Thema: Ein Paar Matheaufgaben: wer ist schlau genug?

So, ich will hier mal eure inteligenz testen, indem ich euch ein paar aufgaben stelle. Jede richtige Lösung bekommt den tollsten Preis den man sich vorstellen kann - ein nettes Dankeschön von mir

Schreibt bitte ergebniss und eine rechnung (eine gleichung, nur so als tipp) hin.

1.
Vier gerade, aufeinander folgende Zahlen haben die summe 148. Welche zahlen sind das?

2. bei welchen 5 aufeinander folgenden geraden zahlen ist die Summe virmal so groß wie die Summe der kleinsten beiden Zahlen?

3. eine virköpfige Familie ist insgesammt 127 Jahre alt. Das älteste kind ist halb so alt wie die mutter. die mutter 3 jahre jünger als der Vater. Das jüngste Kind 2 Jahre jünger als das ältere kind. wie alt sind die personen?

4.
(die leichteste aufgabe) max und hannes machen ein radrennen. Max ist 36kmh schnell, max nur 24kmh. Max bekommt 5 minuten vorsprung. Nach wie vielen minuten hat hannes max eingeholt?

5. eine Tanne wächst im jahr 12cm. Eine Eiche 45cm. Eine 60cm hohe Eiche und eine 2,25 meter hohe tanne werden nebeneinander gestellt. Wann sind sie gleich groß?

Öhm,

1. x, x+2, x+4, x+6

4x + 12 = 148 / -12

4x = 136 / /4

x = 34

Lösung: 34, 36, 38, 40


2. x + x+2 + x+4 + x+6 + x+8 = (x + x+2)*4

5x + 20 = 8x + 8 / -5x, -8

3x = 12

x = 4

Lösung: 4, 6, 8, 10, 12

3.

Jüngstes Kind: x

Älteres Kind: x+2

Mama: (x+2) * 2

Papa: (x+2) * 2 + 3


x + x+2 + (x+2)*2 + x+2*2 + 3 = 127

2x+2 + 2x+4 + 2x+7 = 127 / -13

6x = 114

x = 19


Jüngstes Kind: 19

Älteres Kind: 21

Mama: 42

Papa: 45


4.

36 km/h = 10 m/s

24 km/h = 6 2/3 m/s

5 min = 300s

6 2/3x + 300 = 10x

300 = 3 1/3x

x = 90

90s = 1,5 min

Nach 1,5 min


5.

60 + 45x = 225 + 12x

33x = 165

x = 5

Nach 5 Jahren


Fertig^^

jetzt sag bloss das ist richtig oO wie gestört isn das^^
Sag mir dein geheimniss! gestehe^^
Naja: hier ist din Preis:
danke... danke das du mir meine Matheaufgaben machst xD Und als Bonus darfst du mir jetzt jeden Tag helfen ne nur nen witz.
Aber aufgabe 2 ist falsch, weil ich nach 5 aufeinander folgenden graden zahlen gefragt hab^^
oder versteh ich die eigenen aufgaben falsch^^
bei Nr. 4 was bedeutet denn bei dir das

edit:

6 2/3x + 300 = 10x

300 = 3 1/3x

x = 90

also das untere ist schon klar, aber der obere teil oO

MarioO

jetzt sag bloss das ist richtig oO wie gestört isn das^^
Sag mir dein geheimniss! gestehe^^
Naja: hier ist din Preis:
danke... danke das du mir meine Matheaufgaben machst xD Und als Bonus darfst du mir jetzt jeden Tag helfen ne nur nen witz.
Aber aufgabe 2 ist falsch, weil ich nach 5 aufeinander folgenden graden zahlen gefragt hab^^
oder versteh ich die eigenen aufgaben falsch^^

Ich hab's lediglich ausgerechnet...

Ups...^^

Korrektur:

x + x+2 + x+4 + x+6 + x+8 = (x + x+2)*4

5x + 20 = 8x + 8 / -5x, -8

3x = 12

x = 4

Lösung: 4, 6, 8, 10, 12

ich habe auch ein matherätsel.

