Thema: Das allgemeine Gasgesetz - Brauche Erklärung

Hallo,

ich habe in der Berufssschule probleme mit dem Gasgesetz in Automatisierungstechnik.
Ich vestehe es Garnicht.

Ich bin aus der Hauptschule und wir haben sowas nie durchgenommen. Im Betrieb bin ich der einzige Hautschüler und die Lehrer machen alles immer so schnell und ich komme nicht mit. Um die anderen nicht zu Langweilen, die es schon wissen, stelle ich nicht viele Fragen (ist vieleicht schlecht). Könnte mir jemand diese Aufgabe lösen und dabei jeden Schritt erklären?

Aufgabe:

Nach einer Skitour kommt Franz Trenker im Winterraum einer Alpenvereinshütte an. In der Hütte ist es eisig kalt (-18°C). Deshalb heizt Franz sofort ein und hat nach einiger Zeit eine Raumtemperatur von 20°C erreicht. Berechne ungefähr, wie viel Luft aus der Hütte entwichen ist, wenn der Innenraum der Hütte 120 m3 Volumen hat.
Aufgaben

Vielen Dank im Vorraus.

hmm ich habe das erst grade gesehen und das ist jetzt schon ein paar Tage her.
Besteht immer noch Erklärungsbedarf oder hat sich das bereits erledigt?

Allgemein gesprochen geht es darum, dass man komplizierte Vielteilchensysteme überraschenderweise ganz einfach durch wenige makroskopische Größen wie Druck, Volumen, Temperatur, Entropie... hinreichend gut beschreiben kann. Ein Einkomponenten-System ist dabei durch 2 Größen charakterisiert. Alle anderen Größen ergeben sich aus Zustandsgleichungen. Im einfachsten Fall hat man ein Gas, bestehend aus einer Komponente, wobei die Wechselwirkung zwischen den Gasteilchen vernachlässigt wird. Unter diesen speziellen Bedingungen kann man durch eine einfache Gleichung die Größen Druck p, Volumen V, Stoffmenge n und Temperatur T miteinander verknüpfen. Theoretische Überlegungen ergeben die Beziehung:
pV=nRT
In diesem Fall hat man aber ein Gasgemisch, nämlich Luft, vorliegen. Luft ist ein Gemisch aus mehreren Gasen wie Sauerstoff, Stickstoff, Wasserdampf, diverse Edelgase...
Nun stellt man sich vor, dass die Luft in einem Volumen V eingesperrt ist. Dann definiert die Gleichung
pi*V=ni*R*T einen Partialdruck. pi ist der Partialdruck und ni die stoffmenge der i-ten komponente.
dabei ist die summe über alle pi der messbare Druck p
nun haben wir k-komponenten. durch summation aller k gleichungen erhalten wir
pV=nRT wobei n="Summe über alle ni".
Damit ist diese Gleichung formal mit der Gleichung für einkomponentige Systeme identisch. Man kann also ein ideales Gas, bestehend aus k-Komponenten, formal wie ein einkomponentiges ideales Gas behandeln.
Das geht bspw. bei einem Van-der-Waals-Gas nicht, da die wechselwirkung zwischen verschiedenen Komponenten unterschiedlich stark sein können.

In der Thermodynamik, worunter diese Thematik fällt, betrachtet man häufig Zustandsänderungen. Dabei gibt es verschiedene Spezialfälle, die sich dadurch auszeichnen, dass man genau eine physikalische Größe konstant lässt und alle anderen variiert.

