Thema: Ein Paar Matheaufgaben: wer ist schlau genug?

mxyptlk

Ihr seid auf der Suche nach einem Ort und geht eine Straße entlang. Ihr müsst euer Ziel direkt erreichen und dürft euch in der Wahl eures Weges nicht ein einziges Mal vertun.

Stellt euch eine Straße vor die sich gabelt.

An jeder Abzweigung steht ein kleines Häuschen besetzt mit einem Mann. Ihr kommt auf diese Gabelung zu. Nur eine der beiden Straßen kann zum Ziel führen.

Die beiden "Wächter" kennen beide das Ziel deines Weges und könnten es dir nennen. Einer dieser Wächer redet aber zwingend und verlässlich immer die Unwahrheit, während der andere immer und verlässlich die Wahrheit sagt.

Diese beiden Wächter wissen voneinander, dass der ein lügt oder die Wahrheit spricht.

Du als Zielsucher darfst nun eine einzige Frage stellen, egal wem, um an dein Ziel zu finden. Wohlgemerkt: Du weisst nicht, wen du vor dir hast, den Lügner oder den Ehrlichen...

Ich kenn das auch schon (is meiner Meinung nach schon ein gewöhnliches Rätsel, hab aber auch schon verschiedene Versionen davon gehört)). Es gibt hier einen Satz, der entscheidend ist.

Ramon42

Ich kenn das auch schon (is meiner Meinung nach schon ein gewöhnliches Rätsel, hab aber auch schon verschiedene Versionen davon gehört)). Es gibt hier einen Satz, der entscheidend ist.

Wie? Ihr kennt das alle schon? Wie lautet die Frage dann?

Theoretisch müsste man einen von Beiden fragen was der Andere meint wohin es zum Ziel geht.
Fragt man den Lügner was er meint was der Andere für einen Weg sagen würde wird er den falschen Weg sagen, weil er lügt( also meinetwegen links wäre richtig, der Lügner sagt rechts)

Frage ich hingegen den Wahrheitssagenden würde er wahrheitsgetreu sagen rechts ( weil das der Lügner gesagt hätte)

Also gehe ich in jedem Falle immer links, egal wen ich frage.

mxyptlk

Wie? Ihr kennt das alle schon? Wie lautet die Frage dann?

Wii-Freund

Theoretisch müsste man einen von Beiden fragen was der Andere meint wohin es zum Ziel geht.
Fragt man den Lügner was er meint was der Andere für einen Weg sagen würde wird er den falschen Weg sagen, weil er lügt( also meinetwegen links wäre richtig, der Lügner sagt rechts)

Frage ich hingegen den Wahrheitssagenden würde er wahrheitsgetreu sagen rechts ( weil das der Lügner gesagt hätte)

Also gehe ich in jedem Falle immer links, egal wen ich frage.

Frage: Was würdest du sagen, welcher Weg der Richtige ist, wenn du der andere wärst?

Man sollte immer den anderen Weg nehmen, als gezeigt wird

ja das wurde wohl gelöst. zur ergänzung: Ich habe mxyptlk meine antwort per PN geschickt. ich zeig sie hier nochmal

Meine Überlegungen dazu sind folgende:
Also wenn ich einen Wächter frage, so muss die frage auf jeden fall den anderen Wächter mit einbeziehen, eine frage unabhängig vom anderen wächter kann nicht zur lösung führen, man muss also eine abhängigkeit zwischen den wächtern da rein kriegen.

Dann wäre das nahe liegenste zu fragen "Was würde dein Kollege antworten, wenn ich ihn fragen würde, wohin sein weg führt?"
Um sich die Situation zu verdeutlichen, kann man eine wahrheitstabelle anlegen.
Ich mach mal eine Fallunterscheidung.

Fall1:
Der angesprochene Wächter steht beim richtigen weg


wenn der kollege des angesprochene Wächter weiß, dass sein kollege lügt, bekommt man die antwort "Es ist der richtige weg".
wenn er weiß, dass sein kollege die wahrheit sagt, so bekommt man ebenfalls die antwort "Es ist der richtige Weg".

