Thema: Bräuchte mal Hilfe in [Aussagenlogik]

OmegaPirat

Ne das ist quatsch. Du sollst nicht zeigen, dass A u B=A + B - A ∩ B, sondern dass
|A u B|=|A| + |B| - |A ∩ B|
Was die Betragsstriche hier bedeuten, habe ich ja schon gesagt.
Ich habe ja geschrieben, dass sich A U B als Vereinigungsmenge disjunkter Mengen darstellen lässt, nämlich
A U B=(A\B) U (A ∩ B) U (B\A)
Darauf kannst du die Regel |M1 U M2| = |M1|+|M2| anwenden, nämlich:
|A U B|=|(A\B) U (A ∩ B) U (B\A)|=|A\B| + |A ∩ B|+ |B\A|
Nun gilt außerdem A=(A\B) U (A ∩ B)
A\B und A ∩ B sind disjunkt, weshalb sich darauf wieder die regel anwenden lässt, also
|A|=|A\B| + |A ∩ B|
Analog findet man
|B|=|B\A| + |A ∩ B|

Jetzt musst du nur noch die drei Gleichungen
|A U B|=|A\B| + |A ∩ B|+ |B\A|
|A|=|A\B| + |A ∩ B|
|B|=|B\A| + |A ∩ B|

geeignet kombinieren und du erhälst die zu beweisende Aussage.

|A\B| + |A ∩ B| + |B\A| = (|A\B| + |A ∩ B| + |B\A| + |A ∩ B|) - |A ∩ B|

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Oder bin ich jetzt komplett bekloppt... ich sitz schon seit heut morgen drann und komm im moment gar nicht mehr klar -.-

Muss man hier nichts mit x ε formulieren?!

Shakki

Muss man hier nichts mit x ε formulieren?!

Das mit x ε brauchst du nur um Gleichheiten zwischen Mengen zu zeigen. In dem Fall geht es aber nicht um die Gleichheit von Mengen, sondern um die Gleichheit zwischen der Anzahl der Elemente von Mengen.

Hast du denn meine Ausführung dazu soweit verstanden?

Um ehrlich zu sein bin ich jetzt wieder komplett verwirrt x_x... heute geht glaub ich nix mehr -.-

Shakki

Um ehrlich zu sein bin ich jetzt wieder komplett verwirrt x_x... heute geht glaub ich nix mehr -.-

Gut. Dann sammel am besten bis morgen deine Gedanken, lies nochmal meine letzten Beiträge durch und erkläre mir dann im Einzelnen was du nicht verstanden hast.

So Danke nochmal Omega, hast mich wirklich weiter gebracht^^ nun Steh ich vor einer neuen Herausforderung xD



So geht um die Aufgabe H2.... da sieht das bei mir bisjetzt so aus... aber irgendwie glaub ich ... dass da was schief gelaufen ist :$

Hallo
Ich werde aus deiner Notation nicht ganz schlau, aber mal schauen:

Erstmal zur a)

Gegeben ist eine Abbildung bei der die Elemente der Urbildmenge Mengen sind, nämlich endliche Teilmengen von N. Und diesen Mengen ordnet man natürliche Zahlen, nämlich ihre Anzahl (Mächtigkeit, Kardinalität) zu.
Jetzt schreibst du:
"Diese Funktion ist surjektiv, da für jedes N mindestens ein M gibt"
Meinst du statt N vielleicht ein Element n von N? Die Abbildung ist tatsächlich surjektiv, aber deine Begründung versteh ich nicht so ganz. Surjektiv bedeutet, dass mit der Abbildung jedes Element der Bildmenge wenigstens einmal erreicht wird.
Du findest zu jeder natürlichen Zahl eine Teilmenge der natürlichen Zahlen deren Anzahl an Elementen dieser natürlichen Zahl entspricht.
Nun hast du versucht dies mit Logiksymbolen auszudrücken. Da ist aber ein Fehler enthalten. m ist nicht element von M. Die Elemente, die du in die Funktion einsetzt, sind die Mengen M selbst. es müsste eher so lauten: m ist element von {M teilmenge von N: M endlich}. Dann ist m irgendeine dieser teilmengen.
nach deiner aussage handelt es sich bei m aber einfach nur um natürliche zahlen.

Injektiv ist die Abbildung nicht. zum beispiel bekommen die elemente {1, 2} und {2, 3} beide die zahl 2 zugeordnet.

Damit ist die Abbildung auch nicht bijektiv.

um die b) kümmer ich mich, wenn die a) soweit verstanden wurde

Edit:
Achja. Du schreibst noch, dass |M| der Betrag von M ist. Bei Mengen haben diese striche aber eine andere Bedeutung. Sie kennzeichnen nämlich, dass nach der Anzahl der Elemente dieser Menge gefragt ist.

Genau surjektiv ist ja wenn für alle a aus A mindestens ein b aus B mit f(b) = a existiert.

und es existiert doch mindestens ein M von n € |N oder?

(da versucht man wieder was alleine und es endet anscheinend wieder falsch...)

@Shakki
Du musst den Satz etwa so formulieren

"Es existiert zu jedem n aus N mindestens ein M, so dass n=|M|"