Thema: Gleichung vereinfacht

Hey, ich bräuchte diese Gleichung vereinfacht:

3p(p-1)²+3p²*(p-1)+3p³

Angeblich kommt dort als Ergebnis 3p raus, die Frage ist nur: wie soll das gehen?! Alles zum Thema Stochastik, was hier wohl irrelevant ist. Eine rasche Antwort wäre vonnöten.

Als größtmögliche Vereinfachung kommt 9p³-9p²+3p raus.

mfG
Albiown

Ah, hab mich verschrieben, als Gleichung:

3p(p-1)²+6p²*(p-1)+3p³

Dort kommt nach Vereinfachung mit Ausklammern und binomischen Formeln 3p raus. Danke trotzdem, habs nu.

Verdugo

Ah, hab mich verschrieben, als Gleichung:

3p(p-1)²+6p²*(p-1)+3p³

Dort kommt nach Vereinfachung mit Ausklammern und binomischen Formeln 3p raus. Danke trotzdem, habs nu.

Uhm, ich hab da 12p³ - 12p² + 3p raus...

Man kann das allerdings durch Polynomdivision und Parabelform noch weiter zerlegen.

Als Endergebnis kriege ich dann:

12p*(p-0,5)^2 oder anders dargestellt: 3p*(p-0,5)(p-0,5)*4

Zuvor kannst du aus 12p^3 - 12p^2 + 3p im Vorfeld 3p ausklammern. Damit steht dann folgende Gleichung: 3p(4p^2 - 4p +1)
Dann kannst du den Polynom 2.Grades nochmals zerlegen (es bieten sich an entweder die altbekannte Lösungsformel oder der Satz von Vieta) und erhältst p=0,5 als doppelte Nullstelle bzw. Scheitelpunkt der Parabel. Allerdings darf man dann den Öffnungsparameter nicht vergessen.
Somit lautet dann die Lösung des hinteren Polynoms: 4*(p-0,5)(p-0,5)

Zusammengesetzt kann man dann schreiben: 12p*(p-0,5)^2

Das wäre MEINE Vereinfachung dieses Polynoms.

Man, heute ist ja echt der Wurm drin

3p(1-p)²+6p²*(1-p)+3p³ <- So

Daraus wird:
=3p*(1-2p+p²)+6p²*(1-p)+3p³
=3p-6p²+3p³+6p²-6p³+3p³
=3p

*kopfschüttel*

Maaaan, und ich hatte SO eine schöne Lösung für diese Gleichung ^^

Das nächste Mal schreibst se bitte gleich von Anfang an richtig hin

War ja nicht mit Absicht.