Fall2:
Der angesprochene Wächter steht beim falschen weg

wenn der kollege des angesprochene Wächter weiß, dass sein kollege lügt, bekommt man die antwort "Es ist der falsche weg".
wenn er weiß, dass sein kollege die wahrheit sagt, so bekommt man ebenfalls die antwort "Es ist der falsche Weg"

Also kann man bei dieser Frage zuverlässig annehmen, dass man vorm richtigen weg steht, wenn man die antwort "Es ist der richtige Weg" bekommt und umgekehrt steht man vorm falschen weg, wenn man die antwort bekommt, dass es der falsche weg sei.
q.e.d.

jetzt habe ich noch eine logikaufgabe, die keine höhere mathematik abverlangt, wo es nur um die argumentation geht:

In einem raum mit beliebig vielen Personen, gibt es personen mit roten und mit blauen hüten. Alle diese Personen sind hervorragende logiker. Die Personen wissen nicht, ob sie selber einen blauen hut oder einen roten hut tragen. Nun gibt es n personen mit einem roten hut. Die Personen wissen nur, dass es mindestens eine person mit einem roten hut gibt, aber nicht wie viele rote hüte es insgesamt gibt.
Jede minute geht die tür einmal auf. Immer wenn die tür aufgeht, verlassen alle Personen mit roten hüten den raum, welche wissen, dass sie einen roten hut tragen. Wann befindet sich keine Person mit roten hüten mehr im raum? mit begründung

OmegaPirat

ja das wurde wohl gelöst. zur ergänzung: Ich habe mxyptlk meine antwort per PN geschickt. ich zeig sie hier nochmal



jetzt habe ich noch eine logikaufgabe, die keine höhere mathematik abverlangt, wo es nur um die argumentation geht:

In einem raum mit beliebig vielen Personen, gibt es personen mit roten und mit blauen hüten. Alle diese Personen sind hervorragende logiker. Die Personen wissen nicht, ob sie selber einen blauen hut oder einen roten hut tragen. Nun gibt es n personen mit einem roten hut. Die Personen wissen nur, dass es mindestens eine person mit einem roten hut gibt, aber nicht wie viele rote hüte es insgesamt gibt.
Jede minute geht die tür einmal auf. Immer wenn die tür aufgeht, verlassen alle Personen mit roten hüten den raum, welche wissen, dass sie einen roten hut tragen. Wann befindet sich keine Person mit roten hüten mehr im raum? mit begründung

Nun, ähm.
Sie können sich gegenseitig sagen, was für eine Hutfarbe der andere hat^^
Dann, wenn die Tür aufgeht, gehen alle Leute mit roten Hüten raus.

Kimmel

Nun, ähm.
Sie können sich gegenseitig sagen, was für eine Hutfarbe der andere hat^^
Dann, wenn die Tür aufgeht, gehen alle Leute mit roten Hüten raus.

ok man geht davon aus, dass sie es sich nicht sagen können, aber das war schon eine raffinierte idee. Hab ich jetzt ganz vergessen dazu zu sagen, müsste man normal schon. wir gehen mal davon aus, sie seien alle taubstumm und die gebärdensprache beherrschen sie auch nicht, sie versuchen sich aber auch nicht andersweitig mit handzeichen zu verständigen. Sie müssen sie aber schon sehen können, sonst kann man das problem nicht lösen, also blind sein dürfen sie nicht.

oder um es realistischer zu gestalten. es handelt sich um einen wettbewerb. Die personen mit roten hüten treten gegen die personen mit blauen hüten an. Alle Personen mit roten Hüten bilden also ein team. niemand weiß jedoch in welchem team er sich befindet. wenn alle personen des roten teams den raum verlassen, so hat das rote team gewonnen, wenn aber nur eine person des blauen teams den raum verlässt, so hat ebenfalls das rote team gewonnen. Das blaue team hat gewonnen, wenn nach einer bestimmten zeit (die länger ist als man zur lösung des problems bräuchte) noch nicht das komplette rote team den raum verlassen hat. Was wäre die optimale Gewinnstrategie für das rote Team?
In dieser formulierung wird bestimmt niemand jemandem mit rotem hut sagen, dass er einen trägt, da er selber ja einen blauen hut tragen könnte, womit er dem feind helfen würde. wenn man dann deine strategie anwenden würde hat jede person mit einer wahrscheinlichkeit von 50% verloren, da dann die mit roten hüten immer gewinnen und die mit blauen hüten gar nicht, wenn die verteilung 50 zu 50 wäre. die anzahl anblauen hüten ist aber beliebig wählbar, es könnten also 80 blaue und 20 rote hüte geben (was die teilnehmer aber nicht wissen). dann hätten sie mit einer wahrscheinlichkeit von 80% verloren.
Das risiko zu verlieren, wenn die roten hüte aufgeklärt werden ist also zu hoch. Es gibt aber eine strategie, so dass diejenigen mit roten hüten zu 100% gewinnen können, ohne dass jemand das risiko eingehen muss dem feind zu helfen. Diese strategie möchte ich begründet haben.
Ich denke in dieser formulierung ist das problem realistischer geworden.

