Thema: Kleines Mathe-Rätsel!

Hallo!
Ich hab vor kurzem mit ein paar Freunden über ein angebliches Paradoxon diskutiert. Jetzt würde ich gerne mal wissen, was ihr davon haltet.
Hier mal die Fragestellung:

Wenn man zu dieser Frage zufällig eine Antwort wählen müsste, wie hoch ist die Chance dass diese richtig ist?
A: 25%
B: 50%
C: 60%
D: 25%

Ich hab dazu so meine Theorie, aber ich schreib die vorerst nicht, weil ich euch ja in keinster Weise irgendwie beeinflussen möchte.

Also, bin gespannt auf eure Antworten!

(Bitte beachtet die Frage genau!)

Kann mich nicht zwischen A und D entscheiden.

Gungrave

Kann mich nicht zwischen A und D entscheiden.

Ist schon eine verdammt harte Entscheidung, da gebe ich dir Recht.

Die Antwort ist 50%, da die richtige Antwort in Form von 25%, welche sich auf die Frage bezieht, zwei Mal enthalten ist.
Oder habe ich den Witz nicht verstanden?

Das wäre schon fast richtig, allerdings ist das Problem, dass ein Quiz normalerweise nicht 2 mal die selbe Antwort enthalten darf - auch wenn es hier zur Lösung des Problems beitragen soll.
Denn so ist A = D, d.h. es gibt eigentlich nur drei Antwortmöglichkeiten und so ist es nicht 50% sondern 33 1/3 % ... würde ich nun behaupten, wenn mich mein mathematisches Verständnis nicht enttäuscht.

Eisuke261990

Das wäre schon richtig, allerdings ist das Problem, dass ein Quiz normalerweise nicht 2 mal die selbe Antwort enthalten darf - auch wenn es hier zur Lösung des Problems beitragen soll.

Wenn du das so sagst fällt mir noch eine Lösung ein:
Angenommen die Lösungen sind: Haus, Dorf Katze und Katze - dann würde der Kandidat sich zwischen Haus Dorf und Katze entscheiden, was einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 für Antwort Haus und einer weiteren 1/3 Wahrscheinlichkeit für Antwort Dorf gleichkäme. Die übrige Wahrscheinlichkeit von einem weiteren Drittel teilen sich dann die beiden verbliebenden Antworten, die Katze als Möglichkeit bieten und haben damit jeweils eine Wahrscheinlichkeit von 1/6.
Sprich:
Haus: 1/3
Dorf:1/3
Katze:1/6
Katze: 1/6

Z3D

Wenn du das so sagst fällt mir noch eine Lösung ein:
Angenommen die Lösungen sind: Haus, Dorf Katze und Katze - dann würde der Kandidat sich zwischen Haus Dorf und Katze entscheiden, was einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 für Antwort Haus und einer weiteren 1/3 Wahrscheinlichkeit für Antwort Dorf gleichkäme. Die übrige Wahrscheinlichkeit von einem weiteren Drittel teilen sich dann die beiden verbliebenden Antworten, die Katze als Möglichkeit bieten und haben damit jeweils eine Wahrscheinlichkeit von 1/6.
Sprich:
Haus: 1/3
Dorf:1/3
Katze:1/6
Katze: 1/6

Genau so ähnlich meinte ich es, aber du hast es nochmal gut in Zahlen ausgedrückt (da merk ich gerade, dass ich wirklich ganz schön eingerostet bin, wenn ich es nicht mehr schaffe es so auszudrücken).

Z3D

Sprich:
Haus: 1/3
Dorf:1/3
Katze:1/6
Katze: 1/6

Kann das überhaupt sein? Wenn du 4 Antworten hast, auch wenn 2 davon dieselben sind, dann können keine Drittel entstehen. Du könntest maximal
1/4
1/4
2/4
haben.

Abgesehen davon lautet die Frage ja wie hoch die Chance ist. Meine Theorie ist ja, dass B die richtige Antwort ist, und weil eben nur 1/4 der Antworten richtig sind, hat man mit A und D zweimal die Chance richtig zu tippen.

Kaykero

Jep, ich halte auch B für richtig, allerdings meine ich verstanden zu haben auf was Eisuke hinauswollte.

Wenn ein Kandidat 4 Antworten vor Augen hat, von denen 2 sich allerdings gleichen, so hat er eigentlich nur 3 verschiedene Antworten vor Augen - es macht für ihn nämlich keinen Unterschied ob er jetzt Antwort A) Katze oder Antwort B) Katze nehmen würde. In seinen Augen würde er also die 2 gleichen Antworten unter einen Hut packen und hätte damit eben 3 Auswahlmöglichkeiten, dass eine davon doppelt vorkommt macht diese aber in seinen Augen nicht wahrscheinlicher.

Zieht man die Antworten allerdings per Los erübrigt sich die Diskussion - dann besteht wirklich die doppelte Chance, da die gleiche Antwort doppelt vorhanden ist..

Kaykero

Kann das überhaupt sein? Wenn du 4 Antworten hast, auch wenn 2 davon dieselben sind, dann können keine Drittel entstehen. Du könntest maximal
1/4
1/4
2/4
haben.

