Thema: Brauche Hilfe bei Mathe-Aufgabe

Also ich weiß ja, dass ich dumm bin (zumindest was Mathe anbelangt), aber andererseits finde ich auch Differential und Integralrechnen einfacher als diese bescheuerte Mittelschulaufgabe:

Man weiß die Differenz zweier Zahlen (z.b: 24) und dann noch das ungefähre Produkt dieser zwei unbekannten Zahlen (zb.: 5.600). Gibts da einen Weg das exakt zu berechnen oder muss ich einfach teils raten.

Ich hätte ja folgendes gemacht: Zuerst die Wurzel von 5.600 also ungefähr 75 *75 oder auch 74*74 und dann einfach zwölf von der einen seite auf die andere... 62*86 und jetzt noch ein wenig basteln, damit auch das Produkt nahe den 5.600 hinkommt:
63*87 -> ist doch fast perfekt...

Meine Frage ist lediglich, ob es einen exakten weg gibt, oder ob ich da einfach ein bisschen raten muss... danke!

Yondaime

Also ich weiß ja, dass ich dumm bin (zumindest was Mathe anbelangt), aber andererseits finde ich auch Differential und Integralrechnen einfacher als diese bescheuerte Mittelschulaufgabe:

Man weiß die Differenz zweier Zahlen (z.b: 24) und dann noch das ungefähre Produkt dieser zwei unbekannten Zahlen (zb.: 5.600). Gibts da einen Weg das exakt zu berechnen oder muss ich einfach teils raten.

Ich hätte ja folgendes gemacht: Zuerst die Wurzel von 5.600 also ungefähr 75 *75 oder auch 74*74 und dann einfach zwölf von der einen seite auf die andere... 62*86 und jetzt noch ein wenig basteln, damit auch das Produkt nahe den 5.600 hinkommt:
63*87 -> ist doch fast perfekt...

Meine Frage ist lediglich, ob es einen exakten weg gibt, oder ob ich da einfach ein bisschen raten muss... danke!

Genaue Zahlen für ein ungenaues Ergebnis?

mfg

Also, man nimmt einfach die beiden Zahlen als Variablen a und b.
Die Differenz ist 24, nunja das heißt a - b = 24 , vorrausgesetzt a > b .
=> a = 24 + b (I)
Und a x b = 5600 (II).
(I) in (II) eingesetzt:
(24+b) x b = 5600
24b + b² = 5600
b² + 24b - 5600 = 0
Mitternachtsformel anwenden und man erhält b ! Und aus (I) folgt dann noch a.

Hoffe geholfen zu haben!

neVer77

Also, man nimmt einfach die beiden Zahlen als Variablen a und b.
Die Differenz ist 24, nunja das heißt a - b = 24 , vorrausgesetzt a > b .
=> a = 24 + b (I)
Und a x b = 5600 (II).
(I) in (II) eingesetzt:
(24+b) x b = 5600
24b + b² = 5600
b² + 24b - 5600 = 0
Mitternachtsformel anwenden und man erhält b ! Und aus (I) folgt dann noch a.

Hoffe geholfen zu haben!

Hast du nicht, ganz einfach aus dem Grund, weil "a * b = 5600" nicht gegeben ist. Es soll ja nur "ungefähr" 5600 sein. Sehr dehnbarer Begriff.


mfg

Danke für die Antworten... ja ich hab mal wieder ein bisschen mit meinen Ausdrücken geschlampt... ja ich meinte dass ungefähr 5600 das ergebnis sein müsse, weil es ja eine 1. mittelschulaufgabe ist, solle nur ganze zahlen vorkommen, egal....

Ich meinte eigentlich ob es eben einen weg a là formel gibt, sowies neVer77 beschrieben hat... danke übrigens...

