Thema: Frage zur Speziellen Relativitätstheorie (Zeitdilation)

Hallo an alle Physiker hier im Forum,

ich habe eine Frage zur Zeitdilation aus der Speziellen Relativitätstheorie Albert Einsteins.

Licht kennt ja bekanntermaßen nur eine Geschwindigkeit und zwar c = ~300.000 km/s.
Wenn jetzt ein stehender Beobachter ein Photon "vorbeifliegen" sehen würde würde er dafür die Geschwindigkeit v des Photons, v = c warnehmen.
Wenn jetzt ein Passagier in einem Flugzeug parallel zu dem Photon mit 100.000 km/s fliegen würde, würde er dann für die Geschwindigkeit des Lichts v, v = c
oder v = (1/3)c Warnehmen?
Ich würde letzteres sagen, aber Licht kennt ja nur eine Geschwindigkeit und deswegen müsste es ja eigentlich genauso schnell sein ...

Und dann noch eine Frage:

Wenn ich z.B. zwei spiegel nebeneinander stelle und die Entfernung messe (z.B. 100 cm) und dann ein Photon zwischen beiden Spiegeln hin- und her fliegen lassen würde, hätte ich ja für die Zeit die das Photon hin- und zurück braucht

300.000 km/s = s/t -> t = 0,001 km / 300.000 km/s

Wenn ich nun etwas nach oben "fliegen" würde und nun wieder den Abstand zwischen den beiden Spiegeln messen würde (von oben aus), wäre dieser ja beträchtlich geschrumpft (z.B. auf 10 cm).
Licht kenn ja nur eine Geschwindigkeit, also kann es ja von oben aus gesehen nicht langsamer "fliegen" und so verkürzt sich die Zeit die das Photon hin- und her brauchen würde.

t = 0,0001 km / 300.000km/s .

Stimmen meine Vermutungen so oder habe ich irgendwo einen Verständnis/Gedanken Fehler?

Vielen Dank schon mal!

Grüße benni

bennichamp

Hallo an alle Physiker hier im Forum,

ich habe eine Frage zur Zeitdilation aus der Speziellen Relativitätstheorie Albert Einsteins.

Licht kennt ja bekanntermaßen nur eine Geschwindigkeit und zwar c = ~300.000 km/s.
Wenn jetzt ein stehender Beobachter ein Photon "vorbeifliegen" sehen würde würde er dafür die Geschwindigkeit v des Photons, v = c warnehmen.
Wenn jetzt ein Passagier in einem Flugzeug parallel zu dem Photon mit 100.000 km/s fliegen würde, würde er dann für die Geschwindigkeit des Lichts v, v = c
oder v = (1/3)c Warnehmen?
Ich würde letzteres sagen, aber Licht kennt ja nur eine Geschwindigkeit und deswegen müsste es ja eigentlich genauso schnell sein ...

Hallo bennichamp.
Mit dem Problem haben viele zu kämpfen, die in die spezielle Relativitätstheorie einsteigen.
Die richtige Antwort ist entgegen deiner Intuition v=c. Der Grund ist, dass sich die Geschwindigkeiten nicht, wie man meint, einfach so addieren.
Mal ein Beispiel.
Du sitzt in einem Zug, der mit 60km/h relativ zum Bahnsteig fährt. In dem Zug rollst du eine Kugel entlang der Fahrtrichtung mit 5km/h. Wie groß ist die Relativgeschwindigkeit der Kugel bzgl. des Bahnsteigs? Für alltägliche Geschwindigkeiten ist eine zufriedenstellende Antwort sicherlich 60m/h+5km/h=65km/h. Tatsächlich ist das eine Näherung, die insbesondere dann ungenau wird, wenn die Geschwindigkeiten in die Nähe der Lichtgeschwindigkeit kommen.
Wie man im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie zeigen kann, gilt für die Geschwindigkeit u der Kugel zum Bahnsteig tatsächlich:
u=(v1+v2)/(1+v1v2/c²)
mit v1=60km/h, v2=5km/h und c=300000km/s
Jetzt fährt der zug mit Lichtgeschwindigkeit, also v1=c. wie schnell bewegt sich dann die kugel mit v2=5km/h relativ zum bahnsteig? Klassisch erwartet man c+5. tatsächlich gilt aber besagte formel und demnach ist dann
u=(c+v2)/(1+v2/c)=(c+v2)/(c+v2)*c=c.
die kugel wird sich also mit genau c entlang des bahnsteigs bewegen (davon abgesehen, dass ein zug niemals mit c unterwegs sein kann).

Es entspricht den experimentellen Beobachtungen, dass c in jedem Inertialsystem in jeder Richtung gleich ist. Deswegen postuliert man in der speziellen Relativitätstheorie (SRT).
"Die Vakuumlichtgeschwindigkeit c ist in jedem Inertialsystem gleich". Als Konsequenz daraus werden einige intuitive Erfahrungen wie z.B. die Additivität der Geschwindigkeiten über den Haufen geworfen. Um dieses Postulat zu gewährleisten wird es durch (nicht sonderlich intuitive) Effekte wie die Relativität der Gleichzeitigkeit, Zeitdilatation und Längenkontraktion "geradegebogen". Eigentlich ist es so, dass all diese Effekte zwingend folgen damit die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in jedem Inertialsystem ihre Gültigkeit behält.

Und dann noch eine Frage:

Wenn ich z.B. zwei spiegel nebeneinander stelle und die Entfernung messe (z.B. 100 cm) und dann ein Photon zwischen beiden Spiegeln hin- und her fliegen lassen würde, hätte ich ja für die Zeit die das Photon hin- und zurück braucht

300.000 km/s = s/t -> t = 0,001 km / 300.000 km/s

Wenn ich nun etwas nach oben "fliegen" würde und nun wieder den Abstand zwischen den beiden Spiegeln messen würde (von oben aus), wäre dieser ja beträchtlich geschrumpft (z.B. auf 10 cm).
Licht kenn ja nur eine Geschwindigkeit, also kann es ja von oben aus gesehen nicht langsamer "fliegen" und so verkürzt sich die Zeit die das Photon hin- und her brauchen würde.

t = 0,0001 km / 300.000km/s .

Stimmen meine Vermutungen so oder habe ich irgendwo einen Verständnis/Gedanken Fehler?

Vielen Dank schon mal!

Grüße benni

Bei deinem Beispiel ist mir noch nicht so ganz klar, was du mit "nach oben fliegen" meinst. Wenn du dich jedenfalls mit v entlang der verbindungslinie bewegst, siehst du den abstand der beiden spiegel tatsächlich verkürzt. Und zwar gilt d'=d*Wurzel(1-v/c²). dabei ist v die geschwindigkeit mit der du dich bewegst. d der abstand im ruhesystem der spiegel und d' der abstand von dir aus gesehen. Dann gilt für die Zeit im ruhesystem t=2d/c (die zwei, weil das licht ja hin und zurück muss). In deinem system gilt hingegen t'=2d'/c=2d/c*Wurzel(1-v/c²)=t*Wurzel(1-v/c²). nun müsste man das resultat noch interpretieren. Aus Sicht des bewegten Systems ist der Zeitfluss des Spiegelsystems langsamer. Folglich ist die Periodendauer für einen hin und herlauf aus dem bewegten System kleiner.

Es gibt noch ein paar Standardparadoxa wie das Zwillingsparadoxon oder das Garagenparadoxon, die man im einzelnen diskutieren könnte.

Ich hoffe das war einigermaßen verständlich.