Thema: Extremum , Waagerechte Tangente...

R.Nadal

ok dann hab ich x*(x^2-7,5x+12)

dann nehme ich nen Teiler von 12: +- (1,2,3,4,6)

Aber nirgendswo kommt 0 raus. ?
Wo ist der Fehler?

Wenn du x ausklammerst, hast du schon mal x1=0 und dann musst du nur noch den Teil in der Klammer nach x auflösen damit du x2/3 raus hast. Dafür verwendest du die p-q Formel.

mfg
Dark_Phalanx

R.Nadal

ok dann hab ich x*(x^2-7,5x+12)

dann nehme ich nen Teiler von 12: +- (1,2,3,4,6)

Aber nirgendswo kommt 0 raus. ?
Wo ist der Fehler?

wieso nimmst du denn die Teiler von 12? solange nichts höheres als 2 im Exponenten stehe musst du ja nicht die Polynomdivision machen, sondern kannst mit pq-Formel ran.

x1 hast du ja schon, das ist 0:
0*(0²-7,5*0+2) =0
0 = 0
Also x1 =0
jetzt kannst du die klammer nehmen und sie gleich null setzen:
0=x²-7,5x+12
und das geht ganz einfach mit pq

DAke an allen.
Letzter Tag heute.
Und brauche noch ein zwei Sachen nämlich:

Ich soll die Funktion x^6-6x diskutieren.
Ich hab dann die Ableitung gemacht und jetzt kommt die Polynomdivision.
Da teile ich durch (x-1)
Aber ich bekomm da iwie nichts raus.
Lg

und wieso muss man beim bestimmen des maximums die nullstellen in die zweite Ableitung reintun??
Umzu gucken obs ein Hochpunkt oder Tiefpunkt ist, aber wieso ist es bei 0> ein Tiefpunkt und andersrum ein Hochpunkt????
Wieso nicht andersrum

LGGGGGGGGGGGGGGGGG

R.Nadal

DAke an allen.
Letzter Tag heute.
Und brauche noch ein zwei Sachen nämlich:

Ich soll die Funktion x^6-6x diskutieren.
Ich hab dann die Ableitung gemacht und jetzt kommt die Polynomdivision.
Da teile ich durch (x-1)
Aber ich bekomm da iwie nichts raus.
Lg

und wieso muss man beim bestimmen des maximums die nullstellen in die zweite Ableitung reintun??
Umzu gucken obs ein Hochpunkt oder Tiefpunkt ist, aber wieso ist es bei 0> ein Tiefpunkt und andersrum ein Hochpunkt????
Wieso nicht andersrum

LGGGGGGGGGGGGGGGGG

Hi,

Also gegen ist die Funktion f(x)= x^6 -6x. Die erste Ableitung davon ist 6x^5-6. Wenn ich mich nicht irre, brauchst du hier gar keine Polynomdivision zu machen. Das geht auch glaub ich gar nicht, da dir ein Term fehlt. Du setzt das ja als erste gleich 0. Dann holst du die -6 rüber. Dann steht da ja 6x^5=6. dann dividirst du durch 6 und kriegst x^5=1. Ich hoffe ich konnte dir bish hierhin helfen. Falls ich was falsches gesagt, bzw. gerechnet habe, korrigier mich bitte Kowalski^^.

Wegen deiner 2. Frage, kann ich dir leider nicht helfen. Ich weiss selber nur, dass halt die Bedingung für die Extrema f´(x)=0 und f``(x)>0 und <0 ist. Das kann man sicherlich anhand eines Graphen erklären.

mfg
Dark_Phalanx

Dark_Phalanx

Hi,

Also gegen ist die Funktion f(x)= x^6 -6x. Die erste Ableitung davon ist 6x^5-6. Wenn ich mich nicht irre, brauchst du hier gar keine Polynomdivision zu machen. Das geht auch glaub ich gar nicht, da dir ein Term fehlt. Du setzt das ja als erste gleich 0. Dann holst du die -6 rüber. Dann steht da ja 6x^5=6. dann dividirst du durch 6 und kriegst x^5=1. Ich hoffe ich konnte dir bish hierhin helfen. Falls ich was falsches gesagt, bzw. gerechnet habe, korrigier mich bitte Kowalski^^.