War ja klar eigentlich... ich müsste mich schon schämen, da gehe ich Realgymnasium und da fällt es mir nicht ein die zwei gleichungen aufzustellen? Einstein würde sich im Grabe umdrehen, wenn er wüsste, zu welchen zwecken sein name verwendet wird...

Einzig und allein tröstlich ist es, dass ich andere Gymnasien kenne, in denen die Abituranten noch nichtmal lineare Gleihungen verstehen oder planimetrie, das und stereometrie ist wenigstens etwas das ich verstehe...

Danke nochmals!

Pardon, fürs einschleichen, aber da schon ein Thread dazu offen ist, dachte ich dass ich mal hierrein schreibe
Ich hab ein Problem mit meiner Mathehausaufgabe
die lautet wie folgt:
Diskutiere: x / x^2 + 4
so und was genau heißt jetzt Disktuieren? Ich komm grad noch auf Definitionslücken/Nullstellen bestimmen und die Grenzwerte. Allerdings wüsste ich bei den Grenzwerten hier nicht wie man das macht :/ Da steht ja meistens irgendwas von limes für x -> 0/1/unendlich etc. - Aber wie krieg ich hier raus was ich machen muss? (kriegt man das überhaupt raus, oder muss ich mal alles einsetzen?)
und was kann man mit der Aufgabenstellung "Diskutiere" noch machen?

Akiho

Pardon, fürs einschleichen, aber da schon ein Thread dazu offen ist, dachte ich dass ich mal hierrein schreibe
Ich hab ein Problem mit meiner Mathehausaufgabe
die lautet wie folgt:
Diskutiere: x / x^2 + 4
so und was genau heißt jetzt Disktuieren? Ich komm grad noch auf Definitionslücken/Nullstellen bestimmen und die Grenzwerte. Allerdings wüsste ich bei den Grenzwerten hier nicht wie man das macht :/ Da steht ja meistens irgendwas von limes für x -> 0/1/unendlich etc. - Aber wie krieg ich hier raus was ich machen muss? (kriegt man das überhaupt raus, oder muss ich mal alles einsetzen?)
und was kann man mit der Aufgabenstellung "Diskutiere" noch machen?

Erstmal meinst du glaub ich die Funktion f(x)=x/(x²+4) und nicht den Term x/x^2+4, was ja äquivalent zu 1/x+4 wäre, wobei man einen Term auch nicht diskutieren kann. Eine Funktion dagegen schon.

Ich mag mal mit den grenzwerten an.

Bei solchen gebrochenrationalen funktionenen klammert man gerne immer im zähler und nenner ein x aus.
also ist f(x)=x/(x²+4)=1/(x+4/x)
der ausdruck a/x strebt für x gegen null immer gegen -unendlich wenn man sich der null von links annähert und gegen unendlich wenn man sich dem wert von rechts annähert. der ausdruck a/x strebt mit x gegen unendlich gegen 0.
Aus diesen Informationen kann man sehr einfach sehen dass die funktion f(x) für x gegen 0 gegen 0 strebt. Für x gegen unendlich strebt sich auch gegen null. Grenzwerte bildet man immer gerne an Polstellen oder im unendlichen. Die Stelle null ist keine solche stelle, weshalb es hier uninteressant ist einen grenzwert zu bilden.

Unter diskutieren einer Funktion versteht man immer eine Kurvendiskussion. Eine Kurvendiskussion soll dabei charakteristische Merkmale (wie zum Beispiel besondere Stellen) einer Funktion beinhalten.
Dazu empfiehlt es sich folgende Liste abzuarbeiten:

Definitionsbereich
Wertebereich
Nullstellen
Schnittpunkt mit der y-Achse
Extrempunkte
Wendepunkte
Sattelpunkte
Polstellen
Lücke
Verhalten im Unendlichen
Asymptoten
Symmetrieverhalten (Achsensymmetrie, Punktsymmetrie)
Monotonieverhalten
Krümmungsverhalten
Stetigkeit und Differenzierbarkeit
Injektivität, Surjektivität und Bijektivität
Skizzierung der Funktion (mit allen markanten Merkmalen)


Geh einfach die Liste durch und alle Begriffe, welche dir nichts sagen überspringst du. Gut möglich, dass ihr das ein oder andere noch nicht behandelt habt.

