Thema: "Fandesystem" wie geht das?

Ich habe ein Problem.
Und zwar , wenn ich einen Faden von (z.B.) 10m[*1] länge habe,
diesen in einen Rechteck 3x2m lege, habe ich einen Flächeninhalt von 6m²[*2].
Aber wenn ich nun den faden umlege habe ich nun noch 5m²[*3] aber dennoch 10m Faden voll verwendet.

Wie geht das?

Ps: Habe mir daran den Kopf zerbrochen und hoffe eine von euch weiß es.


[*1-3] Siehe Bild.

Danke im Voraus,

Bild: Hier (Extern wegen auflösung)

Ich sehe dort nicht so ganz das Problem.
Es existiert kein allgemeiner Zusammenhang zwischen Umfang und Fläche. Die Maximalfläche, welche du bei einem Umfang von u haben kannst, ist A=u²/(4*pi)
in deinem fall für u=10m, erhält man A=ca. 7,96m²
die minimalfläche ist im grenzfall 0m², nämlich dann, wenn du den faden einfach gerade hinlegst.
Du kannst mit dem Faden beliebige Flächen von 0 bis 7,96m² einschließen.
Oder kompakter formuliert:
0<A<7,96m²
es ist so bspw unmöglich den faden so zu legen, dass man eine fläche von 8m² mit dem Faden einschließt.

oder allgemeiner formuliert
0<A<u²/(4*pi)
mehr als diese einfache relation kann man ohne eine genauere Kenntnis der genauen geometrischen Anordnung nicht über eine Fläche aussagen, wenn man nur den Umfang kennt.

Danke , ich habs kapiert.
Es ging nur um eine Frage die Sich mein Vater und Ich (14) gestellt haben.