Thema: Einfache Analysis

R.Nadal

11. Ein quaderf¨ormiges Becken mit 8 m L¨ange, 5 m Breite und 3 m H¨ohe
wird mit Wasser gef¨
ullt. Zu Beginn betr¨agt die Wasserh¨ohe 0,1 m.
Der Zu- bzw. Abfluss des Wassers wird modellhaft durch die Zulaufratenfunktion
f (t) = t^3− 13t^2 +40t
0 ≤ t ≤ 9

Aufgabe:
c) Wie viel Wasser befindet sich nach 3 Stunden im Becken?

Ich habe versucht die Stammfunktion zu bilden und dann mit dem Hauptsatzt der Integralrechnung einen Wert von 110,25 bekommen.
Aber laut den Lösungen ist das Ergebniss : 4 + 83,25
Ka wie die darauf gekommen sind. Bestimmt weil am start ja noch was drin war, aber ich weiss nicht wie ich das mache.

Lg

Hier musst du nur integrieren.
Du wählst für die untere Grenze die 0 und für die obere 3:



Jetzt hast du die Menge an Wasser, die in 3 Stunden dazukommen werden.
Doch da am Anfang bereits etwas Wasser drin war, musst du auch noch dieses dazurechnen.

<Danke euch,
bin grad dabei eine Funktionsgleichung hinzubekommen:

Ich habe x=3 Nullstelle, x=2 Hochpunkt und y-Achsendurchgang y=9/16
Gleichung hat die form f(x)=ax^4+bx^2+c

Brauche ja nun 5 Bedingungen.
Habe aber 3.
f(3)=0
f´(2)=0
f(0)=9/16
Denk ich mal und die andren wies ich net

Lg

du brauchst nur 3 Bedingungen. in der vorgebenen Funktionsgleichung befinden sich doch nur die drei Parameter a, b und c

Ok danke hab auchn ergebnis:

f(x)= -16/171x^4+ 128/171x^2 +9/16

laut lösung:
f(x)=-x^4/16 + x^2/2 + 9/16 raus ??????????

Oder ist es das gleiche Ergebnis nur anders geschrieben.

Lg

ps. hab jetzt in geogebra geguckt: die funktionen sind unterschiedlich sehen aber sehr ähnlich aus muss jetzt gucken was ich falsch gemacht hab

hallo habe ne Frage.
g(x) und f(x) schneiden sich. fläche ist 33,75.
Ich soll den koeffinzient(?) k bestimmen

f(x)=x^3
g(x)=2kx^2-k^2x

Ich komme beim gleichsetzen nicht mit den zwei variablen klar.
soll iwie ganz einfach sein.

lg und danke

R.Nadal

hallo habe ne Frage.
g(x) und f(x) schneiden sich. fläche ist 33,75.
Ich soll den koeffinzient(?) k bestimmen

f(x)=x^3
g(x)=2kx^2-k^2x

Ich komme beim gleichsetzen nicht mit den zwei variablen klar.
soll iwie ganz einfach sein.

lg und danke

Hallo
es gibt keine zwei Variablen, sondern nur eine. Das k ist keine Variable, sondern ein Parameter. Parameter könnte man auch als Pseudovariablen umschreiben.
Letztlich bedeutet dies, dass du k wie eine beliebige aber fixierte Zahl behandeln musst. x ist dagegen eine echte variable.
Aus dem Gleichsetzen folgt:
x³=2kx²-k²x
=>
x³-2kx²+k²x=0

2k und k² sind zahlen
wenn du nun x ausklammerst erhälst du
x*(x²-2kx+k²)=0
also x=0 ist die eine lösung. weiterhin gilt
x²-2kx+k²=0
=>
x=k

Danke aber wenn,

k=x=0 ist wie komme ich dann auf einen Flächeninhalt von 33,75?
immer wenn ich das in die Gleichung ein setzt bekomm ich 0 raus.

R.Nadal

Danke aber wenn,

k=x=0 ist wie komme ich dann auf einen Flächeninhalt von 33,75?
immer wenn ich das in die Gleichung ein setzt bekomm ich 0 raus.

es ist nicht k=x=0
Es gibt zwei schnittpunkte. Nämlich einmal an der Stelle
x=0 und an der Stelle x=k
diese bilden die integrationsgrenzen. du musst dann nämlich von null bis k integrieren.

Dann habe ich:
Integral von x^3-2kx^2+k^2x von 0 bis k.
Ich mache die Stammfunktion: (3x^4 - 4kx^3 + 0,5x^2 k^2) von 0 bis k und dann einsetzten ?
lg

Die Stammfunktion ist nicht richtig. Immer Hochzahl plus 1 mal Kehrwert. Also f(x)=x^3, dann ist die Stammfunktion F=(x)=1/4x^4!

ah genau , in den ferien vergisst man aber auch alles wieder.

also 1/4x^4 - kx^3 + 0,5k^2 x^2 ?

Der Koeffizient beim zweiten Summanden ist noch nicht ganz korrekt

ok :

1/4x^4 - 2/3k x^3 + 1/2k^2 x^2

und jetzt pack ich da mal k und 0 rein und bekomme nichts raus.

ich vertshe das nicht wäre net wenn ihr mir das zu ende rechnen könntet.
dann kan ich die andren 5 aufgaben noch selber machen.
brauchs bis morgen
Und morgen gibts die Arbeit zurück ((((
lg

R.Nadal

ich vertshe das nicht wäre net wenn ihr mir das zu ende rechnen könntet.
dann kan ich die andren 5 aufgaben noch selber machen.
brauchs bis morgen
Und morgen gibts die Arbeit zurück ((((
lg

du musst doch nur die Grenzen einsetzen
Wenn du die obere grenze x=k einsetzt, erhälst du
1/4*k^4-2/3*k^4+1/2*k^4=1/12*k^4
wenn du x=0 einsetzt, erhälst du 0
DIe DIfferenz ist dann 1/12*k^4
dieser ausdruck beschreibt den von f und g eingeschlossenen Flächeninhalt in Abhängigkeit von k.
der flächeninhalt soll 33,75 betragen
Also:
1/12*k^4=33,75
das muss nur noch nach k aufgelöst werden

danke.
wie bistu oben auf x=k gekommen?

ich bekomm grad nix auf die reihe.
wie kommt man auf die integrations grenzen von

0=-2x^2+k ?

Tolle Wurst nur 11 pkt.
Verdammt nächstes mal wird besser.^^

Guten Tag:

neues Problem ist da: Verkettung ^^
Ich sol die Verkettung bestimmen:
ich hab

v:x -- e^x
u:x -- Wurzelx

Ich kom auf f(x)= Wurzel e^x ??

Aber jetzt beim nächsten:

v:x -- (3/4)x-4
u:x -- (8/3)x+5

was ist hier äußere und wa sinnere fkt?
wie geht das

Lg

f(x) ist die verkettung von v(x) und u(x), also f(x)=(3/4)*((8/3)x+5)-4, das dann noch vereinfachen.

Oder erkenne ich gerade das Problem nicht?

Einfach für "x" die jeweils andere Funktion einsetzen um die Verkettung zu erhalten.

achso so einfach cool ^^


hehe danke