Thema: Gleichungssystem - Hilfe

Hallo, ich habe Probleme ein Gleichungssystem zu lösen. Würde es am liebsten mit dem Additions-oder Gleichsetzungsverfahren machen. Habs jetzt 2 Mal durchgerechnet und es dürfte eigentlich nicht hinhauen.

Theoretisch sollte x=8,87 und y=5,92 rauskommen. Weiß aber nicht 100%ig ob die Werte stimmen.
Hier ist es:
I. x^2-y^2-12,92x-15,4y = -98,0216
II. x^2-y^2-25,62x-13,28y=-204,1857
III. x^2-y^2-15,92x-2,02y = -59,3817

Wär echt super, wenn ihr mir helfen könntet.

Bisl spät heute. Könnt mich morgen mal dransetzen und es durchrechnen. Probiers halt mal mit Gauß-Elimination. Das geht recht schön bei solchen Sachen. Da dürfte dann eine nette 3x3-Matrix rauskommen, wenn ich nicht müdigkeitsbedingt irren sollte.
Und die kann man dann doch recht schön lösen. So wie ich das sehe könnten da nach dem Umformen schöne Pivot-Spalten rauskommen.
Nja... mal sehen

ich würde als erstes versuchen dies auf ein lineares gleichungssystem zurückzuführen. dazu bildet man einfach die differenz zweier gleichungen, welche ist in diesem fall egal. dann fliegen die quadratischen terme raus und man hat ein zweizeiliges lineares gleichungssystem mit zwei unbekannten, wobei am ende noch geprüft werden muss ob die gefundenen lösungen auch die dritte noch nicht benutzte gleichung erfüllen, es besteht auch die möglichkeit, dass es gar keine lösung gibt das habe ich noch nicht überprüft. eine alternative wäre es aber, dass man zusätzlich die unbekanntee z=x²-y^2 einführt. diese definitionsgleichung ist dann als zusätzliche bestimmungsgleichung anzusehen. dann hast du 3 lineare gleichungen mit 3 unbekannten und am ende musst du halt überprüfen, ob die definitionsgleichung von z erfüllt ist. Das ist aber vom prinzip her dasselbe wie ersteres.

Ich habe jedenfalls noch nie gesehen, dass man den gaußalgorithmus direkt auf ein nicht-lineares Gleichungssystem anwendet.

Also, ich habs jetzt nocheinmal mit Hilfe einer Matrix und dem Taschenrechner nachgerechnet und festgestellt, dass meine Ergebnisse doch richtig waren.
Hatte eigentlich gedacht, dass etwas anderes rauskommen muss, aber so ist es wohl nicht.
Danke, Omega für den Tipp.

Habe raus: x=9,185 und y=4,95