grüße

Cuberin

Bisher machen wir solche Aufgaben, wo wir die gegebenen Sachen, z.B. Punkte und manchmal auch mit "a" in die Form y=ax²+bx+c bringen müssen. Das geht sogar noch so einigermaßen, zumindest dann wenn ich den Taschenrechner verwenden kann.

Sonst noch die Scheitelform (und da gehts dann so richtig los mit den Problemen ) y=a(x-xs)²+ys
ich weiß einfach nicht wirklich wie ich an alle Punkte in dieser Form kommen kann wenn ich nur wenig gegeben habe...

Das mit den Nust. wurde ja schon erklärt, zur Scheitelpunktform:
Wenn der Scheitelpunkt gegeben ist oder du ihn ablesen kannst ist das nicht schwer:
y=a(x-xs)² +ys
Scheitelpunkt(xs|ys). a hat die selbe Wirkung wie in der Normalform (Streckfaktor).
Falls du umformen musst, wird es komplizierter.
BSP.:
y=3x²+12x+9
Ziel ist es die Gleichung als a²+2ab+b², sprich als Binomische Formel stehen zu haben, damit du die klammer (a+b)² machen kannst
y=3(x²+4x+3)
y=3(x²+4x+2²-2²+3)
b=2 da 2ab=2*2x
Da man nun 2² hinzurechnet und abzieht ergibt es in der summe null (Muss!), somit stimmt die Gleichung noch.
y=3([x+2]²-4+3)
y=3(x+2)²-3

Ich hoffe das stimmt so

Vielen Dank für eure Antworten ihr 2! das hat mir schon sehr weitergeholfen und jetzt verstehe ich das auch besser. Und auch auf den Fall mit der Gleichung umstellen wäre ich wohl nie drauf gekommen... Aber das muss ich auch können. Danke nochmal an euch