Der Mathe Nachhilfe Thread

[Mr. Miyagi]

Vielen Dank euch! Jetzt mal was zu komplexen Zahlen.
Ich habe den Bruch (15+5i)/10

Lässt der sich noch kürzen? Die Aufgabenstellung lautete einen Bruch in die Form x+iy zu bringen.
D.h. die 10 stört mich.

[Octavian]

Wenn du komplexe durch reele Zahlen dividierst, gehst du dabei wie gewohnt vor. Gekürzt wäre die Lösung dann einfach 1,5 + 0,5i.

[Mr. Miyagi]

Danke! Ich habe nun eine Betragsungleichung \1-4x\ < 3
\ sind die betragsstriche.

Per Definition ist der Betrag von x entweder x x>= 0 oder -x x < 0.

Also habe ich jetzt "grenzwerte" errechnet (nennt man die so?)
Also im ersten fall angenommen dass 1-4x>=0 ist. Und 1-4x<3.
L1 = (-1/2 < x =< 1/4)

Im zweiten fall habe ich angenommen dass 1-4x<0 ist und -(1-4x) < 3 .
L2 = (1/4 < x < 1)

Sind die annahmen richtig? Leider blicke ich immer noch nicht ganz durch wie ich an ungleichungen rangehe. Ich sehe einfach keinen roten faden, soweit man dass so nennen kann.
Und nun kombiniert mit dem betrag erst recht nicht.

Und falls das richtig ist. Wie laut die vereinigte Lösung?

[Kimmel]

Wir haben http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|1-4x|%20%3C%203. Ich gehe mal davon aus, dass du alle reellen Zahlen suchst, die diese Ungleichung erfüllen.
Wir müssen dafür eine Fallunterscheidung durchführen.

1.Fall: http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?1-4x%20%3C%203
Dies lässt sich äquivalent umformen zu http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x%20%3E%20-\frac{1}{2}

2.Fall: http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-(1-4x)%20%3C%203
Beziehungsweise http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x%20%3C%201

Die gesuchte Lösungsmenge ist folglich http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\left\{%20x%20\in%20\mathbb{R}%20|%20x%20%3E%20-%20\frac{1}{2}%20\right\}%20\cap%20\left\{%20x%20\in%20\mathbb{R}%20|%20x%20%3C%201%20\right\}%20=%20\left\{%20x%20\in%20\mathbb{R}%20|%20-%20\frac{1}{2}%20%3C%20x%20%3C%201%20\right\}, wenn ich mich nicht verrechnet habe.

[ARRMATEY]

Ich versteh deinen Drang nicht, Mengen möglichst kompliziert darzustellen. Es reicht zu schreiben, dass x zwischen -0,5 und 1 liegt, oder -0,5<x<1, oder x aus (-0,5;1) oder x€(-0,5;1). Man muss nicht ständig schneiden und vereinigen, ne Menge ":", "|" oder "|R" schreiben. Selbst für Mathematiker ist das unnötig pedantisch

[Kimmel]

Ich versteh deinen Drang nicht, Mengen möglichst kompliziert darzustellen.

Nein, den Drang habe ich nicht.
Im dritten Post (http://www.forumla.de/f-schule-studi...65#post4638160) wurde gefragt, wie die Lösungsmenge aussieht. Ich habe das damals formal aufgeschrieben und die Schreibweise bis jetzt einfach beibehalten.

Es reicht zu schreiben, dass x zwischen -0,5 und 1 liegt, oder -0,5<x<1, oder x aus (-0,5;1) oder x€(-0,5;1)

Ist auch völlig legitim.

Man muss nicht ständig schneiden und vereinigen, ne Menge ":", "|" oder "|R" schreiben.

Dreimal ist für dich also ständig?
Da der Fragesteller anscheinend bisher nichts dagegen hat, finde ich das persönlich nicht schlimm. Macht meiner Meinung nach die Sache nicht komplizierter.

Selbst für Mathematiker ist das unnötig pedantisch

Warum ich das so gemacht habe, habe ich bereits oben geschrieben.
Bist du zufällig Mathematiker?

[ARRMATEY]

Nein, Physiker

[Mr. Miyagi]

(X-2)^2 = -y +3
Wenn man hier das Minus rechts ausklammert. Ergibt das dann rechts Wurzel(-1*(-y+3)) oder - Wurzel(-y+3) ?

[Octavian]

Das Minus steht in der Klammer, also sqrt(3-y). Wenn du es ausklammern willst kannst du natürlich auch sqrt(-(y-3)) schreiben.

[Calc]

Das Minus steht in der Klammer, also sqrt(3-y). Wenn du es ausklammern willst kannst du natürlich auch sqrt(-(y-3)) schreiben.

Es ist jetzt nicht ersichtlich, daher möchte ich noch hinzufügen, dass du darauf achten musst in welchem Zahlenbereich du dich aufhälst @ Miyagi. Bist du hier bei den reellen Zahlen, kannst du keine Wurzel von y-3 ziehen, wenn du nicht garantieren kannst, dass y-3 >= 0 ist.