Wegen deiner 2. Frage, kann ich dir leider nicht helfen. Ich weiss selber nur, dass halt die Bedingung für die Extrema f´(x)=0 und f``(x)>0 und <0 ist. Das kann man sicherlich anhand eines Graphen erklären.

mfg
Dark_Phalanx

Die Polynomdivision kann man auch bei dieser Aufgabe anwenden, allerdings ist das ziemlich zeitaufwändig, da es einen einfacheren Lösungsweg gibt, den du eindrucksvoll dargelegt hast.
Warum die Bedingungen für einen Hoch- bzw. Tiefpunkt so sind, wie sie sind, kann ich auch nicht erklären. Wichtiger ist doch, dass man weiß, was sein muss und dass man dieses dann auch richtig anwenden kann.


LG, Kowalski

R.Nadal

Umzu gucken obs ein Hochpunkt oder Tiefpunkt ist, aber wieso ist es bei 0> ein Tiefpunkt und andersrum ein Hochpunkt????

Hallo anschaulich gesprochen ist die zweite ableitung die steigung der steigung und die steigung nimmt nach einem maximum ab (f''(x)<0) und nach einem minimum zu (f''(x)>0).

Quantitativ gesprochen sieht das ganze dann so aus: Gegeben sei eine Funktion f(x), welche an der Stelle x0 einen Hochpunkt hat. Für einen Hochpunkt existiert dann ein ε>0, so dass f(x)<=f(x0) mit x in [x0-ε, x0+ε] (<= steht für kleiner gleich) => f'(x)>0 für x<x0 und f'(x)<0 für x>x0 => (f'(x)-f'(x0))/(x-x0)<0 für x<x0 und (f'(x)-f'(x0))/(x-x0)<0 für x>x0 => für x->x0 bzw. ε->0 => f''(x0)<0
Das mit dem Minimum erfolgt analog.

Und es ist schon wichtig sowas herleiten zu können. Alles andere ist stupides Anwenden von Rezepten. Die Bedeutung mathematischer Begriffe kann man nur erschließen, wenn man alles auch sorgfältig und streng nachvollzieht. Am Ende der Oberstufe wissen ja auch über 90% nicht was ein Integral ist.

Vielen Dank euch allen !

ich bin grad bei der hier:

f(x)=2x^3-x^4

ich komme auf
0=6x^2-4x^3
Jetzt komm die Polynomdivisionn??
Muss dazu ne Kurvendisk. machen

lg

R.Nadal

ich bin grad bei der hier:

f(x)=2x^3-x^4

ich komme auf
0=6x^2-4x^3
Jetzt komm die Polynomdivisionn??
Muss dazu ne Kurvendisk. machen

lg

da kannst du erst mal 2x² ausklammern, dann brauchst du auch keine Poldiv. machen. solange keine Zahl ohne x dasteht, immer erst ausklammern, da kann man sich einen Haufen arbeit sparen.

Mhh was kommt den da raus?
2x^2(x-x^4)
Ist das richtig?

Ich versteh nur das mit dem ausklammern iwie nicht


LG

R.Nadal

Mhh was kommt den da raus?
2x^2(x-x^4)
Ist das richtig?

Ich versteh nur das mit dem ausklammern iwie nicht


LG

also gut, du nimmts f'(x)=6x²-4x³
In beiden steckt die 2 und x² drin, also kannst du das ausklammern.
Beim Ausklammern musst du einfach alle zahlen, durch die Zahl die du ausklammerst teilen:
6x² : 2x² = 3
-4x³ : 2x² = -2x
Das kommt dann in die klammer, und die Zahl durch die du teilst davor:

f'(x)=2x²*(3-2x)

Jetzt kannst du nochmal nachrechen, indem du 2x² mit allem in der Klammer mal nimmst. wenn wieder das vom Anfang rauskommt, dann stimmts.

Danke und jetzt muss ich ableiten und dan. Pq formel richtig?