Ein Läufer sei an einem Gummiband befestigt. Das andere Ende des Gummibandes ist an einem Baum befestigt. Dabei läuft der Läufer mit einer Geschwindigkeit von v1 vom Baum weg. Zum Zeitpunkt t=0 beträgt der abstand Baum Läufer L. Zum Zeitpunkt t=0 krabbelt ein Käfer vom Baum aufs Gummiband. Dieser Käfer krabbelt mit einer Geschwindigkeit von v2 auf den Läufer zu. Dabei ist v2<<v1. Wann erreicht der Käfer den Läufer?
Annahmen: Der Baum und das Gummiband sind unendlich fest. Der Läufer hat unendlich viel kraft (um die rückstellkraft entsprechend zu überwinden)

Hmm... die Augabe ist mir irgentwie zu kompliziert^^. Ich dachte schon Gleichungen die man in der 8. hat wären nervig, (zumindest bei meinem Lehrer) aber bei so ner Aufgabe fast ohne Zahlen oO will mal sehen wer das lösen kann^^

ja da bin ich auch mal gespannt. die aufgabe ist nicht ganz einfach. noch ne anmerkung v2<<v1 bedeutet, dass v2 viel kleiner ist als v1, falls jemand das nicht weiß, also zum beispiel ist die geschwindigkeit des käfers 100 mal so langsam wie die des läufers.
Die Länge des Gummibandes zum zeitpunkt t=0 könnte 1m sein, falls jemand lieber mit zahlen rechnet.

Hat jemand eine idee?

Eine lustige Aufgabe und Spiel ist auch, wer die Wurzel aus 8 am genausen schreiben kann?
Dazu braucht man einen sehr guten Taschenrechner, denn diese Zahl hat unendlich viele Kommastellen, da sie irrational ist.

Omegapirat, wenn dr Käfer viel langsamer läuft als der Läufer, und der Läufer das Gummiband unendlich ziehen kann, dann treffen die sich doch nie oO

MarioO

Omegapirat, wenn dr Käfer viel langsamer läuft als der Läufer, und der Läufer das Gummiband unendlich ziehen kann, dann treffen die sich doch nie oO

Nein, da der Käfer auf dem Gummiband läuft, wird er auch "mitgezogen".
Dann kommt seine Geschwindigkeit noch dazu.

Hm, wie lang braucht der Käfer...

Vllt. so lange bis der Käfer die ursprüngliche Länge des Gummibandes gekrabbelt ist???

@mario
kimmel hat ja schon die antwort auf deine bemerkung gegeben. die resultierende geschwindigkeit des käfers ist größer als die mit welche der käfer sich aus eigener kraft fortbewegt. das komplizierte an der aufgabe ist, dass die resultierende geschwindigkeit des käfers ortsabhängig ist. Das kann man sich leicht plausibel machen. Das element vom gummiband welches am baum befestigt ist bewegt sich gar nicht. das element, welches am läufer befestigt ist, bewegt sich mit der geschwindigkeit des läufers, d.h die resultierende geschwindigkeit des käfers nimmt stets zu.
Die erste überlegung wäre wie die fließgeschwindigkeit des gummibandes mit dem jeweiligen ort zusammenhängt. diese geschwindigkeit ist auch abhängig von der gesamtlänge des gummibandes zur entsprechenden zeit
und kimmel der käfer wird viel länger brauchen als die zeit, welche er bräuchte um die ursprüngliche länge des gummibandes zurückzulegen.
Noch ein Tipp: Wenn man ein Massenelement des gummibandes hat, welches sich um x einheiten vom baum entfernt befindet, so muss das verhältnis zwischen der länge x und der gesamtlänge des gedehnten gummibandes zu jedem zeitpunkt konstant sein. Aufgrund dieser eigenschaft lässt sich die fließgeschwindigkeit des gummibandes in abhängigkeit der gesamtlänge und des ortes x bestimmen. das ist der erste schritt zur lösung der aufgabe.

eins steht fest, solange der käfer eine eigengeschwindigkeit größer null hat, wird er den läufer immer in einer endlichen zeit einholen. egal wie langsam der käfer ist, er darf nur nicht eine geschwindigkeit von 0 haben.


@sumpfgermane was ist daran lustig den wert einer zahl numerisch zu bestimmen. für mich ist es lediglich von interesse, wie man durch einen beweis zeigt, dass diese zahl irrational ist, was man ganz leicht durch einen widerspruchsbeweis zeigen kann.

Edit: Achja falls jemand die aufgabe löst, bekommt er von mir ne gute bewertung ;-)

Ich hab eine Frage: Wenn man das Band um, sagen wir mal, 2m gedehnt wird, wird der Käfer auch um 2m "mitgezogen"?

Kimmel

Ich hab eine Frage: Wenn man das Band um, sagen wir mal, 2m gedehnt wird, wird der Käfer auch um 2m "mitgezogen"?

nein der käfer wird nur um 2m mitgezogen, wenn er sich am ende des gummibandes befindet, welches am läufer festgebunden ist. wenn der käfer zum beispiel sich am ende befindet, welches am baum angebunden ist, so wird er gar nicht mitgezogen. Allgemein gilt: Je dichter der Käfer sich beim läufer befindet, desto schneller wird er mitgezogen.

Ach so, ok.

Nächster Versuch xD

Ansatz:

1/Länge der ursrpünglichen Strecke * v2 + v1

...*sich versteck*

Kimmel

Ach so, ok.

