Thema: Lineare Gleichungen

Hallo Mathefans,

ich benötige Hilfe bei den Linearen Gleichungen zu Textaufgaben. Ich habe meine Schwierigkeiten, im erstellen der Gleichung und meine selbstgemachten Zeichnungen bringen mich auch nicht weiter.

Ein Kaufmann hat für den Einkauf eines Artikels einen bestimmten Etat zur Verfügung. Kauft er 45 Stück, bleibt ein Betrag von 25 € übrig. Kauft er 50 Stück, fehlen ihm 1950 €. Berechnen Sie die Höhe des Etats und den Preis des Artikels.

Meine Denkweise war jetzt so:
I x+25 = y-1950 Das wäre dann die Berechnung für Etat
II x/45 = y/50 Das wäre die Berechnung für Einzelstück

Hab das ausgerechnet und es ist falsch! Hoffe mir kann das jemand erklären.

Mit freundlichen Grüßen, Taschentuch

Stell doch einfach die Gleichungen entsprechend der beiden entscheidenden Sätze auf.

Angenommen:
x ist der Preis pro Artikel
y ist der Etat

Kauft er 45 Stück (des Artikels), bleibt (vom Etat) ein Betrag von 25 € übrig.

d.h. vom Etat kann man noch 25 € abziehen, um auf den Kaufpreis zu kommen.

Gleichung1: 45 * x = y - 25

Kauft er 50 Stück (des Artikels), fehlen ihm 1950 € (vom Etat).

d.h. zum Etat muss man noch 1950 € dazurechnen, damit man auf den Kaufpreis kommt.

Gleichung2: 50 * x = y + 1950

Die weiteren Schritte:
a) Jetzt eine der Gleichungen nach einer der Variablen auflösen (hier bietet sich y an, weil es schon einzeln (kein Vielfaches) steht).
b) Das y der anderen Gleichung durch diesen Ausdruck ersetzen, den man in Schritt a) bekommt => Wenn man auflöst, bekommt man x
c) x in eine der Gleichungen einsetzen und nach y auflösen.
d) Zur Proberechnung kann man x und y noch in die andere Gleichung einsetzen.

Vielen Dank @Issomad, hast du super erklärt!

Laut Preisliste kosten 50 Radios und 30 CD Spieler zusammen 18340€. Auf die Radio werden 10% Rabatt gegeben, auf die CD-Spieler 5%. Der Rabatt beträgt insgesamt 1537€. Wie hoch sind die Listenpreise der beiden Geräte.

x ist der Listenpreis von den Radios
y ist der Listenpreis von den CD-Spieler

50 Radios und 30 CD-Spieler zusammen 18340

Somit würde die erste Gleichung heißen:
I 50x+30y=18340 (Richtig?)

Auf 50 Radios werden 10% und auf 30 CD-Spieler 5% gegeben. Rabatt Betrag subtrahieren.
II 50x-10/100 + 30y-5/100= -1537 (Richtig?)


Ist das jetzt richtig? Wenn ja, dann habe ich es verstanden.

I) ist richtig.

II würd ich wie folgt aufstellen, deine Gleichung ist falsch.
II) 50x*(0.9) + 30y*(0.95) = 18340 - 1537

Auf die Radio werden 10% Rabatt gegeben, auf die CD-Spieler 5%. Der Rabatt beträgt insgesamt 1537€.

Das sehe ich eher so:

50*x*(10/100)+30*y*(5/100)=1537
(der gesamte Rabatt gilt für die komplette Rechnung von 50 Radios und 30 CD-Spielern mit jeweils 10% bzw. 5% Rabatt des Listenpreises)

Das von Octavian mag auch richtig sein, aber dieses ist eigentlich die korrekte mathematische Übersetzung des Textes

Das geht natürlich auch und entspricht eher dem Aufgabentext.