Thema: Ein Paar Matheaufgaben: wer ist schlau genug?

Ich hab mir jetzt jeden Beitrag durchgelesen...
Die Frage hat mich zum denken gebracht.

ich glaube,wenn z.B 2Typen da stehen.Der 1Typ sieht,dass der andere einen roten anhat,und fragt sich wieso der eine nicht raus geht.Er schaut sich also um,sieht aber keinen anderen roten Hut mehr.Denkt der natuerlich das er vlt auf ihn wartet,weil er nen roten hat.Typ2,der mit dem roten hut,weiss ja nicht welchen hut er hat und schaut sich um,er sieht keinen roten,ok dann ist fuer ihn klar dass er nen roten hat.
ABER NICHT FUER DIE ANDEREN!
Die anderen denken ja genau so wie Typ 1,der den roten hut von typ2 sieht.
Wenn der Typ mit dem roten Hut nun rausgeht,denken alle wie Typ2,weil sie dann ja keinen typen mehr mit nem roten hut sehen.
Und auch wen mehrere Typen versuchen rauszufinden ob sie einen roten hut haben oder nicht,so kann nur der erste,der rausgegangen ist,sprich Typ2 ,zu 100% sicher sein,dass er einen roten Hut hat,alle anderen koennen das nicht erfahren,weil sie ja alle gute Logiker sind und am anfang wie Typ 1denken,ist Typ2 aber nicht mehr da,denken sie so wie Typ2...
glaub ich jedenfalls oder?

Edit: Und auch wenn es mehrere gibt ,die einen roten Hut haben,so ist das Prinzip das gleiche...hm?

Wurde das nicht schon geklärt? Es gibt mindestens einen mit roten Hut, wenn ich also keinen anderen mit roten Hut sehe, muss ich einen haben und gehe raus.
Sehe ich einen anderen, weiß ich noch nicht ob ich vielleicht auch einen habe - genau wie der mit dem roten Hut, den ich sehe. Da der nun beim ersten Mal nicht rausgeht, muss noch einer einen roten Hut haben. Und da ich keinen mehr sehe, muss ich den haben. Also verlassen wir beide beim zweiten Mal den Raum. Bei drei Leuten beim dritten Mal, bei vier ...


mfg

ProfeX

Wurde das nicht schon geklärt? Es gibt mindestens einen mit roten Hut, wenn ich also keinen anderen mit roten Hut sehe, muss ich einen haben und gehe raus.
Sehe ich einen anderen, weiß ich noch nicht ob ich vielleicht auch einen habe - genau wie der mit dem roten Hut, den ich sehe. Da der nun beim ersten Mal nicht rausgeht, muss noch einer einen roten Hut haben. Und da ich keinen mehr sehe, muss ich den haben. Also verlassen wir beide beim zweiten Mal den Raum. Bei drei Leuten beim dritten Mal, bei vier ...


mfg

Korrekt! OmegaPirat war aber (glaube ich) auf eine Formel aus. Ich habe ihm damals die Lösung (ohne Formel) per PN gesandt. Mathematisch müüste du die Induktion verwenden....

Aber du hast völlig Recht, der Drop ist gelutscht!

Ich will nur mal am Rand bemerken, das ich euch echt bewunder fuer das was ihr hier abzieht. Mathe war schon immer ein Mysterium fuer mich und meine Abschluesse konnte ich nur durch Geometrie retten. Eine Gabe.

Meine Level befindet sich eher bei Aufgaben wie: Wenn 2 in einem Raum sind und 3 rausgehen, dann muss Einer wieder rein damit keiner mehr drin ist.

Fleischfresse

Ich will nur mal am Rand bemerken, das ich euch echt bewunder fuer das was ihr hier abzieht. Mathe war schon immer ein Mysterium fuer mich und meine Abschluesse konnte ich nur durch Geometrie retten. Eine Gabe.

Ich fand es auch befremdlich in einem Diskussionforum Mathematikprobleme (na,ja Probleme...- Aufagben) zu bereden.