Nächster Versuch xD

Ansatz:

1/Länge der ursrpünglichen Strecke * v2 + v1

...*sich versteck*

der ansatz ähnelt schonmal dem ausdruck für die fließgeschwindigkeit, wobei ich jetzt nicht genau weiß, was du mit "Länge der ursprünglichen strecke" meinst. ersetze mal diesen ausdruck durch "Gesamtlänge des gummibandes zum zeitpunkt t". dann kommst du der lösung schon näher, allerdings fehlt dann noch wie der abstand x vom baum mit der fließgeschwindigkeit zusammenhängt. Ich zeig dir mal den ansatz:

Man betrachte ein element des gummibandes, welches sich zu einem Zeitpunkt t im abstand x vom baum entfernt, befindet. Die relative Lage des Elements vom Gummiband muss zu jedem zeitpunkt gleich sein, also muss der quotient x/l eine Konstante sein (l ist die gesamtlänge des gummibandes zum zeitpunkt t. Wenn nun das gummiband um ein stück delta(l) gedehnt wird, so wird sich das element des gummibandes um ein unbekanntes stück delta(x) in richtung des läufers bewegen. es ist
x/l=(x+delta(x))/(l+delta(l)). Mit diesem ansatz sollte man die fließgeschwindigkeit berechnen können

OmegaPirat

Edit: Achja falls jemand die aufgabe löst, bekommt er von mir ne gute bewertung ;-)

Na ja, wenn es von dir kommt, kann es ja nicht trivial sein. Differentialgleichungen, eh?

Da ich nicht weiss wie man Formeln in diesem Editor enfügt, meine Lösung als Word Dokument.. und meine stille Hoffnung, dass der Käfer lang genug am Leben bleibt um das Ende zu erreichen

Gruß aus dem (Gummiband)Labor

mxyptlk

klasse, vollkommen korrekt
mein lösungsweg weicht von deinem etwas ab. zur ergänzung mal meine vorgehensweise.
Die Ausgangssituation ist die DGL
dx/dt=v1+x/(x0+v2*t)*v2
durch geschickte substitution lässt sie sich überraschend einfach lösen
und zwar u=x/(x0+v2*t)
=> x=u*(x0+v2*t) => dx/dt=du/dt*(x0+v2*t)+u*v2
und jetzt noch einsetzen
du/dt*(x0+v2*t)+u*v2=v1+u*v2
=>du/dt*(x0+v2*t)=v1
du/dt=v1/(x0+v2*t)
=> u=v1/v2*ln(x0+v2*t)+C
es gilt u(0)=0 =>
C=-v1/v2*ln(x0)
=> u=v1/v2*ln(1+v2/x0*t)
resubsitution
=> x(t)=(x0+v2*t)*v1/v2*ln(1+v2/x0*t)
nun ist der läufer zum zeitpunkt t um x(t)=x0+v2*t vom Baum entfernt. Um den zu berechnen muss man beide ausdrücke gleichsetzen.
=>x0+v2*t1=(x0+v2*t1)*v1/v2*ln(1+v2/x0*t1)
<=> 1=v1/v2*ln(1+v2/x0*t1) => t1=x0/v2*e^(v2/v1-1)
fertig, wenn man mit realistischen werten rechnet, wird man merken, dass das universum nicht mal annähernd so lange existiert wie der käfer an zeit braucht. Beide wege sind denkbar-

Zur belohnung. ich habe dich leider irgendwann schonmal bewertet, zumindest habe ich noch nicht 10 andere nach dir bewertet, ich hoffe du bist nachsichtig, wenn ich dich jetzt nicht sofort bewerten kann.
Ich habe übrigens noch eine schwierigere aufgabe, die auf eine partielle eigenwertdifferentialgleichung zurückführt, also falls du interessiert bist. Ich find jedenfalls solche aufgaben interessant, mehr als irgendwie solche trivialen aufgaben, zu deren lösungen schon elementare gleichungen führen. Wie lange hast du denn für die aufgabe gebraucht? Und in welchen gebieten liegen deine stärken in der mathematik. Analysis, lineare Algebra, Stochastik, Topologie, Graphentheorie, Maßtheorie, Gruppentheorie, Zahlentheorie...?
Das war ja jetzt eine aufgabe aus der analysis, wie weit beherrschst du die analysis, kannst du komplexwertige integrale lösen, kennst du die fraktionale infinitesimalrechnung, Kennst du dich mit integraltransformationen aus (Fourier, Laplacetransformation)? Und was ist mit der Vektoranalysis? Interessiert mich jetzt.