ich habe mir das beispiel durch gedacht

Es gibt natürlich 2 Möglichkeiten =2 Formeln, welche durch die anzahl der personen immer gleich ist
Logischerweise komm ich auf kein grünen zweig, weil ich mir im grunde nur ausgerechnet habe Geasmt anzahl der Personen = Gesamt Anzahl der Personen

Es liegt darin dass ich nicht weiß ob die unbekannte rot =+1 oder blau =+1 ist, also die unbekannte "ich"
Aufgrund des unwissen kann ih keine gleichung erstellen welche beide Möglichkeiten zusammenfassen kann, weil die chance bei 50% liegt -.-

Ich habe somit 2 verschieden Annahmen!!

Dh.: Dass ich die unbekannte "ich" auschließen muss, aber wie soll das gehen, aufgrund dessen dass ich den leuten keine infos geben darf da sie schlecht oder gut sein kann, so dass ich "ich" doch einschließen muss

Ich weiß nur dass wenn eine Unbekannte 2 mögliche lösungen hat dass mann diese durch Quadratische gleichung ausrechenn kann , jedoch kenn ich die 2 lösungen. Die frage welche ist richtig....

Klar+Veraussetzung ist dass die gesamt Anzahl der Leute als Kollektiv denken, so dass jeder die lösung weiß
Aber ich kann an diese Überlegung keinen mathematischen zusammenhang finden..

Tempelgeist

...

OmegaPirat

jetzt habe ich noch eine logikaufgabe, die keine höhere mathematik abverlangt, wo es nur um die argumentation geht:

Also nix mit Mathematik^^

OmegaPirat

ok man geht davon aus, dass sie es sich nicht sagen können, aber das war schon eine raffinierte idee.

Ich versuch immer den einfachsten Weg zu finden xD

Ich kann mit Mathe nix anfangen einfach zu dumm in Mathe. ;P

Kimmel

Also nix mit Mathematik^^

ich sagte lediglich man benötigt keine höhere Mathematik, Mathematik bleibt es trotzdem. Aussagenlogik ist schließlich ein teilgebiet der mathematik. und streng genommen, müsste man bei dieser aufgabe den lösungsweg über vollständige induktion angehen, was ein häufig benutztes mathematisches beweisverfahren ist. Man kann es sich aber auch auf unmathematische Weise plausibel machen.

@tempelgeist ich würde mich nich auf das aufstellen von gleichungen versteifen. damit kommst du in dem fall nicht zur lösung.

Wenn es nur einen gibt, der einen roten Hut trägt, dann ist es einfach.

Er braucht sich bloß umzuschauen und wenn er feststellt, dass keiner ein rotes Hut trägt, dann weiß er, dass er ein roter Hut trägt...^^

Ich such einen Spiegel und dann weiss ich was ich hab

OmegaPirat

ich sagte lediglich man benötigt keine höhere Mathematik, Mathematik bleibt es trotzdem. Aussagenlogik ist schließlich ein teilgebiet der mathematik..

Solltest du nicht mal helfen?