Aber ich finde den Ansatz den OmegaPirat hinein gebracht hat sehr kurzweilig und interessant (Nochmal ein Lob an dich OmegaPirat). Die Aufgabe mit dem fast ewig lebenden Käfer fand ich richtig lustig. Ich musste schon mal wieder meine Hirnwindungen bemühen. Und das einem Psycho.....

mxyptlk

Ich fand es auch befremdlich in einem Diskussionforum Mathematikprobleme (na,ja Probleme...- Aufagben) zu bereden.

Aber ich finde den Ansatz den OmegaPirat hinein gebracht hat sehr kurzweilig und interessant (Nochmal ein Lob an dich OmegaPirat). Die Aufgabe mit dem fast ewig lebenden Käfer fand ich richtig lustig. Ich musste schon mal wieder meine Hirnwindungen bemühen. Und das einem Psycho.....

Ich finde es gibt durchaus diskussionswürdige Matheaufgaben, was auch sehr interessant sein kann. Falls jemand noch eine interessante Aufgabe hat nur zu. Es macht auch Spaß sich Aufgaben auszudenken. Nur zu trivial sollten die Aufgaben nicht sein
Meine Aufgabe wurde ja längst gelöst, soll ich aber der vollständigkeit halber noch die Lösung über die vollständige Induktion posten? Das wäre nämlich zumindest aus mathematischer Sicht noch notwendig.
Ich hab noch ne aufgabe zu den Türmen von hanoi, die man über vollständige Induktion lösen muss, aber es soll auch mal jemand anderes ne interessante Matheaufgabe stellen.

das problem bei so aufgaben wie die mit dem käfer ist, dass nicht alle das dazu notwendige mathematische Handwerkszeug parat haben. Ohne zu wissen, was Differentialgleichungen sind, ist man dort leider hoffnungslos aufgeschmissen.

OmegaPirat

Ich finde es gibt durchaus diskussionswürdige Matheaufgaben, was auch sehr interessant sein kann. Falls jemand noch eine interessante Aufgabe hat nur zu. Es macht auch Spaß sich Aufgaben auszudenken. Nur zu trivial sollten die Aufgaben nicht sein
Meine Aufgabe wurde ja längst gelöst, soll ich aber der vollständigkeit halber noch die Lösung über die vollständige Induktion posten? Das wäre nämlich zumindest aus mathematischer Sicht noch notwendig.
Ich hab noch ne aufgabe zu den Türmen von hanoi, die man über vollständige Induktion lösen muss, aber es soll auch mal jemand anderes ne interessante Matheaufgabe stellen.

das problem bei so aufgaben wie die mit dem käfer ist, dass nicht alle das dazu notwendige mathematische Handwerkszeug parat haben. Ohne zu wissen, was Differentialgleichungen sind, ist man dort leider hoffnungslos aufgeschmissen.

Haste noch 'ne Aufgabe ?

Ich hätte mal so eine Aufgabe, bzw. ein Problem. Wahrscheinlich kennen es einige (zumindest du, OmegaPirat)

Und zwar geht es darum, dass ein Mensch gegen eine Schildkröte auf, sagen wir, 100 Meter ein Wettrennen bestreitet. Dabei gibt der Mensch der Schildkröte einen Meter Vorsprung.

Einerseits kann man sagen, dass die Schildkröte gewinnt, da man begründen kann, dass der Vorsprung sich immer verkleinert, aber niemals 0 werden kann, weshalb die Schildkröte nicht mehr eingeholt werden kann.

Andererseits aber, überschreitet der Mensch die Ziellinie als erster, wenn man begründet, dass der Mensch, sagen wir, 20 m/s läuft und die Schildkröte nur 11 m/s. Denn dann ist der Mensch bereits nach 5 Sekunden am Ziel, die Schildkröte jedoch erst nach 9.