So, jetzt brauche ich auch Hilfe

"Gegeben ist eine Funktion f mit f(x) = (8/9)x² + (2/3)x sowie für jedes c ungleich 0 die Funktion gc mit gc(x) = cx² + c. Bestimmen Sie c so, dass sich die Schaubilder von f ung gc berühren.
Ermitteln Sie auch den Berührpunkt."

So, die Berührbedingungen lauten (1) f(x) = g(x) und (2) f'(x) = gc'(x).

Dann muss ich nur f(x) und gc(x) ableiten und diese Gleichungen gleichsetzen, richtig?
Dann es nach x auflösen und diese dann in die Gleichung (1) einsetzen, nur...
Wenn ich die aufgelöste Gleichung (2) ind (1) einsetze, kommt eine ziemlich komplizierte Gleichung raus, was ich nicht glauben kann...

Hab ich irgendwo ein Denkfehler gemacht?

Kimmel

So, jetzt brauche ich auch Hilfe

"Gegeben ist eine Funktion f mit f(x) = (8/9)x² + (2/3)x sowie für jedes c ungleich 0 die Funktion gc mit gc(x) = cx² + c. Bestimmen Sie c so, dass sich die Schaubilder von f ung gc berühren.
Ermitteln Sie auch den Berührpunkt."

So, die Berührbedingungen lauten (1) f(x) = g(x) und (2) f'(x) = gc'(x).

Dann muss ich nur f(x) und gc(x) ableiten und diese Gleichungen gleichsetzen, richtig?
Dann es nach x auflösen und diese dann in die Gleichung (1) einsetzen, nur...
Wenn ich die aufgelöste Gleichung (2) ind (1) einsetze, kommt eine ziemlich komplizierte Gleichung raus, was ich nicht glauben kann...

Hab ich irgendwo ein Denkfehler gemacht?

Zunächst einmal, musst du ja das c bestimmen. Wie man das macht, weiß ich allerdings gerade nicht, aber vielleicht hast du das auch schon.

Zu den Berührbedingungen:

Was meinst du mit dem g(x). Das hast du davor noch gar nicht definiert. Oder meinst du eigentlich gc(x) bei der 1. Gleichung.


LG, Sibudka

Sibudka

Zunächst einmal, musst du ja das c bestimmen. Wie man das macht, weiß ich allerdings gerade nicht, aber vielleicht hast du das auch schon.

Zu den Berührbedingungen:

Was meinst du mit dem g(x). Das hast du davor noch gar nicht definiert. Oder meinst du eigentlich gc(x) bei der 1. Gleichung.


LG, Sibudka

Ja ich meine gc(x)^^

Hab das c vergessen.

Wie ich auf die "Lösung^^?" komme, habe ich oben gesagt.

Kimmel

Ja ich meine gc(x)^^

Hab das c vergessen.

Wie ich auf die "Lösung^^?" komme, habe ich oben gesagt.

Naja, bevor du den Berührpunkt ausrechnest, musst du ja erstmal das c bestimmen.



Das heißt ja: f'(x) = gc'(x)
Also: (16/9)x + 2/3 = 2cx

[(16/9)x + 2/3]/2x = c

Jetzt die 1. Gleichung:

f(x) = gc(x)

(8/9)x² + (2/3)x = ([(16/9)x + 2/3]/2x)*x² + [(16/9)x + 2/3]/2x

Das kommt mir grad ein bisschen komisch vor, aber es könnte ja so stimmen.