R.Nadal

Danke und jetzt muss ich ableiten und dan. Pq formel richtig?

mmhhh...
das war ja schon die 1. ableitung. wenn du jetzt weiter ableiten willst, empfehle ich dir aber nicht das ausgeklammerte abzuleiten, sondern 6x²-4x³ , weil mit der klammer total leicht fehler passieren können (ich bin mir selbst nicht sicher wie man das mit der klammer macht).
mit dem 2x²*(3-2x) kannst du ja jetzt ganz einfach auch ohne pq formel die Extrema rausfinden:
0=2x²*(3-2x) -> also ist x1=0 , weil wenn du für 2x 0 einsetzt wir alles null. jetzt ist es total einfach, weil du nur noch das zweite Extremum rausfinden musst, und das geht indem du nur die klammer gleich null setzt:
0=3-2x
Und wer hier pq formel verwendet, ist selbst schuld

Bei der zweiten Ableitung wirst du keine pq formel brauchen..... wirst du schon sehn wenn du ableitest

thx euch prüfung ist vorbei Note : 1++++++++++++

Danke

R.Nadal

thx euch prüfung ist vorbei Note : 1++++++++++++

Danke

Herzlichen Glückwunsch. Hatte meine Matheprüfung erst vor 2 Tagen und ich fand sie einfach. Bekomme mein ergebnis aber erst in 2-3 Wochen.

mfg
Dark_Phalanx

Moin bin wieder da^^.

Brauch wieder den ganzen kram von damals und hier soll ich den größten anstieg berechnen von einem kubischen graphen.
Ich würde erst die Ableitung machen und dann das maximumm berechnen , aber ich komm iwie auf kein richtiges ergebnis.

helft mir bitte.
Das Problem besteht darin ,dass ich nicht weiss wie ich die zwei t in der gleichung auf ein t bekomme
graph lautet: -0.64t^3+10,56t^2+115,2t

lg

R.Nadal

Moin bin wieder da^^.

Brauch wieder den ganzen kram von damals und hier soll ich den größten anstieg berechnen von einem kubischen graphen.
Ich würde erst die Ableitung machen und dann das maximumm berechnen , aber ich komm iwie auf kein richtiges ergebnis.

helft mir bitte.
Das Problem besteht darin ,dass ich nicht weiss wie ich die zwei t in der gleichung auf ein t bekomme
graph lautet: -0.64t^3+10,56t^2+115,2t

lg

Hallo deine Ausführung zur Fragestellung ist mir nicht ganz klar. Welche zwei t willst du zu einem t machen?
Der maximale Anstieg bedeutet, dass du das Maximum der ersten Ableitung bestimmen musst. Folglich musst du die zweite Ableitung null setzen. Die zweite Ableitung nach t zu bestimmen, sollte evident sein.

Moin,

also ich habe die gleichung f(t)=-0.64t^3+10,56t^2+115,2t

Und soll sagen wo die größte steigung ist-.
Ich habs abgeleitet und dann kommt 0=-1,92t^2+21,12t+115,2 raus.

Nun will ich das maximum. aber ich muss ja auf z.B. t= ... kommen. aber wie mache ich das hier. ich habe doch ein t^2 und ein t in der ableitung

lg

R.Nadal

Moin,

also ich habe die gleichung f(t)=-0.64t^3+10,56t^2+115,2t

Und soll sagen wo die größte steigung ist-.
Ich habs abgeleitet und dann kommt 0=-1,92t^2+21,12t+115,2 raus.

Nun will ich das maximum. aber ich muss ja auf z.B. t= ... kommen. aber wie mache ich das hier. ich habe doch ein t^2 und ein t in der ableitung

lg

Du bestimmst aber gerade nicht das maximum der steigung, sondern das Maximum der Funktion.

Die Steigung der Funktion f(x) wird durch die erste Ableitung f'(x) beschrieben. Diese musst du folglich maximieren. dazu musst du die erste ableitung ableiten. dann bist du bei der zweiten Ableitung f''(x). Diese musst du null setzen.

Damit erübrigt sich das Problem mit der quadratischen Gleichung, wobei du aber schon wissen solltest wie man eine quadratische Gleichung auflöst, wenn du dich bereits mit der Differentialrechnung beschäftigst.

Danke ,dann hatte ichs doch richtig . Klassenkameraden haben was faksches erzählt.
Der Wendepunkt ist hier die Lösung. Deins war richtig-

Danke