Verzwickte Aufgabe


LG, Sibudka

Sibudka

Ich hätte mal so eine Aufgabe, bzw. ein Problem. Wahrscheinlich kennen es einige (zumindest du, OmegaPirat)

Und zwar geht es darum, dass ein Mensch gegen eine Schildkröte auf, sagen wir, 100 Meter ein Wettrennen bestreitet. Dabei gibt der Mensch der Schildkröte einen Meter Vorsprung.

Einerseits kann man sagen, dass die Schildkröte gewinnt, da man begründen kann, dass der Vorsprung sich immer verkleinert, aber niemals 0 werden kann, weshalb die Schildkröte nicht mehr eingeholt werden kann.

Andererseits aber, überschreitet der Mensch die Ziellinie als erster, wenn man begründet, dass der Mensch, sagen wir, 20 m/s läuft und die Schildkröte nur 11 m/s. Denn dann ist der Mensch bereits nach 5 Sekunden am Ziel, die Schildkröte jedoch erst nach 9.

Verzwickte Aufgabe


LG, Sibudka

Weshalb kann man die Schildkröte nicht mehr einholen xD?

Kimmel

Weshalb kann man die Schildkröte nicht mehr einholen xD?

Steht doch da im dritten Absatz. Guck mal, am Anfang beträgt der Abstand 1 Meter. Irgendwann beträgt er nur noch 1/2 Meter. Später dann 1/4, 1/18, 1/16 etc. er wird immer kleiner, aber geht nicht gegen 0, weshalb die Schildkröte nicht eingeholt werden kann.

Ich halte aber meine zweite Variante eher für richtig


LG, Sibudka

dieses scheinbare paradoxon lässt sich recht einfach über grenzwertbetrachtungen in Wohlgefallen auflösen. Ich will aber hier noch anderen ne chance geben, weshalb ich die lösung mal nicht hinschreibe

OmegaPirat

dieses scheinbare paradoxon lässt sich recht einfach über grenzwertbetrachtungen in Wohlgefallen auflösen. Ich will aber hier noch anderen ne chance geben, weshalb ich die lösung mal nicht hinschreibe

Auch ohne geometrische Reihe und Grenzwert -wie zu guten alten Schultagen:


Geschwindigkeit des Tieres: Vt
Geschwindigkeit Mensch: Vm
Vorsprung:W
Zeit des Überholens: T
Zurückgel. Strecke zum Zeitpunkt T: S

T=S/Vt = (S-W)/Vm
S-W = Vt/Vm -> S= W * 1/(1-(Vt/Vm))
= W *Vm/(Vm-Vt)

Der Mensch holt die Schildkröte also nach einer Zeit:
T = W / (Vm –Vt) ein,
nach einer Strecke von:

W*Vm / (Vm –Vt)

Und: Es ist kein Paradoxon!

Das Problem ist, sich vorzustellen, dass unendliche Reihen endliche Grenzwerte haben.

mxyptlk

Auch ohne geometrische Reihe und Grenzwert -wie zu guten alten Schultagen:


Geschwindigkeit des Tieres: Vt
Geschwindigkeit Mensch: Vm
Vorsprung:W
Zeit des Überholens: T
Zurückgel. Strecke zum Zeitpunkt T: S

T=S/Vt = (S-W)/Vm
S-W = Vt/Vm -> S= W * 1/(1-(Vt/Vm))
= W *Vm/(Vm-Vt)

Der Mensch holt die Schildkröte also nach einer Zeit:
T = W / (Vm –Vt) ein,
nach einer Strecke von:

W*Vm / (Vm –Vt)

Und: Es ist kein Paradoxon!