Ausklammern ergibt: (8/9)x² + (2/3)x =(16/9)x² + (2x/3) +
!-16/9 x²!
-8/9 x² + (2/3)x = 2x/3 + [(16/9)x + 2/3]/2x

Und dann noch weiter umformen. Bin aber grad nicht sicher, ob das wirklich klappt. Was hast du denn für eine Lösung gehabt?


LG, Sibudka

Sibudka

Naja, bevor du den Berührpunkt ausrechnest, musst du ja erstmal das c bestimmen.



Das heißt ja: f'(x) = gc'(x)
Also: (16/9)x + 2/3 = 2cx

[(16/9)x + 2/3]/2x = c

Jetzt die 1. Gleichung:

f(x) = gc(x)

(8/9)x² + (2/3)x = ([(16/9)x + 2/3]/2x)*x² + [(16/9)x + 2/3]/2x

Das kommt mir grad ein bisschen komisch vor, aber es könnte ja so stimmen.

Ausklammern ergibt: (8/9)x² + (2/3)x =(16/9)x² + (2x/3) +
!-16/9 x²!
-8/9 x² + (2/3)x = 2x/3 + [(16/9)x + 2/3]/2x

Und dann noch weiter umformen. Bin aber grad nicht sicher, ob das wirklich klappt. Was hast du denn für eine Lösung gehabt?


LG, Sibudka

Genau so hab ich es auch gemacht!
Ich hab dann aber nicht weitergerechnet, da ich gedacht habe, dass das nicht stimmen kann...
Soll ich da weiterrechnen?

Das muss rauskommen c = 1 Berührpunkt B(3|10) und c = -(1/9) Berührpunkt B(-(1/3)|-(10/81)) [Das sind die Lösungen]

Hab wieder ein Problem

Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion von Grad 3, deren Schaubild
a) durch A(2|0), B(-2|4) und C(-4|8) geht und einen Tiefpunkt auf der y-Achse hat
b) durch A(2|2) und B(3|9) geht und den Tiefpunkt T(1|1) hat.

Das habe ich bisher gemacht

a)

f(x) = ax³ + bx² + cx + d
f'(x) = 3ax² + 2bx + c

A: f(2) = 8a + 4b + 2c + d = 0
B: f(-2) = -8a + 4b -2c + d = 4
C: f(-4) = -64a + 16b - 4c + d = 8

f'(0) = c = 0

A-B

8a + 4b + d = 0
-8a + 4b + d = 0
______________
16 a = -4 | /16
a = -1/4


A-C

-2 + 4b + d = 0
16 + 16b + d = 8
______________
-18 - 12b = -8 | /+18
-12b = 10 | /(-12)
b = -5/6


A: f(2) = - 2 + 4*(-5/6) + d = 0

d = 5 1/3

Also müsste f (x) = -1/4x³ - 5/6x² + 5 1/3
Aber so ist es leider nicht :/
Das komische ist, dass, wenn ich alle Vorzeichen umdrehe, dass dann die Funktion richtig ist...
Wo liegt der Fehler?


b)

A: 8a + 4b + 2c + d = 2
B: 27a + 9b + 3c + d = 9
TP: a + b+ c + d = 1

f'(1) = 3a + 2b + c = 0

Und hier steck ich fest...

Zu b:

I: 8a + 4b + 2c + d = 2
II:: 27a + 9b + 3c + d = 9
III: a + b+ c + d = 1
IV: 3a + 2b + c = 1

Ich weiß nicht, wo dein Problem ist. Es gibt 4 Gleichungen, aber nur drei Unbekannte. Ist also locker möglich^^

Ich hab das mal ausgerechnet und habe folgendes raus:

a= 9/26
b= -3/13
c= -11/26
d= 6/13

Ich hab nicht überprüft, ob die Gleichungen stimmen. Und zu a kann ich auch gerad nichts beitragen, dafür fehlt mir gerade der Kopf. Sorry.


