Thema: Integralrechnung

Hey,

ich schreibe morgen eine Arbeit in Mathe und habe da eine Frage zu folgender Aufgabe:

Berechne den Flächeninhalt der Fläche, die der Graph der Fkt. f über dem angegebenen Intervall, mit der x-Achse einschließt.

f(x) = 0.5x^2 - 3x + 3.5 [1.2;5.6]

Obergrenze: 5,6
Untergrenze: 1,2

Mein bisheriger Lösungsansatz:

Obergenze/Untergrenze(dieses Zeichen halt)= 0.5x^2 - 3x + 3.5 = [1/6x^3 - 1.5x^2 + 3.5x] = ((1/6 * 5.6^3) - (1.5 * 5.6^2) + (3.5 * 5.6)) - ((1/6 * 1.2^3) - (1.5 * 1.2^2) + (3.5 * 1.2))

Das Ergebnis sollte 3.27 FE sein, jedoch komme ich nicht auf diesen Wert.
Was mache ich falsch?

Normalerweiße finde ich Integralrechnung total einfach, jedoch scheitere ich gerade andieser Aufgabe und weiß nicht, woran es liegt


Regards

also ich habe die gleiche stammfunktion wie du. ich habe allerdings auch nicht das angebliche ergebnis heraus. ich erhalte als ergebnis -0,49867.

Genau das erhalte ich nämlich auch...in den Lösungen steht jedoch 3.27...

Danke Gilligan

acefly

Genau das erhalte ich nämlich auch...in den Lösungen steht jedoch 3.27...

Danke Gilligan

Willst du den orientierten oder den absoluten Flächeninhalt haben?
So wie du und Gillian gerechnet haben, bekommt ihr den orientierten Flächeninhalt raus.
Wenn du den absoluten Flächeninhalt haben willst, musst du die einzelnen Teilflächen ausrechnen, diese dann in Betrag setzen und dann miteinander addieren.
Lass dir mal die Funktion zeichnen und du wirst sehen, was ich meine.

Den tatsächlichen Flächeninhalt.
Wir haben gelernt, zumindest habe ich mir das so aufgeschrieben, dass man Betragsstriche setzen muss, jedoch das Ergebnis einfach ins positive umwandelt um auf den orintierten Flächeninhalt zu kommen.
Damit wäre ich trotzdem nicht bei 3.27 FE.

Danke Kimmel

acefly

Den tatsächlichen Flächeninhalt.
Wir haben gelernt, zumindest habe ich mir das so aufgeschrieben, dass man Betragsstriche setzen muss, jedoch das Ergebnis einfach ins positive umwandelt um auf den orintierten Flächeninhalt zu kommen.
Damit wäre ich trotzdem nicht bei 3.27 FE.

Danke Kimmel

Hast du denn die Nullstellen berechnet?
Du musst immer von Nullstelle zu Nullstelle integrieren und die Beträge aufsummieren.

So hatten wir das gar nicht gemacht.
2 Kollegen von mir kommen aber auch auf mein Ergebnis, schaut so aus als ob die Lösung falsch wäre...oder kommt einer von euch auf den FE von 3.27?

Danke OmegaPirat

acefly

So hatten wir das gar nicht gemacht.
2 Kollegen von mir kommen aber auch auf mein Ergebnis, schaut so aus als ob die Lösung falsch wäre...oder kommt einer von euch auf den FE von 3.27?

Danke OmegaPirat

Die Musterlösung ist richtig.
Ich habs grad nachgerechnet.
Du musst die Fläche in drei Abschnitte zerlegen.
Ein Teil geht von 1,2 bis 1,6, liegt oberhalb der x-achse und hat eine Fläche von 0,11

der zweite teil geht von 1,6 bis 4,44, liegt unterhalb der x-achse und hat eine Fläche von 1,89

der dritte teil geht von 4,44 bis 5,6, liegt oberhalb der x-achse und hat einen Flächeninhalt von 1,27

Das macht insgesamt 0,11+1,89+1,27=3,27

Flächen unterhalb der x-achse werden beim Integral negativ gezählt.
Also hast du im Prinzip 0,11-1,89+1,27= etwa 0,5
gerechnet, da die 1,89 eine negative Gewichtung bekam.

Danke dir, wie hast du denn die einzelnen Flächen zerlegt?
Geht das auch ohne die Parabell zu zeichnen?

Du setzt die Funktion zunächst mit 0 gleich um die Schnittpunkte mit der X Achse zu finden.
Dann jeweils den Betrag des Integrals der einzelnen Teilabschnitte addieren.
So erhälst du die Fläche.

Alles klar - vielen Dank.

Wann genau muss ich denn nun "eure" Methode verwenden(immer wenn ich mehrere Flächen zu berechnen habe in einer Funktion oder)?

Falls ich eine Fläche habe(egal ob positiv/negativ), klappt meine Methode doch sonst, richtig?