Abgesehen davon lautet die Frage ja wie hoch die Chance ist. Meine Theorie ist ja, dass B die richtige Antwort ist, und weil eben nur 1/4 der Antworten richtig sind, hat man mit A und D zweimal die Chance richtig zu tippen.

wie du in deinem eingangspost erwähnt hast, ist es ein paradoxon. Ich geh mal davon aus, dass die antwortmöglichkeiten wirklich per losverfahren gezogen werden, so dass diese sache mit den dritteln nicht mitspielt.

die wahrscheinlichkeit eine der vier möglichkeiten A, B, C und D zu ziehen ist 25%. Ist die Wahrscheinlichkeit die richtige Antwort zu ziehen 25%, sind A und D richtig, womit die wahrscheinlichkeit aber 50% ist. Die Wahrscheinlichkeit die Antwort B zu ziehen, beträgt aber nur 25%. Die wahrscheinlichkeit A und D zu kriegen ist aber wieder 50 % usw. Damit sind wir in einem Zirkelschluss gelandet. Das liegt daran, dass die Frage die Antworten und die Antworten die Frage bedingen.

OmegaPirat

die wahrscheinlichkeit eine der vier möglichkeiten A, B, C und D zu ziehen ist 25%. Ist die Wahrscheinlichkeit die richtige Antwort zu ziehen 25%, sind A und D richtig, womit die wahrscheinlichkeit aber 50% ist. Die Wahrscheinlichkeit die Antwort B zu ziehen, beträgt aber nur 25%. Die wahrscheinlichkeit A und D zu kriegen ist aber wieder 50 % usw. Damit sind wir in einem Zirkelschluss gelandet. Das liegt daran, dass die Frage die Antworten und die Antworten die Frage bedingen.

Aber an sich ist ja nicht gesagt, dass die Wahrscheinlichkeit gleichzusetzen mit der Antwort sein muss? Theoretisch muss man ja nicht antworten - es geht ja nur um die Chance. Und da mit zwei richtigen Lösungen 50% der Auswahlmöglichkeiten richtig sind, lautet die Wahrscheinlichkeit 50%. Natürlich, wenn man die Frage mit einen der 4 Lösungen beantworten muss, ist die Sache schon ein wenig kritischer... oder?

Die Chance, von vier Antworten die richtige auszuwählen, liegt bei 25%.

Knato

Die Chance, von vier Antworten die richtige auszuwählen, liegt bei 25%.

Und wenn zwei richtig sind?

Die Antwort ist doch eindeutig B, 50%.

Mal kurz außeinander genommen ist die Frage nach der Wahrscheinlichkeit die richtige Antwort per zufall zu ziehen. Da wir 4 Antwortmöglichkeiten haben wären das, unabhänig von der Frage, erstmal 25%. Da diese aber zweimal gegeben sind, haben wir eine Wahrscheinluchkeit von 50%.

also ich denke das die antwort auch 50% beträgt
da die frage lautet wenn man ZUFÄLLIG eine antwort wählen müsste, wie hoch die chance dann ist.
und man hat 4 antwortmöglichkeiten, von denen 2 theoretisch richtig und 2 falsch sind.
damit 50%

aber wenn ich mir das im nachhinein so durchlese ergibt das irgendwie nicht so richtig sin
ein Paradoxon eben

Kaykero

Aber an sich ist ja nicht gesagt, dass die Wahrscheinlichkeit gleichzusetzen mit der Antwort sein muss? Theoretisch muss man ja nicht antworten - es geht ja nur um die Chance. Und da mit zwei richtigen Lösungen 50% der Auswahlmöglichkeiten richtig sind, lautet die Wahrscheinlichkeit 50%. Natürlich, wenn man die Frage mit einen der 4 Lösungen beantworten muss, ist die Sache schon ein wenig kritischer... oder?

Wenn die wahrscheinlichkeit 50% beträgt, ist B richtig und die Wahrscheinlichkeit auf B zu tippen ist 25 %, womit B falsch ist.
wenn die Wahrscheinlichkeit 25% beträgt, sind A sowie D richtig und die wahrscheinlichkeit auf A oder D zu tippen ist 50%, womit A und D falsch sind.
Beides zusammen ergibt einen Zirkelschluss.
Damit lässt sich die Frage als eindeutig paradox beantworten, weil die Frage die Antworten und die Antworten die Frage bedingen.

Anders sähe es bei dieser Formulierung aus:
"Wie wahrscheinlich ist es bei einer Frage mit vier Antwortmöglichkeiten die richtige Antwort zu erraten, wenn zwei Antwortmöglichkeiten gleichwertig sind?
A 25%
B 50%
C 60%
D 25%
"
Hier ist eindeutig B die richtige Antwort, weil die Frage unabhängig von den Antworten formuliert wurde.

Ich behaupte mal 0% ist richtig. Aber daher dass man "at random" wählen soll würde ich sagen das die Möglichkeit gerigner als 50% ist.

Klar, mit 25% hat man 50% das es die richtige Antwort ist, aber wenn du
zufällig wählst hast du auch nur 50% das du die 50% Chance triffst,
wodurch du Chancen von

25% 50%
25% 25%
25% 25%
25% 50%

hättest...

...währe 50 + 25 + 25 + 50 = 150 / 4Möglichekteiten = 37,5%


Und da das auch nicht geht, gibt es hierfür keine Lösung.

Noch eine Behauptung 4/3 verstehen die Frage eh nicht

Z3D

Die Antwort ist 50%, da die richtige Antwort in Form von 25%, welche sich auf die Frage bezieht, zwei Mal enthalten ist.
Oder habe ich den Witz nicht verstanden?

Genau das denke ich auch^^ Per zufall liegt die Wahrscheinlichkeit bei 50% die richtige Antwort zu bekommen.