LG, Sibudka

Sibudka

Zu b:

I: 8a + 4b + 2c + d = 2
II:: 27a + 9b + 3c + d = 9
III: a + b+ c + d = 1
IV: 3a + 2b + c = 1

Ich weiß nicht, wo dein Problem ist. Es gibt 4 Gleichungen, aber nur drei Unbekannte. Ist also locker möglich^^

Ich hab das mal ausgerechnet und habe folgendes raus:

a= 9/26
b= -3/13
c= -11/26
d= 6/13

Ich hab nicht überprüft, ob die Gleichungen stimmen. Und zu a kann ich auch gerad nichts beitragen, dafür fehlt mir gerade der Kopf. Sorry.


LG, Sibudka

Erstmal danke^^

Wie löst man eine Gleichung mit drei unbekannten Variabeln?

Kimmel

Erstmal danke^^

Wie löst man eine Gleichung mit drei unbekannten Variabeln?

Also eine Gleichung mit drei Variablen ist unlösbar. Man braucht mindestens drei

Also ich hab es so gelöst, dass ich einfach eine Gleichung nach einer Variablen umgeformt habe und das Ergebnis in eine andere Gleichung eingesetzt habe. Die neue Gleichung habe ich ebenfalls nach einer Variablen aufgelöst und dieses Ergebnis dann erneut in eine andere Gleichung eingesetzt bis ich dann eine Variable nur noch hatte. Dann hab ich das ausgerechnet und den Wert in die Gleichung eingesetzt, die nur zwei Variable, von denen eine die bereits gefunden Lösung war, hatte. Und so kam ich dann auf die Lösung. Gibt sicherlich noch andere Methoden, aber die mag ich nicht


LG, Sibudka

So, jetzt habe ich die Zahlen auch raus, aber das Problem ist jetzt, das der Punkt TP(1|1) kein Tiefpunkt ist...

Außerdem hab ich einen kleinen Fehler gemacht:

f'(1) = 3a + 2b + c = 0
f'(1) muss 0 sein!
Hab aber oben 1 hingeschrieben (hab's schon verbessert)

Wenn (1l1) kein Tiefpunkt ist, was ist es dann? Ein ganz normaler Punkt kann es ja nicht sein, da sonst f'(1) = 0 nicht zählen dürfte. Müsste schon ein Extrempunkt oder ein Sattelpunkt sein. Was steht denn da in der Aufgabe? Übrigens haben sich die Werte durch den kleinen Fehler auch leicht verändert, aber ich denke, dass es für dich jetzt kein Problem sein dürfte, die neuen Ergebnisse herauszufinden, oder?


LG, Sibudka

Sibudka

Wenn (1l1) kein Tiefpunkt ist, was ist es dann? Ein ganz normaler Punkt kann es ja nicht sein, da sonst f'(1) = 0 nicht zählen dürfte. Müsste schon ein Extrempunkt oder ein Sattelpunkt sein. Was steht denn da in der Aufgabe? Übrigens haben sich die Werte durch den kleinen Fehler auch leicht verändert, aber ich denke, dass es für dich jetzt kein Problem sein dürfte, die neuen Ergebnisse herauszufinden, oder?


LG, Sibudka

Der Punkt TP ist ein Sattelpunkt o.O

Was in der Aufgabe steht, steht oben

Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion von Grad 3, deren Schaubild
a) durch A(2|0), B(-2|4) und C(-4|8) geht und einen Tiefpunkt auf der y-Achse hat
b) durch A(2|2) und B(3|9) geht und den Tiefpunkt T(1|1) hat.

Ich habe bereits die Werte ohne den Fehler berechnet...
Ergebnis: TP ist ein Sattelpunkt...

Das regt mich auf

Bist du dir da sicher? Kannst ja mal deine Ergebnisse für a,b,c und d posten. Dann werden wir sehen, ob der Punkt TP wirklich ein Sattelpunkt ist. Vielleicht hast du auch bei der Ableitung einen Fehler gemacht.


LG, Sibudka