Ich weiß, das du weißt dass ich weiß..... Dann klappt das auch mit der Induktion...

hmmm ok ich bin davon ausgegeangen dass sich die leute nicht helfen dürfen, kein dazustellen zu anderen leuten, kein spielgl=> sie stehen einfach da und schauen sich an aber dadurch werd ich auch nicht gescheiter damit jeder für sich herausfindet welchen hut derjenige trägt

@kimmel du hast einen sonderfall aufgelistet
aber du musst den allgemein fall hernehmen
d.h. BELIEBG viele rote Hütte bei beliebg viele menschen, aber jedoch mindestens einer, als gibt es therothisch <unendlich hütte

Tempelgeist

gibt es therothisch <unendlich hütte

Das ist keine Aussage: Ich zeige es mal so auf: unendlich == a
Dann ist a- 1 = a, obwohl nach Induktion gilt: a - 1 < a.

Ausserdem kann beliebig viele auch unendlich sein.

Was noch die Sache mit dem Weg angeht, das ist so uralt, dass es bereits Verarschungen gibt: Siehe z.B. Samurai Jack mit der Pointe, dass am Schluss die beiden sagen: "Was er nicht gewusst hat, ist, dass wir beide Lügen."

Edit: Post eindeutiger geschrieben.

The Fallen

Das ist keine Aussage: Ich zeige es mal so auf: unendlich == a
Dann ist a- 1 = a, obwohl nach Induktion gilt: a - 1 < a.

Ausserdem ist beliebig viele auch unendlich.

Was noch die Sache mit dem Weg angeht, das ist so uralt, dass es bereits Verarschungen gibt: Siehe z.B. Samurai Jack mit der Pointe, dass am Schluss die beiden sagen: "Was er nicht gewusst hat, ist, dass wir beide Lügen."

Was ist eine Induktion?

Vollständige Induktion – Wikipedia <--- was es bedeutet weiss ich trotzdem nicht...
Ihr seit mir alle zu schlau

PS: gibts auf der Party nen Stier? wenn der dich in Ruhe lässt hast du ne blaue Mütze an, wenn er dich angreift kann es dir egal sein ob du rot hast...

Die vollständige induktion ist ein beliebtes mathematisches beweisverfahren.
Ein beispiel:
Behauptung die summe aller natürlichen zahlen von 1 bis n sei n*(n+1)/2
Induktionsanfang: n=1. die summe von eins bis eins ist eins und es ist 1*(1+1)/2=1

Induktionsbehauptung: Es gebe ein n für das 1+2+3+...+n=n*(n+1)/2
Induktionsschritt: n->n+1
1+2+3+...+n+(n+1)=n*(n+1)/2+(n+1)=(n*(n+1)+2(n+1))/2=(n+1)*(n+2)/2
=> Wenn die aussage für n gilt, so gilt sie auch für n+1. Nach dem Induktionssatz gilt sie somit für ein beliebiges n. Dass das so sein muss, lässt sich leicht beweisen.
Man habe eine Aussage A. B sei die Menge aller natürlichen Zahlen für die die aussage zutrifft. dann ist B={n€N| A ist richtig}. Wegen des induktionsanfangs ist n=1€B und damit ist B nicht die leere menge. Nun sei C die Menge aller natürlichen zahlen für welche die Aussage falsch ist, also C={n€N| A ist falsch}. Wenn C nicht die leere Menge ist, so existiert ein kleinstes element p in C. Dann ist aber p-1 kein Element von C, sondern ein Element von B, wenn aber p-1 ein Element von B ist, so gilt nach dem induktionsschritt dass (p-1)+1 auch ein element von B ist. (p-1)+1 ist aber p, somit kann kein p existieren, welches in C liegt. damit ist C die leere Menge. q.e.d.

Kimmel hat bei meiner aufgabe schon den induktionsanfang gemacht. nämlich für n=1. Um sich das zu verdeutlichen, sollte man vielleicht zunächst für n=2 und n=3 argumentieren bevor man es für beliebige n zeigt.
@thefallen beliebig viel und unendlich ist nicht dasselbe.

OmegaPirat

@thefallen beliebig viel und unendlich ist nicht dasselbe.

jo ich weiß kann aber ein sonderfall sein, hab ich schon per PN geklärt


zum topic

klar ich habe mir versucht nachzu verfolgen,
Nehmen wir an es gibt 3 leute im rausm
2 Rot hütte männer+
1 Blau Hut mann

Jetzt scheitere ich

Frage.: Dürfen die leute miteiander irgendwie kommunizieren oder schauen die sich nur an und durch stummes denken auf die Lösuing kommen

ps:: Ist das überhaupt möglich ich zweifle