Thema: Lambda λ - Bedeutung in der Mathematik

Servus,

kaum hat das Studium begonnen, schon gibt's die ersten Probleme: Mathe!
Ein Semester lang muss ich den Schmarn belegen.
In der Schule gerade so durchgemogelt, geht das jetzt natürlich nicht mehr.
Heute ging es um eigentlich simple Dinge und auf einmal setzt unser Prof ein Zeichen, was ich noch nie gesehen/gehört habe: Lambda λ.
Was zur Hölle ist das? Ich habe bisher lediglich herausbekommen, dass es sich dabei wohl um den Eigenwert handelt...kein Plan.

In einer Aufgabe sollen wir beispielsweise die Verbindungsgerade X von zwei Vektoren (P und Po) im n-dimensionalen Raum ausrechnen.
Die Formel dabei lautet X=Po+λ(P-Po)=Po+λA
Okay, doch welche Rolle hat das λ nun, wenn ich es etwas konkreter werden lasse und für Po (1,1,1) und P (2,-1,0) nun die Verbindungsgerade ausrechnen will.

Für jegliche Hilfe wäre ich extrem dankbar!

λ ist zunächst einmal ein griechischer Buchstabe.
Es gibt keine allgemein gültige Konvention nach der λ etwas ganz bestimmtes meint. Die Bedeutung dieses Symbols in der Mathematik ist kontextbezogen.

Eigenwerte sind übrigens etwas ganz anderes als das wovon du danach redest. Wenn man einen mathematischen Operator A auf einen zustand x anwendet und dabei folgendes gilt:
Ax=λ*x, sagt man, dass λ der Eigenwert des Operators A zum Eigenzustand x ist. A kann bspw. im Speziellen eine Matrix und x ein Vektor sein. Ich weiß jetzt aber nicht ob ihr bereits Eigenwerttheorie hattet.

Bei dem anderen, was du erwähnt hast, handelt es sich offenbar um die Parameterdarstellung einer Geraden. Man möchte halt im beliebig dimensionalen euklidischen Raum eine Gerade beschreiben. Stell dir einfach mal ein Koordinatensystem vor durch dessen Koordinatenursprung eine Gerade verläuft. Man nimmt nun zwei beliebige voneinander verschiedener Punkte P und Q auf dieser Geraden. Du kannst nun auf der Geraden einen Pfeil von P nach Q einzeichnen. Das ist der Verbindungsvektor PQ der beiden Punkte. Um nun jeden beliebigen Punkt auf der Geraden mit dem Vektor PQ zu erreichen, musst du lediglich den Vektor strecken oder stauchen. Das λ ist der Streckfaktor von PQ.
Als Beispiel nehme ich mal die x-achse. Diese bildet eine mögliche Gerade. Zwei Punkt, die auf der x-achse liegen wären (0, 0, 0) und (1, 0, 0)
Daraus ergibt sich der Verbindungsvektor zu PQ=(1, 0, 0)
Was musst du machen um mit diesem Vektor den Punkt (2, 0, 0), der ebenfalls auf der x-achse liegt, zu erreichen? Du musst ihn um den Faktor λ=2 strecken.
Alle möglichen Punkte erreichst du mit λ*PQ mit λ als irgendeine streckzahl.
Nun verlaufen aber nicht alle Geraden durch den Koordinatenursprung. Deshalb musst du noch einen Stützvektor hinzuaddieren. Schließlich ergibt sich dann allgemein x=0Q+λPQ