Thema: Kurze Frage zu ner Ableitung

Komme mit Differentialrechnung soweit eigentlich super klar, hab damit auch nicht erst gerade eben angefangen, nur steh ich heut irgendwie auf dem Schlauch :P

Frage: Untersuchen Sie die Funktion f mit f(x) = lx+5l auf Differenzierbarkeit an x0 = - 5

Kann mir dafür mal eben jemand die Musterlösung sagen?

Und nein das ist keine Hausaufgabe lasst euch ruhig Zeit.

Woox

Komme mit Differentialrechnung soweit eigentlich super klar, hab damit auch nicht erst gerade eben angefangen, nur steh ich heut irgendwie auf dem Schlauch :P

Frage: Untersuchen Sie die Funktion f mit f(x) = lx+5l auf Differenzierbarkeit an x0 = - 5

Kann mir dafür mal eben jemand die Musterlösung sagen?

Und nein das ist keine Hausaufgabe lasst euch ruhig Zeit.

Die Funktion ist an der stelle -5 nicht differenzier.

Beweis:
f(x)=|x+5| ist gleichbedeutend mit f(x)=x+5 für x>= (größer oder gleich) -5
und f(x)=-x-5 für x<-5

für x>=-5 gilt also für die ableitung f'(x)=1 und damit f'(-5)=1

für x<-5 gilt für die ableitung f'(x)=-1
nun nähere man sich von links der grenze -5 an
also f'(-5-ε)=-1 mit ε>0
für ε->0 folgt
->-1
damit ist die ableitung in diesem punkt nicht eindeutig und damit ist die funktion dort nicht differenzierbar.
Anschaulich hat man eine kurve mit einem knick. Am Knick kann man beliebig viele Tangenten anlegen.

Ich danke dir. Hat mir echt weitergeholfen