Der Mathe Nachhilfe Thread

[Mr. Miyagi]

Für b' habe ich nun ( Wurzel(2)/2 , -Wurzel(2)/2 ) raus.
Wenn ich jetzt die beiden neuen Vektoren betrachte sind sie ja quasi im Uhrzeigersinn um 45 Grad gedreht worden. Ich hatte nämlich bei meiner Zeichnung vorher vermutet dass es sich im Gegenuhrzeigersinn, also positiv dreht.
Woran liegt das?

[Feuerkerk]

Da fehlt ein Vorzeichen, b' = (-wurzel(2)/2, -wurzel(2)/2).
Gedreht werden sollen nicht die Vektoren, sondern das Koordinatensystem (im mathematisch positiven Sinn).

[Mr. Miyagi]

Kann man bei nicht quadratischen Matrizen einfach unten drunter eine Null-Zeile hinzufügen. (Bsp. Erst 3x4 Matrix. Mit Nullzeile = 4x4 Matrix)
Und nun so die Determinante berechnen?

Weil kann es sein, dass dann dort immer 0=0 herauskommt ?

In der Aufgabe habe ich 4 Vektoren gegeben mit je 3 Koordinaten. Wenn ich nun die lineare Abhängigkeit prüfen möchte, packe ich die Vektoren in eine Matrix und füge eine Nullzeile hinzu.

[Kimmel]

Kann man bei nicht quadratischen Matrizen einfach unten drunter eine Null-Zeile hinzufügen. (Bsp. Erst 3x4 Matrix. Mit Nullzeile = 4x4 Matrix)

Dann war die ursprüngliche Matrix nicht quadratisch.

(Bsp. Erst 3x4 Matrix. Mit Nullzeile = 4x4 Matrix)
Und nun so die Determinante berechnen?

Das kannst du zwar machen, aber was bringt dir das?

Weil kann es sein, dass dann dort immer 0=0 herauskommt ?

Verstehe nicht, was du damit meinst.

In der Aufgabe habe ich 4 Vektoren gegeben mit je 3 Koordinaten. Wenn ich nun die lineare Abhängigkeit prüfen möchte, packe ich die Vektoren in eine Matrix und füge eine Nullzeile hinzu.

Wenn du in drei Dimensionen bist und vier Vektoren hast, dann gibt es definitiv einen Vektor, der von den anderen Vektoren linear abhängig ist.

[Mr. Miyagi]

Okay hat sich erledigt Wie gesagt ging es um die lineare Abhängigkeit. Und das mit der Nullzeile ist Quatsch. Damit beweist man zwar, dass die Vektoren linear abhängig sind. Aber das sieht man alleine anhand dessen, dass es ein Vektor mehr ist, als die Koordinaten an Dimensionen hergeben.
Also bsp. R^3 und 4 Vektoren.

[Ramon42]

Übrigens: Wenn man in einer Matrix eine Nullzeile hat, ist sie auf jeden Fall singulär; äquivalent dazu, ihre Determinante ist definitiv 0. Daher macht es keinen Sinn, sich von einer rechteckigen Matrix mit hinzufügen von Nullzeilen/spalten die Determinante ausrechnen zu wollen.

[720Degree]

Hallo, ich rechne seit jetzt 1,5 stunden an diese Aufgabe rum, aber komme einfach nicht weiter:

Bestimmen Sie die Geradengleichung y = mx + b, die durch abs(z - 3 +i) = abs(z) mit z = x +yi gegeben ist. Berechnen Sie explizit die Werte von m und b.

Ich habe versucht ein Gleichungssystem aufzustellen, umgestellt und was weiß ich aber ich komme einfach nicht weiter.

Danke Schön

[Kimmel]

Wie ist die Aufgabe zu verstehen?

|z-3+i| = |z| besitzt nur einen gemeinsamen Punkt?

[720Degree]

Ich habe alle Infos, die ich habe, hingeschrieben. Ich soll m und b ausrechnen, dabei habe ich nur diese 3 gleichungen und sonst garnichts. Vieleicht sollte ich erwähnen dass, das i die komplexe Einheit ist.

[Kimmel]

In dem Fall denke ich, dass die Aufgabe nicht eindeutig lösbar ist, wenn ich nichts übersehen habe.

Die Bedingung |z-3+i| = |z| gibt dir nur einen Punkt, aber für eine Gerade benötigst du zwei.

[720Degree]

Danke Kimmel, ich habe gerade von einem Freund die Lösung des Professors erhalten. Ich lad Sie mal hoch, falls Interesse besteht:
Ich vergesse immer wieder, dass man beide seiten nur quadrieren muss um das i loszuwerden

[Kimmel]

Hm, dann habe ich irgendwo einen Denkfehler.

[720Degree]

Ich versteh die zweite Zeile doch nicht wirklich. Wird da ein Potenzgesetz angewendet? Also von der 2. -> 3. Zeile

[Feuerkerk]

Für z = x + iy gilt per Definition |z|^2 = zz* = (x + iy)(x - iy) = x^2 + y^2.

[Kimmel]

Das ist die Definition des komplexen Betrags:

http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|z|%20:=%20\sqrt{(x^2%20+y^2)},%20\text{%20f%C3%BCr%20}%20z=%20x%20+%20iy

[720Degree]

Ah ok, Vielen Dank! Ich denke ich habs.

[Line]

Weiß jemand wie man aus der Scheitelpunktsform also
(x-3)^2 + 1
in die Funktionsgleichung umwandelt?

Dürfte für viele einfach sein aber ich bringe das ein bisschen durcheinander.^^

[Feuerkerk]

Weiß jemand wie man aus der Scheitelpunktsform also
(x-3)^2 + 1
in die Funktionsgleichung umwandelt?

Dürfte für viele einfach sein aber ich bringe das ein bisschen durcheinander.^^

Ich nehme an, du meinst folgendes:

(x - 3)^2 + 1 = x^2 - 6x + 9 +1 = x^2 - 6x + 10

unter Verwendung der zweiten binomischen Formel (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

[Line]

Genau das meinte ich danke.

[Mr. Miyagi]

Kann mir jemand einen Gedankenanstoß geben zu folgender Gleichung. Es sollen alle komplexen Zahlen bestimmt werden.
0=z^2-2z+10
Habe das mit der quadratischen Ergänzung zu einer Klammer zusammen gefasst und die Wurzel gezogen. Es kam eine negative Zahl raus. Nach z umgestellt bleibt also übrig z=1-3i .
Ist das dann alles?