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Thema: mathe ha´s hilfe :D
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04.02.2011, 17:34 #130playa30
mathe ha´s hilfe :D
berechne für n= 1;2;5 und 10 den summenwert.
steht so im buch hab aber grad keine ahnug wie mans löst
ich wäre dabnkbar für eure schnellen antworten
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04.02.2011, 18:14 #2OmegaPirat
AW: mathe ha´s hilfe :D
Der langweilige unelegante Weg wäre, dass du einfach die ersten n-summanden aufsummierst.
spätestens für n=1 Mrd. wird das aber zu einer Lebensaufgabe.
Deshalb hier der elegante Weg
2+4+6+...+2n=2*(1+2+3+...+n)
Das Problem kann also auf die Summation über alle natürlichen Zahlen bis n zurückgeführt werden
Im Folgendem betrachte ich also die Summe s=1+2+3+...+n
nun gilt:
2s=(1+2+3+...+(n-1)+n)+(1+2+3+...+(n-1)+n)
Ich habe hier nichts anderes gemacht als die Summe zweimal hintereinander aufzuschreiben.
Jetzt kannst du die Summanden umsortieren.
Man fasst stets den k-ten Summanden in der ersten Klammer mit dem (n-k+1)ten summanden der zweiten klammer zusammen. es gilt k+(n-k+1)=n+1
Man hat nun n solcher summanden n+1, also
2s=(n+1)+(n+1)+(n+1)+...+(n+1)
da dies n summanden sind, gilt
2s=n*(n+1)
Damit gilt folglich
2s=2+4+6+...+2n=n*(n+1)
Jetzt musst du nichts anderes machen als die entsprechenden werte von n in n*(n+1) einzusetzen
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04.02.2011, 18:17 #330playa30
AW: mathe ha´s hilfe :D
also ich kapiers iwie immernoch nicht srry
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04.02.2011, 18:28 #430playa30
AW: mathe ha´s hilfe :D
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04.02.2011, 18:41 #530playa30
AW: mathe ha´s hilfe :D
ok habs verstanden
dankeschööööööööön
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04.02.2011, 18:44 #630playa30
AW: mathe ha´s hilfe :D
noch eine frage wieso dieses n-1 in der klammer???
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04.02.2011, 18:53 #730playa30
AW: mathe ha´s hilfe :D
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04.02.2011, 19:00 #8OmegaPirat
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