Das Problem ist, sich vorzustellen, dass unendliche Reihen endliche Grenzwerte haben.

das war aber glaub ich nicht das auf was sibudka abgezielt hat. und diese aufgabenstellung kusiert unter paradoxon. Ich sagte ja auch nur scheinbares paradoxon. wenn ich mich richtig entsinne fand die problemstellung bei den alten griechen ihren anfang, als man sich mit grenzwertbetrachtungen noch nicht auskannte.

mxyptlk

Geschwindigkeit des Tieres: Vt
Geschwindigkeit Mensch: Vm
Vorsprung:W
Zeit des Überholens: T
Zurückgel. Strecke zum Zeitpunkt T: S

T=S/Vt = (S-W)/Vm
S-W = Vt/Vm -> S= W * 1/(1-(Vt/Vm))
= W *Vm/(Vm-Vt)

Der Mensch holt die Schildkröte also nach einer Zeit:
T = W / (Vm –Vt) ein,
nach einer Strecke von:

W*Vm / (Vm –Vt)

Und: Es ist kein Paradoxon!

Das Problem ist, sich vorzustellen, dass unendliche Reihen endliche Grenzwerte haben.

Gute Formeln, aber ich fände es besser, wenn du sie noch mit ein paar Zwischentexten begleiten würdest, damit ich das auch verstehe

OmegaPirat

das war aber glaub ich nicht das auf was sibudka abgezielt hat. und diese aufgabenstellung kusiert unter paradoxon. Ich sagte ja auch nur scheinbares paradoxon. wenn ich mich richtig entsinne fand die problemstellung bei den alten griechen ihren anfang, als man sich mit grenzwertbetrachtungen noch nicht auskannte.

Es war nicht direkt meine Absicht, die Formeln zu bekommen, aber so ganz abwegig ist das auch nicht, wenn ich das erst mal verstanden habe


LG, Sibudka

Sibudka

Gute Formeln, aber ich fände es besser, wenn du sie noch mit ein paar Zwischentexten begleiten würdest, damit ich das auch verstehe



Es war nicht direkt meine Absicht, die Formeln zu bekommen, aber so ganz abwegig ist das auch nicht, wenn ich das erst mal verstanden habe


LG, Sibudka

er hat es doch nur ganz elementar durchgerechnet, wie man es auch in der mittelstufe rechnen würde

OmegaPirat

er hat es doch nur ganz elementar durchgerechnet, wie man es auch in der mittelstufe rechnen würde

+@Sibudka

Ja, einfaches Realschulwissen reicht da aus. Warum sollte ich es komplieirter machen?

Ich kann dir gerne erläuternden Text dazu senden, bin heute aber noch im Stress. Und sích kann auch - die vermutlich von dir, OmegaPirat, erwartet die Lösung auch als Ergenis einer reihe präsentieren. Dann würde aber vermutlich kaum einer was wirklich verstehen, wenn die einfachen Rechenschritte schon zu nachfragen führen. Ausserdem ist das wieder mit Formeln MENNO....Die kann dieser Editor doch nicht...

Ein Paradoxon ist es nicht, weil ein falscher Denkansatz da war. Logisch betrachtet müssten der Weg des Menschen in immer kleinere Abschnitte unterteilt werden, die würden zwangsläufig irgendawann undendlich klein sein (müssen).

Gedanklich ein gangbarer Ansatz, aber nicht für den Läufer, Irgenwann erricht die Teilungsgrenze (WEG) eine Größe die der Läufer nicht erreichen kann (planksche Länge, Atom, Molekül...) (War das einigermaßen verständlich ausgedrückt???)

Waaaah, Moment mal: ich versteh ja garnichs mehr. Das sind mir
1. Zu viele Zahlen
2. Wie kann eine Schildkröte 11 m/s laufen?

Ok, so kompliziert ist es nicht, nur ist es in so einem Forum komplizierter anzusehen als auf einem Blatt Papier. Ich guck nochmal drüber, dann versteh ich es villeicht besser...

Hmm... scheint logisch... falls ich es richtig verstanden habe

MarioO

Waaaah, Moment mal: ich versteh ja garnichs mehr. Das sind mir
1. Zu viele Zahlen
2. Wie kann eine Schildkröte 11 m/s laufen?

Ok, so kompliziert ist es nicht, nur ist es in so einem Forum komplizierter anzusehen als auf einem Blatt Papier. Ich guck nochmal drüber, dann versteh ich es villeicht besser...

