Thema: Hilfe bei Mathe (Verkettete Funktionen)

Obwohl es ziemlich einfach sein soll, versteh ich bei verketteten Funktionen auf den ersten Blick überhaupt nichts.

Ich habe hier ein paar Aufgaben als Hausaufgabe, vielleicht könntet ihr mir erklären WIE ihr vorgeht und wie ihr auf die Lösung kommt. (Lösungen hab ich schon, falls ihr denkt dass ich einfach zu faul bin die Hausaufgaben zu machen)

Es haben mir schon ein paar versucht zu erklären, aber im Kern hab ichs nie richtig verstanden.

Hier sind die Aufgaben:

Bilden sie die Verkettungen aus f(x) = u (v(x)) und g(x) = v (u(x))

1.) u(x) = 1-x² ; v(x) = (1-x)²
2.) u(x) = sin(x) ; v(x) = x+1
3.) u(x) = 2-x ; v(x) = 1

4.) Die Funktion f kann als Verkettung u und v aufgefasst werden. Nennen sie die Funktionen u und v.

1.) f(x) = 1/ x²-1
2.) f(x) = (sin(x))²
3.) f(x) = "Wurzel aus" (3x)
4.) f(x) = 2x - 3



Bin für jede Hilfe dankbar

Die ersten Aufgabe versteh ich grad auch nicht, aber wahrscheinlich seh ich nur den Wald vor lauter Bäumen nicht.

Naja, beim zweiten Päckchen ist's gar nicht so schwer. Ich geh mal davon aus, dass ihr die Ableitungen bilden sollt?! Nehmen wir mal die 1.) Also f(x) = 1/x²-1

f(x) = 1/x²-1 (dummerweise haben wir jetzt keinen Bruchstruch, aber geht auch so. )

Normalerweise müsstet ihr die Reziprokenregel besprochen haben. Die Ableitung von f(x) = 1/v(x) ist f'(x) = -v'(x)/v²(x)
Sooo... das musst Du jetzt erstmal verstehen. Also...

f(x) = 1/v(x) [v(x) ist in diesem Fall x²-1] => f'(x) = -v'(x)/v²(x) [Du musst also auch v(x) ableiten]

v(x) = x²-1 => v'(x) = 2x [Das ist die Ableitung. Wie man ableitet, müsstest Du ja wissen.]

f(x) = 1/v(x) => f(x) = 1/ x²-1 => f'(x) = -v'(x)/v²(x) => f'(x) = -2x/(x²-1)²



Randbemerkung: Rot ist allgemein gehalten, violett bezieht sich auf diese Aufgabe.



Ich hoffe mal, ich hab verstanden, was du meinst. Aber was anderes als Ableitungen fallen mir zu diesen Aufgaben nicht ein. Und vielleicht kannst Du etwas genauer schildern, wo Deine Probleme sind. Wenn man die allgemeine Form weiß, muss man diese nur auf diese speziellen Beispiele anwenden.

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Bilden sie die Verkettungen aus f(x) = u (v(x)) und g(x) = v (u(x))

1.) u(x) = 1-x² ; v(x) = (1-x)²

Ich mach das jetzt mal schrittweise vor:

Fangen wir mit der Verkettung...



...an.

Also, für das x musst du das v(x) einsetzen.

mit

=>

Da...



...ist, sieht die Verkettung dann so aus:



und fertig!

Bei...



...ist das genau andersherum!

1.) f(x) = 1/ x²-1

Bei dieser Aufgabe hast du sozusagen bereits die fertige Verkettung, die du jetzt wieder entketten sollst. Hier ist ein mögliches Beispiel:

Danke euch beiden.

Incendie: ich glaube nicht dass die Ableitung der richtige Schritt war. Im Unterricht haben wir das so wie Kimmel gemacht hat besprochen (nur hab ich es da nicht ganz verstanden^^). Die Reziprokenregel haben wir übrigens noch nicht gemacht, kann aber auch daran liegen, dass wir das Thema erst seit 2 Schulstunden hatten.

Kimmel: Super Erklärung, danke. Ich habe es zwar viermal lesen müssen, weil... ja keine Ahnung weil. Habe eigentlich fast nie ein Problem mit Mathe nur da hatte ich wohl irgendwie ein Blackout. Auf jeden Fall hab ich die Verkettung jetzt verstanden

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Kimmel: Super Erklärung, danke. Ich habe es zwar viermal lesen müssen, weil... ja keine Ahnung weil. Habe eigentlich fast nie ein Problem mit Mathe nur da hatte ich wohl irgendwie ein Blackout. Auf jeden Fall hab ich die Verkettung jetzt verstanden

Wenn noch etwas unklar ist, dann frag ruhig. Ich gehe dann näher darauf ein ^^