Ergebnis 1 bis 8 von 8
  1. #1
    30playa30 30playa30 ist offline

    mathe ha´s hilfe :D

    der term 2+4+6+8+10+....+ 2xn definiert, mit 2 beginnend, die summe von n aufeinander folgende natürlichen zahlen.
    berechne für n= 1;2;5 und 10 den summenwert.

    steht so im buch hab aber grad keine ahnug wie mans löst
    ich wäre dabnkbar für eure schnellen antworten

  2. Anzeige

    mathe ha´s hilfe :D

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  3. #2
    OmegaPirat OmegaPirat ist offline

    AW: mathe ha´s hilfe :D

    Der langweilige unelegante Weg wäre, dass du einfach die ersten n-summanden aufsummierst.
    spätestens für n=1 Mrd. wird das aber zu einer Lebensaufgabe.

    Deshalb hier der elegante Weg

    2+4+6+...+2n=2*(1+2+3+...+n)

    Das Problem kann also auf die Summation über alle natürlichen Zahlen bis n zurückgeführt werden

    Im Folgendem betrachte ich also die Summe s=1+2+3+...+n
    nun gilt:
    2s=(1+2+3+...+(n-1)+n)+(1+2+3+...+(n-1)+n)
    Ich habe hier nichts anderes gemacht als die Summe zweimal hintereinander aufzuschreiben.

    Jetzt kannst du die Summanden umsortieren.
    Man fasst stets den k-ten Summanden in der ersten Klammer mit dem (n-k+1)ten summanden der zweiten klammer zusammen. es gilt k+(n-k+1)=n+1
    Man hat nun n solcher summanden n+1, also

    2s=(n+1)+(n+1)+(n+1)+...+(n+1)
    da dies n summanden sind, gilt
    2s=n*(n+1)

    Damit gilt folglich
    2s=2+4+6+...+2n=n*(n+1)

    Jetzt musst du nichts anderes machen als die entsprechenden werte von n in n*(n+1) einzusetzen

  4. #3
    30playa30 30playa30 ist offline

    AW: mathe ha´s hilfe :D

    also ich kapiers iwie immernoch nicht srry

  5. #4
    30playa30 30playa30 ist offline

    AW: mathe ha´s hilfe :D

    könnte ma jemand bitte die aufgabe mit nem bsp zum beispiel n=5 machen ? vllt kapier ichs dann

  6. #5
    30playa30 30playa30 ist offline

    AW: mathe ha´s hilfe :D

    ok habs verstanden
    dankeschööööööööön

  7. #6
    30playa30 30playa30 ist offline

    AW: mathe ha´s hilfe :D

    noch eine frage wieso dieses n-1 in der klammer???

  8. #7
    30playa30 30playa30 ist offline

    AW: mathe ha´s hilfe :D

    nud was macht des k da ?

  9. #8
    OmegaPirat OmegaPirat ist offline

    AW: mathe ha´s hilfe :D

    Zitat 30playa30 Beitrag anzeigen
    nud was macht des k da ?
    das k ist der k.te summand. ich picke aus der summe einfach einen beliebigen summanden heraus

    das sieht etwa so aus

    1+2+...+(k-1)+k+(k+1)+...+(n-1)+n

    mit k nummeriert man die summanden einfach durch und der k-te summand ist dann ein beliebiger summand mitten drin.

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