Hmm... scheint logisch... falls ich es richtig verstanden habe

Na dann das Blatt Papier: Sorry für die etwas liderliche Art... muss ins Bett...

Eigentlich nehme ich ja OmegaPirat die „Arbeit“ nur ab… Nein, kleiner Scherz, ich musste noch nachdenken, OmegaPirat schüttelt das wahrscheinlich spontan aus dem Ärmel…

Der Ansatz zur Provokation eine Paradoxons kommt von der falschen Annahme, dass wenn der menschliche Läufer den Punkt der Schildkröte erreicht, diese wieder ein Stück weiter entlang der Strecke gelaufen ist, da ein Vorsprung als höchste Regel gegeben ist. Dies kann aber nicht sein, da irgendwann der Abstand unendlich klein sein muss. In innerhalb einer endlichen Strecke kann aber die Distanz der beiden Protagonisten nicht unendlich klein sein.

Den Rest per amateurhaft designter Formeln zum ansehen....

sehr schön @mxyptlk

jetzt noch eine aufgabe
Bei den türmen von Hanoi hat man drei Stangen in einer reihe angeordnet. Auf die mittlere Stange legt man verschieden große Scheiben drauf. Dabei werden die scheiben, von unten nach oben, von groß nach klein geordnet. Die größte scheibe liegt also unten und die kleinste oben. Nun ist es die Aufgabe diesen Turm unter der Berücksichtigung von ein paar Regeln auf eine der beiden anderen noch leeren Stangen aufzubauen.
Die regeln sind:
Es darf pro Zug nur eine Scheibe abgehoben werden, die auf eine andere stange gepackt wird.
Es muss sich logischerweise immer um eine der obersten Scheiben handeln.
Es darf nie eine größere scheibe auf eine kleinere scheibe gelegt werden.

Nun gibt es einen legendären Turm von hanoi der aus 64 goldenen Scheiben besteht. Dieser Turm wird von einem Wesen der Unterwelt umgeschichtet, wenn dieses Wesen den Turm auf eine andere Stange verfrachtet hat, geht die Welt unter. Dieses Wesen benötigt pro Zug eine Sekunde und spielt ein perfektes Spiel. Wann geht die Welt unter, wenn im jahre 4000 vor christus das Wesen anfing den Turm umzuschichten?

OmegaPirat

sehr schön @mxyptlk

jetzt noch eine aufgabe
Bei den türmen von Hanoi hat man drei Stangen in einer reihe angeordnet. Auf die mittlere Stange legt man verschieden große Scheiben drauf. Dabei werden die scheiben, von unten nach oben, von groß nach klein geordnet. Die größte scheibe liegt also unten und die kleinste oben. Nun ist es die Aufgabe diesen Turm unter der Berücksichtigung von ein paar Regeln auf eine der beiden anderen noch leeren Stangen aufzubauen.
Die regeln sind:
Es darf pro Zug nur eine Scheibe abgehoben werden, die auf eine andere stange gepackt wird.
Es muss sich logischerweise immer um eine der obersten Scheiben handeln.
Es darf nie eine größere scheibe auf eine kleinere scheibe gelegt werden.

Nun gibt es einen legendären Turm von hanoi der aus 64 goldenen Scheiben besteht. Dieser Turm wird von einem Wesen der Unterwelt umgeschichtet, wenn dieses Wesen den Turm auf eine andere Stange verfrachtet hat, geht die Welt unter. Dieses Wesen benötigt pro Zug eine Sekunde und spielt ein perfektes Spiel. Wann geht die Welt unter, wenn im jahre 4000 vor christus das Wesen anfing den Turm umzuschichten?

Im Jahre: 579.999.996.000


Er muss - best moves vorraussgestzt - 2 hoch 64 -1 Züge tun, oder in Zahl: 18 446 744 073 709 551 615

Dazu benötigt er an Zeit: 580 Milliarde Jahre.