Thema: Trigonometrie - Hilfe!

Ich habe ein paar Fragen zur Trigonometrie und würde mich freuen, wenn man mir einigermaßen helfen könnte ..

erste schnelle Frage: Wenn man 3 Winkel hat, aber keine Strecke (a,b oder c), kann man dann trotzdem eine Strecke irgendwie ausrechnen?

Schnelle Antwort: nein.

Käptn Hook

Schnelle Antwort: nein.

Ui, dann muss ich ja gleich eine Aufgabe weniger machen

Okay Hook, kannst du mir bei einer Aufgabe helfen? Ich hatte mal bei dem Thema die volle Punktzahl in der Arbeit, aber irgendwie kriege ich den Mist gerade nicht hin ..

Vom Fenster eines Hauses aus erscheint die Spitze eines 55m hohen Kirchturmes unter einem Höhenwinkel von 23°, sein Fuß unter einem Tiefenwinkel von 14°. Haus und Turm stehen auf der derselben Ebene.

a) Wie hoch liegt die Peilstelle (das Fenster) über dem Erdboden?

Wenn du mir zeigst wie das geht, dann kann ich den Rest!

Jeder hilfreiche Post verdient sich eine positive Bewertung.

Sorry, war grad weg. Mach gleich ne Paintskizze.

Danke dir, du hast es drauf Hook! Eine kleine Trigonometriewiederholung tut dir bestimmt auch gut ..

Fehlt da nicht die Angabe wie weit Haus und Kirchturm Luftlinie von einander entfernt sind?

Käptn Hook

Fehlt da nicht die Angabe wie weit Haus und Kirchturm Luftlinie von einander entfernt sind?

Nein, die habe ich nämlich auch schon gesucht. ;-)

Meiner Meinung nach reichen diese Angaben nicht aus, es müsste zwingend noch eine andere Seite angegeben sein.

Grüße

Gegeben sind ja "a", und alle Winkel (lassen sich über "Gegenwinkel" berechnen). Das reicht aber nicht aus.

Käptn Hook

Meiner Meinung nach reichen diese Angaben nicht aus, es müsste zwingend noch eine andere Seite angegeben sein.

Grüße

Der Meinung bin ich auch, ich habe echt alle Möglichkeiten einkalkuliert.

Allgemein sind die 4 Textaufgaben auf der ersten Seite (übrigens die Einzigen) ziemlich komisch geschrieben. Ich habe noch 2 Aufgaben, die sollten aber für dich kein Problem darstellen:

3. Eine Pyramide hat eine quadratische Grundfläche mit der Seitenlänge a.

a) Stelle eine Beziehung zwischen der Seitenlänge a, dem Neigungswinkel der Seiten der Pyramide Alpha und der Höhe (h) her.
b) Wie groß muss Alpha sein, damit die Höhe dreimal so hoch ist wie die Seitenlänge a?

4. Ein Würfel hat die Grundkante a = 10 cm.

a) Wie groß ist der Winkel, den die Raumdiagonale e mit einer Flächendiagonale einschließt?
b) Wie groß ist der Winkel zwischen Flächen- und Raumdiagonale bei einem beliebigen Würfel mit der Seitenkante a?


Großes Dankeschön im voraus!

Morgen kann ich dir damit gerne weiterhelfen, ich bin von einer "schnellen Frage" ausgegangen und muss erst noch selbst meine Physik LK Aufgaben machen ;-)

Grüße

Hallo
Die Angaben sind vollkommen ausreichend. Ich beziehe mich im Folgenden auf die Skizze von Käptn Hook. Dabei bezeichne ich den Winkel von 23° mit a und den Winkel von 14° mit b. Die Seite, welche die Ankathete des oberen Dreiecks zum Winkel a bildet, bezeichne ich mit c. Die Höhe des Kirchturms bezeichne ich mit h=55m. Diese zerlegt sich in einen Anteil x vom Fenster bis zur Kirchturmspitze und einen Anteil y vom Fenster bis zum Boden. Es gilt h=x+y. y ist übrigens die gesuchte Größe

Es gilt nun x=c*tan(a) und y=c*tan(b)
=> h=x+y=c*(tan(a)+tan(b))
Aus y=c*tan(b) folgt c=y/tan(b)
Dies setz ich in h=c*(tan(a)+tan(b)) ein und dann folgt h=y/tan(b)*(tan(a)+tan(b))
=> y=h*tan(b)/(tan(a)+tan(b))

Wenn du nun a=23°, b=14° und h=55m einsetzt, erhält man sofern ich mich nicht verrechnet habe h=18,2m.

Was? Du willst mir also sagen, dass x + y = h ist? Unmöglich ..

Edit:

X ist doch unbekannt, es wäre unlogisch zu denken, x + y würden gleich h ergeben. Oder bin ich gerade ein bisschen unlogisch?

Er bezeichnet h als Höhe des Kirchturmes. wenn du jetzt die Linie vom Haus zum Kirchturm ziehst bekommst du einen schnittpunkt. Schnittpunkt bis kirchturmspitze ist X, Schnittpunkt bis boden ist y. Also muss x+y h ergeben

Edit: Dieser Post war auf Omega's Antwort bezogen und hat nichts mit meiner Lösung zu tun

Ich hätte eine andere Lösung. Über den Sinussatz kann man die Strecke Fenster <-> Boden des Kirchturms berechnen. Über diese strecke und den Winkel 14° kann man die gesuchte Strecke weiter berechnen (Sinussatz a/sinus alpha = b/sinus beta = c/sinus gamma)

55/sin37=k/sin67
(55/sin37)*sin67=k
84,13=k

84,13/sin90=w/sin14
84,13/sin90*sin14=w
20,35=w

Danke Leute, aber ich verstehe gerade gar nicht, wie ihr auf diese Zahlen kommt. Euch scheint das recht leicht zu fallen, was ihr da schreibt, aber für mich ist das echt .. unverständlich.

@dragon: Kannst du vielleicht eine kleine Zeichnung anfertigen mit den Winkeln, die du benutzt? Als Kladde könntest du ja die von Hook benuten und die Erklärungen nochmal für Dumme drunter schreiben:

Was für ein Schnittpunkt? Wie kommst du auf deine Winkel?

ich hab mal um ein paar punkte erweitert A, B und C, Strecke AB wird als k bezeichnet und Strecke BC als w um nicht mit anderen definitionen in konflikt zu geraten. Auf den Winkel 67 ° im oberen dreieck komm ich durch die Winkelsumme 180 im Dreieck. In meiner oberen Lösung hab ich jetzt k und w eingesetzt

Wo hast du die 37° her? Außerdem darf man doch gar nicht sin 90 rechnen und auch wenn es so sein würde, dann würde das Fenster deiner Meinung nach 20,35 m über dem Fuße des Hauses stehen, was aus logischer Sicht vollkommen sinnfrei ist ..

23+14=37

Achso! Jetzt verstehe ich auch den Winkel! Moment!