Die vier wichtigsten Zustandsänderungen sind:

isotherme Zustandsänderung:
Die Temperatur wird konstant gehalten.
Dies realisiert man indem man das System an ein Wärmebad koppelt. Ein Wärmebad ist ein gedachtes äußeres System, welches beliebig viel Wärme des betrachteten Systems aufnehmen oder an das System abgeben kann ohne seine Temperatur zu ändern. In der Realität ist das meistens die Umwelt. Ein Motor gibt Wärme an die Umwelt ab, ohne dass sich die Temperatur der Umwelt merklich erhöht. Bei der isothermen Zustandsänderung wird nun soviel Wärmeenergie vom Wärmebad aufgenommen oder ans Wärmebad abgegeben, dass sich die Temperatur des Systems nicht ändert.

isochore Zustandsänderung:
Das Volumen wird konstant gehalten.
Bspw. ein geschlossener Kochtopf, den man erhitzt

isobare Zustandsänderung:
Der Druck wird konstant gehalten

adiabatische oder isentrope Zustandsänderung
keine Änderung der Wärmeenergie. Das System ist isoliert oder die Änderung erfolgt so schnell, dass kaum ein Wärmeübertrag stattfinden kann.

Im ersten Schritt einer jeder Aufgabe muss man sich überlegen um welche Zustandsänderung es sich handelt.
Eine isotherme Zustandsänderung kann es nicht sein, weil die Temperatur von -18°C auf 20°C zunimmt. Eine adiabatische Zustandsänderung ist es auch nicht, weil Franz der Hütte Wärme zuführt.

Es bleibt noch die Frage ob die Zustandsänderung isobar oder isochor ist. Die Hütte ist kein geschlossenes System, d.h. es kann Lust entweichen. Genau das passiert, wenn in der Hütte ein Überdruck herrscht. Ein Überdruck wird sofort durch Entweichung von Luft ausgeglichen, so dass der Druck quasi-konstant bleibt. Das Volumen der Hütte ändert sich zwar nicht, jedoch ändert sich das Volumen, welches die gleiche Stoffmenge einnehmen würde, welche vor dem Erhitzen in der Hütte war. Es ist also sinnvoll hier eine isobare Zustandsänderung zu betrachten.

Vor dem erhitzen gilt:
pV1=nRT1 (V1 ist das Volumen der Hütte, T1 die Tempertur vor dem Erhitzen)
Später gilt für die gleiche Stoffmenge n
pV2=nRT2 (V2 ist das Volumen, welches die stoffmenge n nach dem erhitzen auf die Temperatur T2 einnimmt)

Jetzt teile ich beide Gleichungen durcheinander
=> V2/V1=T2/T1
=> V2=T2/T1*V1
dV=V2-V1 ist der Überschuss, welcher aus der Hütte entweicht, da er dort keinen Platz mehr hat
=> dV=V1*(T2/T1-1)
Und damit ist man schon fertig

Danke Omegapirat.

Aber vieleicht habe ich nicht genug Informationen gegeben. "Meine" Gleichung ist:


Bild: Projekt Wiki

Ich habe es inzwischen verstanden. Ich brauche jetzt nur noch Hilfe bei der Umstellung der Gleichung.

Bei der Lösung der Aufgabe sieht man:
Bild : LEIFI_Physik

Man muss die Gleichung zu V2 Umstellen. Wenn ich es umstellen würde wäre das so : (V1 / T1)/T2 = V2
aber in der lösung ist es : (V1*T2) /T1

aber wieso? Ich versteh nicht wieso sie das so machen oder so gemacht werden muss?

Danke

Du musst doch nur die Gleichung V2/T2=V1/T1 mit T2 multiplizieren
=> V2=V1*T2/T1

ja aber woher weiß ich das? Wieso kommt T2plötzlich zwischen V1 und T1 ? und nicht hinten dran wie man normal formeln umstellt.
Wie gesagt, ich würde es so machen (wenn ich es nicht wüsste): V2 = V1/T1*T2

EDIT: so geht es auch ^^ V2 = V1/T1*T2 geht. hab grad mit dieser Formel gerechnet, kommt aufs gleiche -.- Danke.

720Degree

EDIT: so geht es auch ^^ V2 = V1/T1*T2 geht. hab grad mit dieser Formel gerechnet, kommt aufs gleiche -.- Danke.

Ja das ist das gleiche. du hast aber vorhin V2=(V1/T1)/T2 geschrieben, was nicht das gleiche ist.