Thema: (Mathe) Brauche Hilfe - Gleichung lösen

Hallo, hab seit gestern das Problem das ich folgende Gleichung nicht lösen kann. Wär echt super, wenn ihr mir helfen könntet .

e^x*(1-e^x)^2-e^2x*2(1-e^x)=0

Wäre euch sehr dankbar

wie weit bist du denn bis jetzt gekommen?

Ich habs nen paar mal versucht mit verschiedenen Schritten, doch ich kam nie auf das richtige Ergebnis.
Es soll übrigends x=0 v. x=ln(1/3) lauten.

Müsst ihr das algebraisch machen? Mit dem GTR wäre das deutlich einfacher, einfach die Nulllstellen der Funktion bestimmen...
Auf eine wirkliche Form x= ... hab ich das bisher auch nicht bringen können.

Zumindest die Lösung "0" kann man ja erraten. Einfach ein bisschen rumprobieren. Man sieht eigentlich sofort, dass beim Einsetzen von x = 0 auch 0 rauskommt...

Also mit dem GTR ist es ja kein Problem. Wollte es aber algebraisch lösen.
Ich weiß auch nicht, ob ich die Funktion einfach falsch abgeleitet habe, aber eigentlich habe ich das mit dem GTR überprüft. Die Funktion lautete f(x)=e^x*(1-e^x)^2
Die Ableitung sollte aber stimmen, wenn mein GTR nicht spinnt .

Ich hab mir grade versucht die Gleichung aufzuschreiben, aber ich erkenne nicht, wo deine Potenzen anfangen und wo sie aufhören? Vielleicht werden ja auch Potenzen wieder potenziert, aber das erkennt man nicht.

Ich glaube, dass bei der Gleichung eine Klammer fehlt, weil dann das mit den vorgegebenen lösungen passt.
Die Gleichung sieht also etwa so aus
e^x*(1-e^x)^2-e^(2x)*2(1-e^x)=0
Jetzt kann man ein wenig ausklammern

=> e^x*(1-e^x)*(1-3e^x)=0

Daran kann man bereits die Lösung ablesen.

Jaa, das ist es . Vielen Dank.

Warte mal omega, jetzt bin ich nicht mitgekommen, wie du auf das Ergebnis kommst. Irgendwie kriege ich einen Zwischenschritt nicht hin, wie mir scheint. Mich würde das aber schon interessieren, wie du das umgestellt hast.

Bennji

Warte mal omega, jetzt bin ich nicht mitgekommen, wie du auf das Ergebnis kommst. Irgendwie kriege ich einen Zwischenschritt nicht hin, wie mir scheint. Mich würde das aber schon interessieren, wie du das umgestellt hast.

Als erstes e^x ausklammern. Dann erhälst du
e^x*(1-e^x)^2-e^(2x)*2(1-e^x)=e^x*[(1-e^x)^2-e^(x)*2(1-e^x)]=0

Anschließend 1-e^x ausklammern
=>
e^x*[(1-e^x)^2-e^(x)*2(1-e^x)]=e^x*(1-e^x)[(1-e^x)-e^(x)*2]=0

Und jetzt nur noch den übrig gebliebenden Ausdruck in der Klammer zusammenfassen
=>e^x*(1-e^x)[(1-e^x)-e^(x)*2]=e^x*(1-e^x)*(1-3e^x)=0

Ahhh, okay, danke Omega.