[Octavian]

Ansonsten erweitert man den betrachteten Zahlenbereich halt einfach auf komplexe Zahlen

[ARRMATEY]

Fragt sich nur was der Sinn dieser Aufgabe sein soll? Willst du auf sowas hinaus : y=3-(x-2)² um dann Nullstellen zu bestimmen? Past zu den bisherigen Aufgaben.
Ansonsten kann ich dir nur raten so wenige Zeichen wie möglich zu verwenden. Dadurch sparst du dir Tinte, Bits, Unübersichtlichkeit und Zeit. Man gewinnt selten (nicht nie) etwas, wenn kleine, endlich Ausdrücke umschreibt. Umsortieren ist oft zweckdienlicher

[Mr. Miyagi]

Danke für die Antworten!

Ich muss ein paar Unbekannte mit Hilfe eines LGS bestimmen. Das ist aber nebensächlich.

Die Form ist alpha1 * Faktor1 * Vektor1 + alpha2 * Faktor2 * Vektor2 + alpha3 * Faktor3 * Vektor3 = Vektor4

Die alphas gilt es zu bestimmen. Ich wollte es in Form eines LGS ausrechnen jedoch stören mich die Faktoren. Das sind nämlich krumme Zahlen die mich beim LGS nur stören würden, wenn ich sie mit den Vektoren verrechnen würde.
Achja die Faktoren und Vektoren sind Zahlen, die Alphas sind Unbekannte.

Jetzt wollte ich das irgendwie die Faktoren ausklammern, sodass ich nur alpha und Vektor habe und damit arbeiten kann um die alphas zu bestimmen.
Also sowas wie AusgeklammerterFaktor * Matrix .

Ich habe die Rechenregeln gerade nicht parat. Gibt es da eine Möglichkeit das so umzustellen?

[Octavian]

Stell es als Matrix dar und verwende dann den Gauß Algorithmus.

[Mr. Miyagi]

Meine Frage war aber, ob ich die Faktoren bei der Matrix aussen vor lasse und erstmal die alphas mit der matrix ausrechne. Und am ende die Faktoren wieder hinzurechne.

Von vornherein die Faktoren mit rein zu verrechnen wäre zu anstrengend weil die Matrix dann nur aus Brüchen mit Wurzeln bestehen würde. Ein Faktor ist z.b. Wurzel6 /3 .

[Octavian]

Sorry, war wohl noch zu früh. Das geht nicht, allerdings kannst du die komplette Matrix mit einem Faktor multiplizieren und den Kehrbruch als Faktor davor schreiben. Also z.B. mit sqrt(3), vielleicht macht es das leichter.

[Calc]

Jetzt habe ich auch mal eine Frage. Es geht um folgendes.

sin(x/2) = 1

Wenn ich hier drauf die arcsinus Funktion anwende. Erhalte ich folgendes:

<=> x/2=(2k+1) pi/2
<=> x = (2k+1) pi

Erwartet hätte ich allerdings auf der rechten Seite, dass arcsin(1) folgendes Ergibt

x/2 = pi/2 + 2k pi

Sprich Ergebnis von arcsin(1) + Grundperiode. Dieser Fall oben tritt aber später im Skript nochmal exakt gleich auf, mit cos(x/2) = 1.
Ich kann es mir daher irgendwie nicht erklären. Ein Kommilitone meint, er kann mir das nächste Woche Freitag beweisen, dass das stimmt. Allerdings würde ich es doch gerne früher erfahren. Ist das ein "Sonderfall"? Ich kann mi obiges nicht erklären.

[Octavian]

Entspricht "das Obere" der Musterlösung? Wenn k ∈ Z oder N, stimmt das nicht.

[Calc]

Hallo Octavian,

ja es entspricht der Musterlösung und dieser Fall tritt so auch nochmal in einer Tutoriumsaufgabe auf. Es muss also richtig sein. Ob das gegeben ist, was du schreibst, da bin ich mir nicht sicher.

Die Ursprungsfunktion heißt

ln ( 1 / |sin(x/2)|). Der ermittelte Definitionsbereich ist Df = R \ {2k pi}, k € Z


Die andere Aufgabe sieht so aus.

ln (|cos (x/2)|)

Df bestimmen:

|cos (x/2)| = 0

<=> x/2 = = (2k+1) pi/2
<=> x = (2k+1) pi , für alle k € Z

=> Df = R \ {(2k+1) pi} , für alle k € Z


Hat das vielleicht irgendwas damit zu tun, dass es sich um eine Logarithmusfunktion handelt?

[Octavian]

Ja die Betragsstriche hast du oben nicht gehabt, so ergibt das durchaus Sinn. Du löst erstmal ohne die Periodisierung, dann ist x = pi (für die ursprüngliche Aufgabe) und im Abstand von 2pi wiederholt sich das Ergebnis. Also x = pi + 2k pi = (2k+1) pi.