Thema: e-Funktionen

Hi, ho.
Habe neue probleme.
Mein lehrer kann nix erklären und ich der eig. ganz gut tin madde istz checkt mal nix.

Ich soll die Funktion f(x)=100*e^-0,5t *(1-e^-0,5t)
fürne Kurvendiskussion ableiten.
Wie mache ich das . Hat bestimmt was mit Kettenregel zu tun. Sitz grad an so ne eigentlich derbs einfachen Abi Aufgabe ran.
Wär nett wenns mir jemand erklären kann.,


Lg

Weißt du überhaupt wie man ganz normale Zahlen ableitet?
Bevor du das nicht verstanden hast, wirst du die Kurvendiskussion mit e-Funktionen erst gar nicht verstehen(wobei e abzuleiten einfach ist).

Ja Grundlagen hab ich alles.
ich versteh aber die Kettenregel nicht.
Wäre gut wenn du mir das an dem Beispiel erklärst.
Also was ist äußere und was innere...

Hier hast du ein Video, bescheibt zugleich die Kettenregel + 1. Ableitung:


Die Formel die du kennst bezüglich der Kettenregel wird wohl anders sein, aber es ist das selbe Prinzip.

Bevor ich dir irgendwas erkläre oder du Fragen hast, in welcher Klasse bist du?
Kurvendiskussion mit e-Funktionen dürfte eig. 12. Klasse sein oder?

wobei allgemein
gilt ja
f(x)=e^(g(x))
f'(x)=g'(x)*e^(g(x))

g(x) ist die innere funktion und die e-funktion ist die äußere funktion

i

Oh ich steht grad aufn schlauch bei sone dämlichen Umformung;


-0,5*x =ln(2)-x

Wie bekomm ich das nach x aufgelöst ???^^
Sorry ich check das echt grad niucht

rechne erst +x dann steht dort: 0,5x=ln(2)
dann :0,5 und du erhälst
x=ln(2)/0,5

R.Nadal

Oh ich steht grad aufn schlauch bei sone dämlichen Umformung;


-0,5*x =ln(2)-x

Wie bekomm ich das nach x aufgelöst ???^^
Sorry ich check das echt grad niucht

Erst + x rechnen, dann hast du -0,5x + 1x = ln(2)
und dann hast du 0,5 x = ln(2) bzw. x = 2*ln(2)


LG, Kowalski

danke aber wieso fällt das 1x denn weg?

R.Nadal

danke aber wieso fällt das 1x denn weg?

Fällt das doch nicht. Aus -0,5x wird durch die Addition mit 1x dann + 0,5 x


LG, Kowalski

f(t)=100*e^-0,5t *(1-e^-0,5t)


diese funktion bringt mich grad zum Wahnssinn . ich komme nicht auf das ergebniis: also ergebnis ist:
f´(t)= -50*e^-0,5t + 100*e^-t

aber ich weiss nit wie man raufkommt.
ich hab produktregel verwendet geht aba iwie nicht

Hi!

Antwort kommt ein wenig spät, aber habs jetzt erst gesehen. Hoffe hilft dir trotzdem noch, wenn nicht, vll jemand der hier mal nach Hilfe sucht.

Du hast richtig erkannt das man dies mit der Produktregel löst.

Produkte: v=100^-0,5t und u=(1-e^-0,5t)
Produktregel: f'(x) = v'*u + v*u'

So lautet das ganze:
f'(x)= -50e^-0,5t(1-e^-0,5t) + 100e^-0,5t * 0,5e^-0,5t

Das bearbeiten wir ein wenig mit den Potenzgesetzen. (e^x * e^x = e^x+x)
f'(x)= -50e^-0,5t(1-e^-0,5t) + 50e^-t[*]
[*] Hierzu die kurze Erklärung: 100*0,5=50 und e^-0,5t * e^-0,5t = e^-0,5t+(-0,5t)= e^-t

Dann rechnen wir die Klammer aus:
-50e^-0,5t(1-e^-0,5t)= -50e^-0,5t + 50e^-t [Wieder das selbe Potenzgesetz]

So landet man nun in der Ableitung bei:

f'(x)=-50e^-0,5t + 50e^-t + 50e^-t

Zusammengefasst:

f'(x)= -50e^-0,5t + 100e^-t
===================



Falls irgendwas unverständlich ist, oder du noch fragen hast, oder wer anders fragen hat, ich helf gern weiter.

Moin ,
habe neues Thema artielle Integration

die Funtkion ist Integral von x^2 *e^-x

Ich möchte das gerne mit substitution lösen, aber was substituire ich denn -x oder x^2 ???

solche integrale löse ich immer eleganter und zwar ist
x^2*e^(-x)=-d(e^(-ax))/da mit a=1
int steht nun für integral
=> int(x²*e^x)dx=-d(int(e^(ax)))/da=-d(1/a*e^(ax))/da+C
Jetzt musst du nur noch die Differentiation ausführen und am Ende a=1 setzen.

Alternativ kannst du auch einfach den Differentialoperator rüberschieben
und zwar ist x²*e^(-x)=-x²*d(e^(-x))/dx
und das ist das gleiche wie wenn man das einmal ohne integral und differentiale notiert und davon ein integral subtrahiert bei dem man einfach den differentialoperator rüberschiebt.
Das ist die partielle Integration. Ab und zu macht man da auch irgendwas mit u's und v's oder so ein quatsch. dann ist u=x² und v'=e^(-x)
Diesen Schritt muss man zweimal durchführen. Bei jedem Schritt trägt man eine Potenz ab.

Der erste Weg führt schneller zum Ziel
Man kann damit gleich ganz allgemein dieses hier berechnen:
int(x^n*e^(bx))dx=d^n(int(e^(bx))/db^n=d^n(1/b*e^(bx))/db^n=sum((n über k)*d^k(1/b)/db^k*d^(n-k)e^(bx)/(db^(n-k))=sum((n über k)*(-1)^k*k!/b^(k+1)*b^(n-k)*e^(bx))
sum bedeutet, dass von k=0 bis n aufsummiert wird
Das kann man noch ein wenig zusammenfassen.

Moin ,
Arbeit waren 11 pkt ^^(verdammt, 2t beste note, wird aber wiederholt die arbeit, also noch chance auf wa sbessres)

wie leite ich F(x)= -2*(x+20)*e^-0,5t ab???

ich weis nicht wie man dieses klamme da auflöst ^^

es soll 0,1x*e^-0,5x rauskommen , ich hab was ähnliches aber falsches raus


lg, wäre um hilfe dankbar, muss nicht die lösung sein, wills nachvolziehen ,danke


edit: ICH HABS ,aber danke