Thema: Mathe: Aufgabe - Lineare Funktionen

Hallo ich befinde mich gerade in der Klasse 11 der Informationstechnischen Schule und wir haben folgende Mathe Aufgabe bekommen:

In der Herberge A sind für Wasser 2,05€ und das Abwasser 2,84€ pro verbrauchten Kubikmeter zu bezahlen. Als Grundpreis verlangt der Leiter 12€.
In Herberge B sind nur 1,86€ für Wasser, dafür aber 3,68€ für das Abwasser zu bezahlen. Ein Grundpreis wird nicht verlangt.

a.) Stellen Sie für die Herberge A und B je eine lineare Funktion auf, mit der der Preis für x Kubikmeter direkt berechnet werden kann.
b.) Bei welchem Wasserverbrauch ist Herberge A günstiger als Herberge B ?
c.) Wie viel Kubikmeter Wasser erhält man in Herberge A für 100€ ?

a.)
A -ich dachte mir bei
2,05+2,84/x*12

für B wohl das gleiche oder ?

b.) + c.) kann ich nicht lösen, bzw. weiss nicht wie.

Kann vielleicht jemand nachhelfen ?

Lg

In der Herberge A sind für Wasser 2,05€ und das Abwasser 2,84€ pro verbrauchten Kubikmeter zu bezahlen. Als Grundpreis verlangt der Leiter 12€.
In Herberge B sind nur 1,86€ für Wasser, dafür aber 3,68€ für das Abwasser zu bezahlen. Ein Grundpreis wird nicht verlangt.

a.) Stellen Sie für die Herberge A und B je eine lineare Funktion auf, mit der der Preis für x Kubikmeter direkt berechnet werden kann.
b.) Bei welchem Wasserverbrauch ist Herberge A günstiger als Herberge B ?
c.) Wie viel Kubikmeter Wasser erhält man in Herberge A für 100€ ?


zu a) A: 12 + 2,05x + 2,84x = 4,89x + 12
B: 0 + 1,86x + 3,68x = 5,54x

zu b) 4,89x + 12 < 5,54x
-0,65x < -12
x < 18,5

zu c) 4,89x + 12 = 100
4,89x = 88
x = 18

a) Preis für die Herberge A: y=4,89x+12
Preis für die Herberge B: g=5,54x

b) y=g
5,54x=4,89x+12
x~18,46 => Ab 18,46 Kubikmeter "lohnt" sich Herberge B.

c) y=100 y=4,89x+12
100=4,89x+12 I (-12)
88 = 4,89x
x=17,995 ~ 18

Einer von uns beiden hat wohl einen Fehler gemacht Incedie?

zu a) A: 12 + 2,05x + 2,84x = 4,89x + 23
B: 0 + 1,86x + 3,68x = 5,54x

ah danke
bist du dir sicher ?

was meinst du dazu ?

b.) Bei welchem Wasserverbrauch ist Herberge A günstiger als Herberge B ?
c.) Wie viel Kubikmeter Wasser erhält man in Herberge A für 100€ ?

Xburn

ah danke
bist du dir sicher ?

was meinst du dazu ?

Ich hab mich verschrieben. Statt 23 muss da natürlich 12 hin.

B und C hab ich reineditiert. Irgendwie wurde mein Beitrag zu früh abgeschickt.

@Woox: Ja, irgendwas stimmte mit meinem Beitrag nicht. Ist jetzt editiert und müsste stimmen.

Ich lass Incie mal seine Zeit

Woox

Also Incedie, ich kann mir nicht vorstellen, dass deine Lösung richtig ist, immerhin wird bei B doch kein Grundpreis verlangt, daher gehört auf die eine Seite kein "+12"!

Aaaaahrg, das kommt davon, wenn man nicht richtig editiert.

Moment, ich hab's gleich! xD

EDIT: Nee, jetzt stimmt alles. o.o
Ich hab doch die selben Ergebnisse wie Du!

"12 + 2,05x + 2,84x = 4,89x + 12" Diese Zeile ist falsch. Links steht kein "+12".

Woox

"12 + 2,05x + 2,84x = 4,89x + 12" Diese Zeile ist falsch. Links steht kein "+12".

Nein. Das stimmt. 12 ist der Grundpreis! Es handelt sich dabei um die Funktion von Herberge A!
Ich hab dann rechts nur noch mal zusammengefasst!

Alles klar, jetzt hatte ich aber Tomaten auf den Augen

2,05x + 2,84

Das hab ich im Kopf in der Eile grad der Funktion "B" zugeordnet.

Sorry für die Verwirrung.

=> Beide Rechnungen sollten richtig sein.

dank euch beiden

a) Preis für die Herberge A: y=4,89x+12
Preis für die Herberge B: g=5,54x

in der aufgabenstellung stand ja , das man das so umstellen sollte das man "x" direkt berechnen kann.
aber bei A Herberge kommt man ja nicht direkt aufs x oder ?

b) y=g
5,54x=4,89x+12
x~18,46 => Ab 18,46 Kubikmeter "lohnt" sich Herberge B.

wieso y=g ?

c) y=100 y=4,89x+12
100=4,89x+12 I (-12)
88 = 4,89x
x=17,995 ~ 18

1. g und y sind Funktionen für die jeweilige Gleichung.
Statt g oder y kannst du auch "f(x)" schreiben, also die Funktion,bzw. der Y-Wert in Abhängigkeit von x.
"x" kann nicht berechnet werden, weil y nicht gegeben ist.

2. Setzt man zwei Gleichungen gleich, so beschreibt "x" in diesem Fall den/die Schnittpunkte, grafisch: "Wann holt Kurve g Kurve y ein?".
Der Schnittpunkt ist bei x=18.

noch eine kleine frage

b) y=g
5,54x=4,89x+12
x~18,46 => Ab 18,46 Kubikmeter "lohnt" sich Herberge B.

ich verstehe hier nicht wirklich die rechnung :/
wie seid ihr auf 18,46 gekommen ? ö.Ö

Lg

Xburn

noch eine kleine frage

ich verstehe hier nicht wirklich die rechnung :/
wie seid ihr auf 18,46 gekommen ? ö.Ö

Lg

Du musst ja x auf eine Seite bringen!
daher -4,89x
5,54-4,89= 0,65
Dann lautet die Gleichung
0,65x=12
jetzt musst du die 0,65 vom x lösen.
daher :0,65
==> x= 12: 0,65
==> x= 18,46
und fertig....

danke dir calli ^^

@woox + inci auch an euch an großes DANKESCHÖN

Alles war richtig

Lg