OmegaPirat

Zur belohnung. ich habe dich leider irgendwann schonmal bewertet, zumindest habe ich noch nicht 10 andere nach dir bewertet, ich hoffe du bist nachsichtig, wenn ich dich jetzt nicht sofort bewerten kann.
Ich habe übrigens noch eine schwierigere aufgabe, die auf eine partielle eigenwertdifferentialgleichung zurückführt, also falls du interessiert bist. Ich find jedenfalls solche aufgaben interessant, mehr als irgendwie solche trivialen aufgaben, zu deren lösungen schon elementare gleichungen führen. Wie lange hast du denn für die aufgabe gebraucht? Und in welchen gebieten liegen deine stärken in der mathematik. Analysis, lineare Algebra, Stochastik, Topologie, Graphentheorie, Maßtheorie, Gruppentheorie, Zahlentheorie...?
Das war ja jetzt eine aufgabe aus der analysis, wie weit beherrschst du die analysis, kannst du komplexwertige integrale lösen, kennst du die fraktionale infinitesimalrechnung, Kennst du dich mit integraltransformationen aus (Fourier, Laplacetransformation)? Und was ist mit der Vektoranalysis? Interessiert mich jetzt.

Meine Stärken? Du wirst völlig enttäuscht sein: Ich höre ganz einfach Kindern zu... da kann man Lernen lernen!

Sie haben alle eine so unglaubliche Macht , dass ich nur von ihnen lernen kann. Deine Aufgabe (binär betrachtet) war nicht wirklich schwer.

Hach ... und wegen der Integraltransformationen ... ich bin von Flake! Ich werde sicher auch das beschreiben können - wenn du das möchtest. Aber wäre es nicht sinnvoll mehr ähnlich interessierte zu finden?

OmegaPirat

kannst du komplexwertige integrale lösen, .

Sorry, schon wieder ich....

Ich habe dir die Idee schon per PN geschickt, denke aber dass es vielleicht anderes auch interessieren kann. Diesmla hat es nicht mit Mathe zu tun, sondern ist eher eine Frage der Logik. Ich habe auch nicht nach den Antwortmöglichkeiten gegoogelt. Folgendes war eine der Fragen, die ich irgendwo (Flake?!?!!) mal beantworten musste:

Ihr seid auf der Suche nach einem Ort und geht eine Straße entlang. Ihr müsst euer Ziel direkt erreichen und dürft euch in der Wahl eures Weges nicht ein einziges Mal vertun.

Stellt euch eine Straße vor die sich gabelt.

An jeder Abzweigung steht ein kleines Häuschen besetzt mit einem Mann. Ihr kommt auf diese Gabelung zu. Nur eine der beiden Straßen kann zum Ziel führen.

Die beiden "Wächter" kennen beide das Ziel deines Weges und könnten es dir nennen. Einer dieser Wächer redet aber zwingend und verlässlich immer die Unwahrheit, während der andere immer und verlässlich die Wahrheit sagt.

Diese beiden Wächter wissen voneinander, dass der ein lügt oder die Wahrheit spricht.

Du als Zielsucher darfst nun eine einzige Frage stellen, egal wem, um an dein Ziel zu finden. Wohlgemerkt: Du weisst nicht, wen du vor dir hast, den Lügner oder den Ehrlichen...


Wie muss die Frage lauten?

mxyptlk

Sorry, schon wieder ich....

Ich habe dir die Idee schon per PN geschickt, denke aber dass es vielleicht anderes auch interessieren kann. Diesmla hat es nicht mit Mathe zu tun, sondern ist eher eine Frage der Logik. Ich habe auch nicht nach den Antwortmöglichkeiten gegoogelt. Folgendes war eine der Fragen, die ich irgendwo (Flake?!?!!) mal beantworten musste:

Ihr seid auf der Suche nach einem Ort und geht eine Straße entlang. Ihr müsst euer Ziel direkt erreichen und dürft euch in der Wahl eures Weges nicht ein einziges Mal vertun.

Stellt euch eine Straße vor die sich gabelt.

An jeder Abzweigung steht ein kleines Häuschen besetzt mit einem Mann. Ihr kommt auf diese Gabelung zu. Nur eine der beiden Straßen kann zum Ziel führen.

Die beiden "Wächter" kennen beide das Ziel deines Weges und könnten es dir nennen. Einer dieser Wächer redet aber zwingend und verlässlich immer die Unwahrheit, während der andere immer und verlässlich die Wahrheit sagt.

Diese beiden Wächter wissen voneinander, dass der ein lügt oder die Wahrheit spricht.

Du als Zielsucher darfst nun eine einzige Frage stellen, egal wem, um an dein Ziel zu finden. Wohlgemerkt: Du weisst nicht, wen du vor dir hast, den Lügner oder den Ehrlichen...


Wie muss die Frage lauten?

Hm, ich kenn das schon xD

Ich warte einfach ein paar Tage xD