Thema: Hilfe in Mathematik (Umkehraufgaben von Kuvendiskussion)

Hallo liebe Community,

erneut wende ich mich mit einem mathematischen Problem an euch;

ich zitiere mal aus dem Mathebuch:

"Der Graph der Funktion f: R->R, y = ax^4 + bx² + c hat einen Wendepunkt W(-2/y[w]) mit der Wendetangente w: 4x - 3y + 8 = 0. Ermittle die Funktionsgleichung von f!"

Soweit so gut. Ich hatte einige Ansätze für dieses Beispiel, aber die Lösungen stimmen nicht mit denen im Lösungsbuch überein.

Zuerst die Ableitungen:
y = ax^4 + bx² + c
y' = 4ax³ + 2bx
y'' = 12ax² + 2b

W(-2/y) und w: 4x - 3y + 8 = 0

daraus schließt man: y = (4/3)x + 8/3

Man kann aber auch x von W in die Wendetangente einsetzen: -8 - 3y + 8 = 0, woraus folgen würde: y = 0

=> W(-2/0)

Nun hab ich die Funktionen:

f(-2): 16a + 4b + c = 0
f'(-2): -32a - 4b = 4/3 (wegen dem 4/3 als k in der Wendetangente)
f''(-2): 24a + 2b = 0

Dann habe ich bei f' und f'' b eliminiert und bekam: a = 1/12, b = -1, c = 8/3

Aber laut Lösungsbuch sollte die Lösung sein: a = 1/48, b = -1 und c = 5/3

Ich hab mir alles wieder angesehen und komm nicht drauf! Aber ich vermute es hat etwas mit der Wendetangente zu tun, weil es in meinen Augen doch etwas unsinnig ist, weil ja die Steigung k für alle x Werte zählen würde (was natürlich Unsinn ist)? Bin im Moment sehr verwirrt.

Danke im Voraus.

EDIT: Tut mir Leid, ich seh gerade, dass ich bei f'' einen Fehler eingebaut habe und statt 48a 24a geschrieben hab. Also geht die Rechnung doch auf.

Da sich dies nun offenbar doch noch geklärt hat, mach ich hier mal dicht.